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关键词：测试教案和学案内容

正文

2019二次函数解答题的初中数学组卷

一．解答题（共30小题）

1．（2006•长春）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M（1，﹣2）、N（﹣1，6）．

（1）求二次函数y=x2+bx+c的关系式；

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），BC=5．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

2．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移

_________

个单位．

3．（2012•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；

（3）设，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．

5．（2014•响水县二模）如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（﹣1，0）．

（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；

（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式．

6．（2010•湘西州）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

7．（2013•肇庆一模）如图，已知抛物线点．

与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．

8．如图，抛物线①y=x2②，在x轴上有动点P，从原点出发，以每秒2cm的速度沿x轴正方向运动，出发ts后，过P点作与y轴平行的直线交①于点A，交②于点B，过A，B分别作x轴的平行线交①于点D，交②于点C．

（1）求点B、点D的坐标（用含t的式子表示）

（2）点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形．

9．（2010•承德二模）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．

10．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；

（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．

11．（2014•路北区二模）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．

12．如图，直线y=﹣x+3交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，交x轴于另一点C，顶点为D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点C、D两点的坐标；

（3）求△ABD的面积．

13．如图，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx﹣1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值．

14．（2009•武汉）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

15．（2008•武汉）如图1，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx﹣1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

16．已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）该函数图象的顶点坐标为

_________

，对称轴为

_________

；

（2）在右边的平面直角坐标系轴画出该函数图象；

（3）在这个函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜1，则y1

_________

y2；（比较大小）

（4）如何将该图象沿x轴方向平移，能使该函数的图象经过原点？（直接写出平移方案）

17．（2008•枣庄）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6．

（1）求点A与点B的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

18．（2008•长春）已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

19．如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．

（1）求该抛物线和直线BC的解析式；

（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连接AB、AD，求△ABD的面积．

20．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，x与轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．

21．（2000•兰州）如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1），

（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；

（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC，求这时D点坐标．

22．（2014•海拉尔区模拟）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

23．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）

（1）求A、B、C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使△BCP面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

24．（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．

（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；

（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．

25．（2009•河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

26．（2007•河北）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

27．（2006•吉林）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

28．（2005•吉林）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）抛物线的解析式为

_________

；

（2）△MCB的面积为

_________

．

29．（2006•青海）如图，已知y=x2﹣ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．

（1）求a的值；

（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；

（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

30．（2007•吉林）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

（1）抛物线y2的顶点坐标

_________

；

（2）阴影部分的面积S=

_________

；

（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．

2014年07月18日二次函数解答题的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2006•长春）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M（1，﹣2）、N（﹣1，6）．

