公因数、公倍数教案评析

公因数、公倍数

第一课时:公因数、最大公因数

教学内容:

教材第12页的例1和“课堂活动”第1题,练习四的第1题。

教学目标:

1、我知道什么是公因数和最大公因数,知道两个数的公因数和它们的最大公因数的联系。

2、我会用列举的方法找到50以内两个数的公因数和最大公因数,能熟练地用短除法求50以内两个数的最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、我能够在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点、难点:

教学重点:理解两个数的公因数和最大公因数的含义以及两者之间的联系。

教学难点:用短除法求两个自然数的公因数和最大公因数的原理。

教学过程:

一、复习导入。

1、20的因数有(),16的因数有()。

20和16的因数中相同的有()其中最大的是()

2、20分解质因数为();16分解质因数为()。

师:今天,我们就进一步学习有关因数的知识。(板书课题:因数和最大公因数)师问:看到这个课题,你有什么想问老师的吗?

【设计意图:1.通过复习,调动学生已有的学习认知,为本节课的新授做好铺垫。2.通过提问:“你想了解哪些有关公因数和最大公因数的知识?”,进一步培养学生提问的能力和表达的能力,教师根据学生的提问,有次序的板书,形成本节课的教学重点和难点。】二、合作探究。

1、猜概念。

师:根据你的经验,你认为什么是“公因数”?“什么是最大公因数”?

让学生根据已有的经验大胆的猜测概念,如果学生猜不出可让学生自主阅读课本12页例1的内容。

2、汇报结果,形成概念

学生通过猜测或者看书,最后知道:两个数共同拥有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的公因数叫做最大公因数。

【设计意图:“公因数”和“最大公因数”属于显性概念,学生可以根据已有的学习经验猜出概念,让学生猜不仅有助于培养学生仔细观察的能力,更有助于培养学生综合应用的能力和抽象概括的能力。】

3、求两个数的最大公因数的方法。

(1)方法一:列举法。

例1:一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余,这个正方形的边长最大是多少厘米?

师:如何理解“大小相等”和“没有剩余”?

学生通过交流归纳出:“大小相等”指小正方形的边长相等,“没有剩余”指所用的小正方形刚好能够将长方形纸铺满,按长和宽两方面看小正方形的边长是长方形边长12、30的因数。

组织学生尝试独立完成,教师巡视指导。

小组汇报,教师根据学生的汇报板书:

12的因数有:1,2,3,4,6,12;30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。

12和30的公因数有:1,2,3,6。12和30的最大公因数是6,简记为:(12,30)=6. 小结:把上面这种求最大公因数的方法叫做列举法。(板书:列举法)

(2)用分解质因数法求两个数的最大公因数。

师:将12分解质因数为:12=2×2×3,30=2×3×5,因为质因数是这个数的因数,而且公因数包含所有公有的质因数,因此最大公因数等于相同质因数的乘积。即:(12,30)=2×3=6.

(3)用短除法求最大公因数。

用短除法求30和12的最大公因数。

① 用12和20公有的质因数2去做除数。

②再用6和15公有的质因数3去做除数。

③2和5只有公因数1，除到这时为止。

④计算所有的除数连乘的积，

2×3=6.

即：（12,30）=2×3=6.

（2）组内交流：用短除法求两个数的最大公因数的方法。

【设计意图：让学生充分体验方法的多样性和短除法求最大公因数的优越性】

三、巩固练习

①基础碰碰车。

学生独立完成并讨论填写学习任务单。

学生汇报结果，教师根据汇报引导学生总结：如果两个数是倍数关系，最大公因数是其中较小数；如果两数都是质数或者两个数是相邻的非0自然数，最大公因数是1.

【设计意图：1.让学生进一步巩固用不同的方法求两个数的最大公因数，熟练掌握技巧。2.培养学生的观察能力和团队协作能力，体验合作的乐趣。】

②勇闯三关

第一关：学号中的学问

【设计意图：让学生在游戏的过程中进一步强化最大公因数的方法，提高学生学习的积极性。】

第二关:慧眼识珠

【设计意图:培养学生敏锐的观察力,检验学生对知识的掌握程度。】

第三关:柳暗花明

(1)把16个苹果,20个橘子放在盘子里,每个盘子里既要放苹果,又要放橘子。每个盘子里放的苹果个数要相同,橘子个数也要相同,苹果和橘子都不许有剩余,最多要多少个盘子?

(2)有两根圆木,一根长12米,另一根长9米。要把它们截成同样长的小段,而且没有剩余,每小段圆木最长是多少米?

(3)同学们做了36朵黄花和60朵红花。把这些花分成相同的若干束,要求每束里的黄花朵数一样多,每束里的红花朵数也一样多。想一想,最多可以分成几束?

【设计意图:培养学生应用知识解决实际问题的能力,让学生深刻体会数学与生活的实际联系。】

四、课堂小结。

通过本节课的学习,我知道了……,我学会了……,我觉得……。

五、课后作业:

练习四第1~3题。

板书设计:

公因数与最大公因数

12的因数有:1,2,3,4,6,12;30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。

12和30的公因数有:1,2,3,6。12和30的最大公因数是6,简记为:(12,30)=6. 方法:①列举法②分解质因数法③短除法