阅读与思考 一次方程组的古今表示与解法教案2

8.3 实际问题与二元一次方程组

第1课时

实际问题与二元一次方程组（1）

【知识与技能】

（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想。

（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解。

【过程与方法】

经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧. 【情感态度】

让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣. 【教学重点】

列二元一次方程组解决实际问题. 【教学难点】

有关各类应用题中两个相等关系的探求.

一、情境导入，初步认识

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？

分析：要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出

每头大牛每天所需饲料

和

每头小牛每天所需饲料

，再与李大叔的估计比较，才能得出估计是否正确。

原有：30头大牛和15头小牛

一天用料：675kg

增加后：42头大牛和20头小牛

一天用料：940kg 本题的等量关系是：

30头大牛每天所需饲料

+ 15头小牛每天所需饲料

=

675kg

头大牛每天所需饲料

+ 20头小牛每天所需饲料

=

940kg

42

解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组

30x+15y=675

42x+20y=940

解得

y=5

x=20

这就是说，每头大牛1天约需

20 kg，每头小牛1天约需饲料

5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误。

是否还有其他方法？

原有：30头大牛和15头小牛

一天用料：675kg

增加：12头大牛和5头小牛

一天用料：940-675kg 等量关系：

设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你的观察，找出相等关系：

30头大牛每天所需饲料

+ 15头小牛每天所需饲料

=

675kg

12头大牛每天所需饲料

+ 5头小牛每天所需饲料

=

940-675kg

30x+15y=675

12x+5y=940-675

解：略

答：略

二、课堂练习

1、某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？

分析：

每排12人的人数

+ 11人=总人数

每排14人的人数

-（14-1）人=总人数

解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，根据题意，得

x+11=y

x=12

12

解得

14x-13=y

y=155

答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 2、一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天

比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h. 由题意，得

4x+5y=98

x=12

4x+2=5y

解得

y=10

答：第一天和第二天行军的平均速度各是12km/h和10km/h。

三、师生互动，归纳

1、各部分数量之和=全部数量

2、较大量=较小量+多余量

3、总量=倍数×倍量

四、课堂小结

1、审（读懂题目意思，掌握各数量之间的关系。）

2、设（根据题意设相应的未知数）

3、列（根据相等关系列方程组）

4、解（解方程组）

5、答（根据题意回答问题）

1. 教材P101页

习题8.3第2、3题；

2. 完成练习册本课时的习题。