正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计(第二课时)

正多边形和圆

一、教材所处的地位和作用

正多边形和圆是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学的重要基础。

二、教学目标

知识目标：理解正多边形的有关概念及正多边形和圆的关系；掌握正多边形的有关计算方法。

能力目标：通过正多边形与圆的关系教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力,以及从具体到抽象,从特殊到一般,从部分到整体的认识事物规律的能力。

情感目标：使学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，培养学生细心观察生活的习惯。

三、教学重点和难点

教学重点：了解正多边形的有关概念;理解正多边形和圆的关系；掌握有关正多边形的计算方法

教学难点：对正多边形和圆的关系的理解以及与正多边形和圆相关的计算

四、学情分析

九年级学生接受新事物能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让人惊喜。但注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，

缺乏追求成功的韧性。这需要教师创设生动的问题情境，激起学生的探究欲望，

必要的时候让他们动手操作，激起他们的表现欲和追求成功的欲望。

五、教法学法

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，

我将采用发现式教学法，让学生经历正多边形的定义以及正多边形和圆的关系的探索过程，学生通过自主探索、合作交流、归纳总结等方法来学习。

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六、教学过程

（一）情境引入

单纯的几何学习，会让学生觉得枯燥乏味，为了使课堂气氛生动活泼，激发学生学习的积极性，把学生的感官充分的调动起来，我向学生出示有关正多边形的实物,交通警示牌，春联，汽车标志和足球接块…巧妙地利用这些图形，我们的生活变得丰富多彩，我们也可以利用这些多边形的组合，得到许多美丽的图案。

(二)探究新知

问题 1，什么样的图形是正多边形？

定义：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形。想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？正方形呢？为什么？

问题 2，为了进一步探索正多边形和圆的关系，在这一个环节中，我引导学生观察这两个图中的圆内接正三角形和圆内接正四边形的各边与圆有什么关系? 问题 3，在此基础上,请同学们大胆猜想:怎样得到圆的内接正 n 边形? 学生很快会想到:只要把圆分成 n 等份，依次连结各分点，所得到到的 n 边形就是圆的内节正 n 边形. 把圆五等分，大家来验证一下。（课件）师生共同分析证明思路:由弧相等, 推出弦相等,圆周角相等.即可证明它为圆内接正无边形. 问题 4，各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？

如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。

接着带领学生共同认识圆内接正多边形的相关概念及计算。正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。

正多边形的半径：外接圆的半径。

正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。

（三）例题讲解

有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到

0.1 平方米).

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（四）新知应用

分别求出半径为 R 的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。

通过这几个例题的练习，学生能够掌握正多边形的定义及其有关计算，也完成了本节课的教学重点。

（五）巩固练习

1.

下列说法中正确的是( ) B、矩形是正四边形

D、正方形是正四边形

) A、平行四边形是正四边形

C、

菱形是正四边形

2.

下列命题中,真命题的个数是( ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定全等. A、0 B、1 C、2 D、3 3、以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边

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形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D 4 个4、正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A.互余

B.互补

C.互余或互补

D.不能确定

5、提高题：如图,M,N 分别是⊙O

内接正多边形 AB,BC 上的点,且 BM=CN. (1)求图①中∠MON

的度数; (2)图②中∠MON= ;图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON

的度数与正

n 边形的边数

n 的关系.

（六）总结回顾

1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正 n 边形：如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫正 n 边形。

3、正多边形和圆的关系：把一个圆分成相等的弧，依次连接各分点,就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4、正多边形的中心、半径、中心角、边心距及其有关计算方法。

（七）板书设计

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七、教学反思

这节课我始终坚持新课标中提出的“学生作为学习的主体，教师作为组织者、引导者、合作者”的思想引导学生动手操作、自主探索、合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程。从问题情境的设计，教学过程的展开一直到练习、作业的安排，我都尽可能让所有的学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，

从而使不同程度的学生都能通过这节课有所发展。

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