（1）求二次函数y=x2+bx+c的关系式；

解答：

解：（1）∵M（1，﹣2），N（﹣1，6）在二次函数y=x2+bx+c的图象上，

∴

解得

二次函数的关系式为y=x2﹣4x+1．

（2）Rt△ABC中，AB=3，BC=5，

∴AC=4，

4=x2﹣4x+1，x2﹣4x﹣3=0，

解得（负值不合题意舍去）

∵A（1，0），

∴点C落在抛物线上时，△ABC向右平移（1+）个单位．

点评：

本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形平移变换、勾股定理等知识点．

（2）中弄清平移前后C点的纵坐标不变是解题的关键．

2．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移

个单位．

解答：

解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入，

得：，

解得，

；

∴这个二次函数的解析式为

（2）∵该抛物线对称轴为直线，

∴点C的坐标为（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴

（3）当y=0时，解得，x1=2，x2=6，

由图可知，x＜2或x＞6．

（4）将（2）中所求x=4代入解析式，即可得顶点坐标为﹣×42+4×4﹣6=2，

可见把图象沿y轴向下平移2个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点．

故答案为：2．

3．（2012•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

，

；

解答：

解：（1）∵正方形OABC的边长为2，

∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），

∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；

（3）设，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．

解答：

解：（1）∵正方形OABC的边长为2，

∴点B、C的坐标分别为（2，﹣2），（0，﹣2），

对称轴x=h==1，

，

把C（0，﹣2）代入二次函数解得k=﹣，

∴二次函数的顶点坐标为（1，﹣）；

（2）当y=0时，

（x﹣1）2﹣=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴当y＞0时x＜﹣1或x＞3；

（3）点A（m，y1）关于x=1对称点为：（2﹣m，y1），

∵，

∴m+1＜2﹣m＞

∴y1＞y2．

点评：

此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性以及利用图象解决问题．

5．（2014•响水县二模）如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（﹣1，0）．

（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；

（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式．

解答：

解：（1）∵y=ax2+4ax+t=a（x+2）2+t﹣2，

∴抛物线的对称轴是直线x=﹣2，

设点A的坐标为（x，0），

∵=﹣2，∴x=﹣3，

∴A的坐标（﹣3，0）；

（2）四边形ABCP是平行四边形．

理由：

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，∴CP=2．

又∵AB=2，∴CP=AB．

又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形；

（3）∵AC⊥BP，∴平行四边形ABCP是菱形．

∴BC=AB=2．

又∵OB=1，∴OC=．∴C（0，）．

将B（﹣1，0），C（0，）代入y=ax2+4ax+t，得：

，

解得：，

x2+∴此抛物线的解析式为：y=x+．

6．（2010•湘西州）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

解答：

解：（1）依题意有，

即，

∴；

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．

（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，

∴对称轴方程为x=2；

顶点坐标（2，﹣10）．

（3）由点P（m，m）在抛物线上，

有m=m2﹣4m﹣6，

即m2﹣5m﹣6=0，

∴m1=6或m2=﹣1（舍去），

∴P（6，6），

∵点P、Q均在抛物线上，且关于对称轴x=2对称，

∴Q（﹣2，6）．

（4）连接AQ，AP，直线AP与对称轴x=2相交于点M，由于P，Q两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点M，能够使得△QAM的周长最小；

设直线PA的解析式y=kx+b，

∴有∴，

，

∴直线PA的解析式为：y=2x﹣6；

设点M（2，n），

则有n=2×2﹣6=﹣2，

此时点M（2，﹣2）能够使得△AMQ的周长最小．

7．（2013•肇庆一模）如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．

解答：

解：（1）由二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点可得：

，

解得：，

故所求二次函数解析式为：y=x2+x﹣2；

（2）由抛物线与y轴的交点为C，则C点坐标为：（0，﹣2），

若设直线AC的解析式为：y=kx+b，

则有，

解得：，

故直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，

若设P点的坐标为：（a，a2+a﹣2），

又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，

则Q点的坐标为：（a，﹣a﹣2），则有：

PQ=[﹣（a2+a﹣2）]﹣（﹣a﹣2）=﹣a2﹣2a=﹣（a+2）2+2，

即当a=﹣2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（﹣2，﹣3）．

（1）求点B、点D的坐标（用含t的式子表示）

（2）点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形．

解答：

解：（1）如图，

P点坐标为（2t，0），代入y=﹣x2可求B点坐标为B（2t，﹣2t2），

P点关于y轴的对称点P′（﹣2t，0），代入y=x2可求D点坐标为D（﹣2t，4t2）；

（2）由题意知四边形ABCD为矩形，

当AD=AB时，四边形ABCD为正方形，

即2t﹣（﹣2t）=4t2﹣（﹣2t2），

6t2=4t，

解得t=，

即点P运动秒时，四边形ABCD为正方形．

点评：

此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性以及正方形的判定与性质．

9．（2010•承德二模）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．

解答：

解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，

∴A（﹣1，0）B（3，0）；

将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3 得y=﹣3，

∴C（2，﹣3），

设直线AC的解析式是y=kx+b，

把A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入得：，

解得：k=﹣1，b=﹣1，

∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；

（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）

∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，

∴当时，PE的最大值=．

点评：

本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．

10．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；

（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．

解答：

解：（1）令y=0，

解得x1=﹣1或x2=3，（1分）

∴A的坐标为：A（﹣1，0），B的坐标为：B（3，0），（2分）

令x=0，解得y=﹣3；

∴D的坐标为：D（0，﹣3）．（3分）

（2）根据抛物线的对称性可得C的坐标为：（2，﹣3），（5分）

设AC的解析式为：y=kx+b，

将A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入可求得k=﹣1，b=﹣1；

∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（8分）

（3）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），（注：x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），（9分）

E（x，x2﹣2x﹣3）；（10分）

∵P点在E点的上方，PE=﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+；（12分）

∴当x=时，PE的最大值=．（14分）

点评：

此题主要考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、用待定系数法确定函数解析式的方法以及二次函数最值的应用等知识，难度适中．

