5.2 平行线及其判定  国家优质课一等奖

平行线的判定－教学教案

一、教学目标

1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．

2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．

3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．

4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．

二、学法引导

1．教师教法：启发式引导发现法．

2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

判定定理的推导和例题的解答．

（二）难点

使用符号语言进行推理．

（三）解决办法

1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．

2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．

2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．

3．通过学生自己总结完成小结．

七、教学步骤

（一）明确目标

掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．

（二）整体感知

以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，复习引入

师：上节课我们学***行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．

1．如图1所示，直线

、

被直线所截，如果

，那么

，为什么？

2．如图2，如果

，那么

，为什么？

图1

图2

3．如图3，直线

、

被直线所截．（1）如果

，那么

，为什么？

（2）如果

，那么

，为什么？

4．如图4，一个弯形管道

的拐角

，

，这时管道

、

平行吗？

图3

图4

学生活动：学生口答第1、2题．

师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？

学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．

教师将第3题图形画在黑板上．

学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．

师：要求学生写出符号推理过程，并板书．

［板书］∵

（已知），

（邻补角定义），

∴

（同角的补角相等）．

（以备后面推导判定定理使用．）

【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．

师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？

学生活动：同分内角．

师：它们有什么关系．

学生活动：互补．

师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．

［板书］2.5

平行线的判定（2）

【教法说明】通过一个实际问题，引出本节所学问题，同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的，要解决实际问题就要学习新知识，从而激发学生的学习兴趣．

探究新知，讲授新课

师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了

与

互补，那么

，由此你还可以推出什么？根据什么？

学生活动：学生思考、回答，还可以推出

，这个推理的全过程就是：

∵

（已知），

（邻补角定义），

∴

（同角的补角相等）．

∴

（同位角相等，两直线平行．）（教师再加上这一步即可）．

由此你能得到什么结论？

学生活动：学生思索后回答出，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（学生语言不规范，注意纠正）．

师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简单说成：

［板书］同旁内角互补，两直线平行．

【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以学生并不难接受推理过程，放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言．

师：请同学们思考，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径？怎样写推理格式？

学生活动：学生思考，对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成．

【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写．

尝试反过，巩固练习

师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道

、

平行吗？为什么？

学生活动：平行，因为同旁内角互补，两直线平行．

【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新知识．

师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目（出示投影）．

练习：

1．如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么？

图1

图2

2．如图2，已知，

与

互补，可以判定哪两条直线平行？

与哪个角互补，可以判定直线

？

【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答

与

互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．

例题讲解

师：我们学***行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）．

例

两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？

师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号．

图3

学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形．

师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论．

学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法．

师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．

学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．

教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行．

理由：如图3，

，

．

∵

，

（已知），

∴

（垂直的定义）．

∴

（同位角相等，两直线平行）．

师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容？

学生活动：∵

（已证）．

【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力．

师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明

呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由

学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：

图4

理由：如图4，

，

．

∵

，

（已知），∴

（垂直的定义）．

∴

（内错角相等，两直线平行）．

理由：如图5，

，

．

∵

，

（已知），

图5

∴

（垂直的定义）．

∴

（同旁内角互补，两直线平行）．

【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解

题能力．

变式训练，培养能力

练习（出示投影）：

1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？

2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？

图6

图7

学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行．因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断．

【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关