圆柱的体积教案1

圆柱的体积

教学内容:

教科书第27~28页做一做、议一议、试一试以及教材第28页例4,教材第29页课堂活动和教材第29页练习八第1~4题。

教学目标:

1.知识与技能:通过学生体验圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱的体积公式,理解圆柱的体积与容积的区别与联系,并能应用公式解决实际问题。

2.过程与方法:倡导交流、合作、实验操作等学习方式,培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。

3.情感、态度、价值观:让学生感受探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。

重点难点:

教学重点:圆柱体积的计算公式的推导及应用。

教学难点:推导圆柱体积公式的过程,理解容积与体积的异同。

教学准备:

教具准备:多媒体课件、圆柱模型。

学具准备:圆柱形模型、圆柱形容器、直尺。

教学过程:

(一)新课导入

1.复习回顾

圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积=底面周长×高。)

长方体的体积怎样计算?

学生回答,教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

请大家想一想,我们在学习圆的面积时,是怎样把演变成已学过的图形再计算面积的? 2.引入新课

教师出示圆柱形水杯。

在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?

你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?

讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。

问:能不能找到一种直接计算圆柱的体积的计算方法呢?这就是我们今天要研究的内容。

(二)探究新知

1.学生动手操作探究

教师首先提出具体问题:圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系?

启发学生回忆得出:圆柱的上下两个底面是圆形;侧面展开是长方形:所以……

请大家回忆一下:在学习圆的面积时,我们是怎样将圆转化成已学过的图形,来推导出圆面积公式的。

2.小组合作,探究推导圆柱的体积计算公式。

启发猜想:可见,大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系?你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢?

(这时学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体)

老师激励同学们:大家同意他的猜想吗?但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知,接下来同学们以小组为单位拿出学具,动手尝试着进行转化,并说一说转化的过程。

学生以小组为单位操作体验。

老师引导学生探究:

说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗?为什么?

如果分割得份数越多,你有什么发现?(电脑演示转化过程)

3.教师课件演示,加深学生的理解。

课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

依次解决一下问题。

①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。

③圆柱的体积=底面积×高

字母公式是V=Sh(板书公式)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?

让学生再讨论:

圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的(长方)体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:体积=底面积×高。

用字母表示:V=Sh

4.解决教材第28页试一试的问题。

学生独立完成,小组交流汇报。

师生共同评析。

5.学习例4,运用公式

出示教材第28页例4

问:要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?不告诉圆柱的底面积,你能求出它的体积吗?

问题中没有告诉圆柱的底面积,而是告诉了圆柱的底面周长,我们应该怎么办呢?

预设:学生可能说出先求出底面半径,再求出底面积等。

集体感知题意。全体学生独立完成,两名学生板演后讲解。

6.课堂活动

请同学们拿出自己的圆柱形容器,测量有关数据填入教材第29页表格。

测量前先说一说怎样测量。都要测量哪些数据?

分组测量,把数据整理到表格中,教师适时加以指导。

小组汇报展示。

由于各组的学具大小不同,测量和计算的结果不同。

议一议:求容积和求体积有哪些异同?

学生讨论交流,总结:不同之处是容积的数据要测量容器的里面的数据,而体积是测量外部的数据;相同点是求容积和求体积的计算公式相同。

(三)达标反馈

1.求出下面圆柱的体积:

(1)r=3cm h=5cm (2)d=4dm h=6dm (3)C=12.56cm h=10cm

2.一个圆柱,底面周长9.42分米,高20厘米。求它的体积?