11．（2014•路北区二模）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．

解答：

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，

∴，

解之得：a=﹣1，b=3，

∴y=﹣x2+3x+4；

（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，

∴把D的坐标代入（1）中的解析式得

m+1=﹣m2+3m+4，

∴m=3或m=﹣1，

∴m=3，

∴D（3，4），

∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，

∴B（4，0），

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠CBA=45°

设点D关于直线BC的对称点为点E ∵C（0，4）

∴CD∥AB，且CD=3 ∴∠ECB=∠DCB=45°

∴E点在y轴上，且CE=CD=3 ∴OE=1 ∴E（0，1）

即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；

点评：

此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标

12．如图，直线y=﹣x+3交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，交x轴于另一点C，顶点为D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点C、D两点的坐标；

（3）求△ABD的面积．

解答：

解：（1）直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点坐标分别是

A（3，0），B（0，3），

抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，

c=3 ﹣9+3b+c=0，

得到b=2，c=3，

∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．

（2）令﹣x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=﹣1，

所以C点的坐标为（3，0）；

y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

所以顶点D的坐标为（1，4）．

（3）如图，对称轴交x轴与点E，

点评：

本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、图形面积的求法等知识点．考查了学生数形结合的数学思想方法．

13．如图，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx﹣1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值．

解答：

解：（1）∵抛物线y=ax2﹣3ax+b过A（﹣1，0）、C（3，2），

∴0=a+3a+b，2=9a﹣9a+b．

解得a=﹣，b=2，

∴抛物线解析式y=﹣x2+x+2．

（2）过点C作CH⊥AB于点H，

由y=﹣x2+x+2得B（4，0）、D（0，2）．

∴CD∥AB．

由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，

∴S△AOD=S△BHC．

设矩形ODCH的对称中心为P，则P（，1）．

由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分．

∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．

当直线y=kx﹣1经过点P时，

得1=k﹣1 ∴k=．

∴当k=时，直线y=x﹣1将四边形ABCD面积二等分．

点评：

此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形，梯形的性质，利用数形结合以及中心对称的性质得出是解题关键．

14．（2009•武汉）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

解答：

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；

（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，

∴m+1=﹣m2+3m+4，

即m2﹣2m﹣3=0 ∴m=﹣1或m=3 ∵点D在第一象限

∴点D的坐标为（3，4）

由（1）知OC=OB ∴∠CBA=45°

设点D关于直线BC的对称点为点E ∵C（0，4）

∴CD∥AB，且CD=3 ∴∠ECB=∠DCB=45°

∴E点在y轴上，且CE=CD=3 ∴OE=1 ∴E（0，1）

即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；

（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，

由（1）有：OB=OC=4 ∴∠OBC=45°

∵∠DBP=45°

∴∠CBD=∠PBA ∵C（0，4），D（3，4）

∴CD∥OB且CD=3 ∴∠DCE=∠CBO=45°

∴DE=CE=∵OB=OC=4 ∴BC=4

∴BE=BC﹣CE=∴tan∠PBF=tan∠CBD=设PF=3t，则BF=5t，OF=5t﹣4 ∴P（﹣5t+4，3t）

∵P点在抛物线上

∴3t=﹣（﹣5t+4）2+3（﹣5t+4）+4 ∴t=0（舍去）或t=﹣

∴P（，）；

方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过Q点作QG⊥DH于G，

∵∠PBD=45°

∴QD=DB ∴∠QDG+∠BDH=90°

又∵∠DQG+∠QDG=90°

∴∠DQG=∠BDH ∴△QDG≌△DBH ∴QG=DH=4，DG=BH=1 由（2）知D（3，4）

∴Q（﹣1，3）

∵B（4，0）

∴直线BQ的解析式为y=﹣x+

解方程组

得

∴点P的坐标为（，）．

点评：

此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标．

15．（2008•武汉）如图1，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx﹣1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

