认识三角形优秀教案

9.1.1

认识三角形

教学目的

1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。

2.会将三角形按角分类。

3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。

重点、难点

1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。

2．难点：三角形的外角。

教学过程

一、

引入新课

在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以

帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。展示生活中的三角形。

二、新授

知识点1．三角形及有关概念

(1)什么是三角形呢? 三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成

的平面图形，这三条线段就是三角形的边.三角形的顶点采用大写字母A、

B、C、…表示，如图，整个三角形

记为△ABC.

要点精析：

(1)定义中的三要素：①三条线段；②不在同一条直线

上；③首尾顺次连结．

(2)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边

的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以

自由安排．

(2)三角形的内角，外角的概念

如图所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫

做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与

另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，

如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角. 图中

指明了与△ABC相关的主要名称.

要点精析：与三角形的同一个内角相邻的外角有两个，它们互为对顶角，三角形共有6个外角，一般只研究其中的3个．

说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条

边就叫做这个角的对边．同理，这个角也叫做这条

边的对角．例如：图中，∠A所对的边可以用BC表

示，也可以用a表示；∠B所对的边可以用AC表示，

也可以用b表示；∠C所对的边可以用AB表示，也

可以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A，

AC的对角为∠B.

列题解析

列1：如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F，问：

(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来．

(2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？

(3)以AB为边的三角形有哪些？

(4)以F为顶点的三角形有哪些？

知识点一总结：在复杂图形中数三角形个数的方法：①按图形形成的过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先

后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③可

从图中的某一条边开始沿着一定方向去数；④先固

定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点

去数(如本例中的导引)．

实战练习

1、图中有________个三角形，用符号表示这些三角形为____________________，其中以AD为边的三角形有________________________；∠ADE是______的一个内角．

2、如图，图中三角形共有(

) A．6个

B．8个

C．10个

D．12个

知识点2三角形的分类

三角形按角分类可分为：

锐角三角形(三个内角都是锐角)

直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角)

三角形按边来分，可分为：

三边都不相等的三角形

只有两边相等的三角形

等边三角形

易错警示：

(1)对于三角形的两种分类不能相互混淆，因为它们的

分类标准不一样，一个是按角，一个是按边．

(2)按边将三角形分类，许多同学误认为是不等边三角形、等腰三角形、等边三角形．其实，

等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，二者并非并列关系．

列2：下列说法正确的是(

) A．钝角三角形一定不是等腰三角形

B．等腰三角形一定是锐角三角形

C．直角三角形一定不是等腰三角形

D．等边三角形一定是锐角三角形

列3：在△ABC中，

(1)若∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12°，

则此三角形是________三角形；

(2)若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，此三角形是

________三角形；

(3)若∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是________三角形．

列4：在△ABC中，边长a，b，c满足关系式：|a－2|＝0 和

b



3

c



10,

试判断△ABC的形状．



2

5b4c2,

课堂实战

1、下列说法：①有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形；②一个三角形不是锐角三角形，就一定是钝角三角形；③一个三角形可能既是直角三角形，又是等腰三角形，其中正确的有________个．

2、下列结论不正确的是(

) A．等边三角形一定是锐角三角形

B．直角三角形一定不是等边三角形

C．锐角三角形的三个外角(每个顶点处各取一个)

都是钝角

D．钝角三角形一定不是等腰三角形

3、已知△ABC的一个外角为50°, 则△ABC一定是(

) A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

课堂总结

课堂作业

完成教材P75练习T1-T2