解答：

解：（1）∵抛物线y=ax2﹣3ax+b过A（﹣1，0）、C（3，2），

∴0=a+3a+b，2=9a﹣9a+b．

解得a=﹣，b=2，

∴抛物线解析式y=﹣x2+x+2．

（2）如图1，过点C作CH⊥AB于点H，

由y=﹣x2+x+2得B（4，0）、D（0，2）．

又∵A（﹣1，0），C（3，2），

∴CD∥AB．

由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，

∴S△AOD=S△BHC．

设矩形ODCH的对称中心为P，则P（，1）．

由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分．

∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．

当直线y=kx﹣1经过点P时，

得1=k﹣1 ∴k=．

∴当k=时，直线y=x﹣1将四边形ABCD面积二等分．

（3）如图2，由题意知，

∵△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ，

∴设绕点I旋转，联结AI，NI，MI，EI，

∵AI=MI，NI=EI，

∴四边形AEMN为平行四边形，

∴AN∥EM且AN=EM．

∵E（1，﹣1）、A（﹣1，0），

∴设M（m，n），则N（m﹣2，n+1）

∵M、N在抛物线上，

∴n=﹣m2+m+2，n+1=﹣（m﹣2）2+（m﹣2）+2，

解得m=3，n=2．

∴M（3，2），N（1，3）．

点评：

本题的综合性强，是不可多得的一道答题．重点考查了二次函数的有关知识以及平行四边形，梯形的性质，难度较大．

16．已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）该函数图象的顶点坐标为

（2，﹣1）

，对称轴为

直线x=2

；

（2）在右边的平面直角坐标系轴画出该函数图象；

（3）在这个函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜1，则y1

＞

y2；（比较大小）

（4）如何将该图象沿x轴方向平移，能使该函数的图象经过原点？（直接写出平移方案）

解答：

解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

所以顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；

（2）令y=x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，

所以图象与x轴的交点为（1，0）和（3，0），

令x=0，得：y=3，

所以图象与y轴的交点坐标为（0，3），

所以图象为：

（3）∵对称轴为x=2，函数图象的两点为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜1，

∴y1＞y2

（4）观察图象知：函数的图象向左平移1个单位或向下平移3个单位就可以经过原点；

点评：

主要考查的是函数图象的平移及二次函数的性质，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式，求得平移后的函数解析式．

17．（2008•枣庄）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6．

（1）求点A与点B的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

解答：

解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分）

∵S△OAB=×BO×4=6 BO=3．所以B（3，0）或（﹣3，0），

∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，

∴点B的坐标为（﹣3，0）；（2分）

（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y=﹣x2+（k﹣1）x+4，

得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4=0．

解得k﹣1=﹣．（4分）

∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2﹣x+4．（5分）

（3）因为△ABP是等腰三角形，

所以：①如图1，当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）（6分）

②如图2，当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）（8分）

③如图，3，当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得27

=|x+3|．

解得x=．

∴点P的坐标为（，0）（10分）

综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．

点评：

本题考查了抛物线与坐标轴的关系，等腰三角形的性质，注意当△ABP是等腰三角形时，点P的位置有三种情况．

18．（2008•长春）已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

解答：

解：∵OA=OB=4，

∴△AOB的面积为8，

又∵△AOP的面积为4，

∴AP=AB，

∴P是AB的中点，

从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），

将P（2，2）代入y=ax2中，得a=．

点评：

本题考查的是三角形的性质以及二次函数与图象相结合的应用，难度中等．

19．如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．

（1）求该抛物线和直线BC的解析式；

（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连接AB、AD，求△ABD的面积．

解答：

解：（1）将A（2，0）、B（0，﹣6）代入中可得：

，

解得：

．（2分）

．（3分）

则该抛物线的解析式为：抛物线对称轴为∴C（4，0）（4分）

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）将B（0，﹣6），C（4，0）代入求得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为

（2）将两函数解析式联立得：

．（6分）

，

解得，

∴D（5，）

（8分）

．（10分）

点评：

此题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式以及三角形面积求法，根据已知得出两函数的交点坐标是解题关键．

20．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，x与轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．

解答：

解：（1）依题意，有：

，解得

∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．

（2）将点D（m，m+1）代入y=﹣x2+3x+4中，得：

﹣m2+3m+4=m+1，化简，得：m2﹣2m﹣3=0 解得：m1=﹣1（舍），m2=3；

∴D（3，4），因此CD∥x轴；

由B（4，0）、C（0，4）可得：OB=OC=4，即△OBC是等腰直角三角形，得：

∠OCB=∠DCB=45°；

设点D关于直线BC的对称点为点E，则点E在y轴上，且CD=CE=3，OE=OC﹣CE=1，则：

点D关于直线BC的对称点的坐标为（0，1）．

（3）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；

过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；

∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；

S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；

所以，当P（2，6）时，△PCB的面积最大．

点评：

此题考查的内容在二次函数综合题中较为常见，主要涉及了：二次函数解析式的确定、轴对称图形的性质、三角形面积的解法、二次函数的应用等基础知识；（2）题中，判断出CD与x轴平行以及△OBC的特殊形状是突破题目的关键．

21．（2000•兰州）如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1），

（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；

（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC，求这时D点坐标．

解答：

解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，

∵它过点A（2，0）和点B（1，1），

∴解得，

，

∴直线AB所表示的函数解析式为y=﹣x+2，

∵抛物线y=ax2过点B（1，1），

∴a×12=1，

解得a=1，

∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2；

（2）解方程组，

得，，

∴C点坐标为（﹣2，4）；

又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），

∴OA=2，

，

∴S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=4﹣1=3，

设D点的纵坐标为yD，

则S△OAD=×OA×|yD|=×2×yD=3，

把y=3代入y=x2，

得，

又∵点D在第一象限，

∴，

∴D点坐标为（，3）．

点评：

本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，两个函数图象交点坐标的求法，以及坐标系中面积的表示方法．

22．（2014•海拉尔区模拟）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

解答：

解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，

∴y=2x﹣6，

令y=0，解得：x=3，

∴B的坐标是（3，0）．

∵A为顶点，

∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，

把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，

解得a=1，

∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．

（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，

此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．

设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=∴P（，）．

（m=＞0，舍），

（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，

∴=，即=，∴DQ1=，

）；

∴OQ1=，即Q1（0，②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，

∴=，即=，

∴OQ2=，即Q2（0，）；

③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，

则△BOQ3∽△Q3EA，

∴=，即=，

∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，

即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．

综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．

点评：

本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．

23．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）

（1）求A、B、C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

解答：

解：（1）∵OA：OB：OC=1：3：3，

∴设OA=k，OB=3k，OC=3k，

则AB=OA+OB=k+3k=4k，

S△ABC=×4k•3k=6，

解得k=1，

∴OA=1，OB=3，OC=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；

（2）把点A、B、C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c得，

，

解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（3）根三角形的面积，当平行于BC的直线与抛物线只有一个交点时△BCP面积最大，

∵B（3，0），C（0，3），

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，

设与直线BC平行的直线为y=﹣x+b，

联立，

消掉y得，x2﹣3x+b﹣3=0，

△=（﹣3）2﹣4×1×（b﹣3）=0，

即b=时，直线与抛物线只有一个交点，△BCP面积最大，

=，

，

此时，x=﹣y=﹣+=34

所以，点P的坐标为（，），

过点P作PD⊥x轴于D，

则S△BCP=S梯形ODPC+S△PBD﹣S△OBC

=×（3+==+．

）×+×（3﹣）×﹣×3×3 ﹣

24．（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．

（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；

（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．

解答：

解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，

∵l经过点H（0，1）和C（2，1），

∴解得，

，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，

y=﹣（x﹣1）2+2，

∴顶点为格点E（1，2）；

（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，

∵l经过点A（1，0）和B（2，0），

∴解得，

，

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，

当x=0时，y=2，

∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；

（3）所有满足条件的抛物线共有8条．

当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；

当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．

点评：

本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．

25．（2009•河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

考点：

分析：

（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；

（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；

（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向．

解答：

解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，

∴A点为抛物线的顶点，

∴y的最小值为﹣3，

∵P点和O点对称，

∴t=﹣6；

（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx，得：，

解得，

∴抛物线开口方向向上；

（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，

，

由①得，b=3a+1③，

把③代入②，得at2+t（3a+1）=0，

∵t≠0，∴at+3a+1=0，

∴a=﹣．

∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∴﹣＜0，

∴t+3＞0，

∴t＞﹣3．

故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．

（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）

点评：

此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉．

26．（2007•河北）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

解答：

解：（1）将x=﹣1，y=﹣1；x=3，y=﹣9，

分别代入y=ax2﹣4x+c 得，

解得，

∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6．

（2）对称轴为x=2；

顶点坐标为（2，﹣10）．

（3）将（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，

解得m1=﹣1，m2=6．

∵m＞0，

∴m1=﹣1不合题意，舍去．

∴m=6，

∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，

∴点Q到x轴的距离为6．

点评：

本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．

解答：

解：设抛物线解析式为y=ax+6，（1分）

依题意得，B（10，0）．

∴a×102+6=0，

解得：a=﹣0.06，

即y=﹣0.06x2+6．（4分）

当y=4.5时，﹣0.06x2+6=4.5，

解得x=±5，

∴DF=5，EF=10，

即水面宽度为10米．（8分）

（1）抛物线的解析式为

y=﹣x2+4x+5

；

（2）△MCB的面积为

．

解答：

解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，

则有0=a﹣b+c 5=c 8=a+b+c 解方程得a=﹣1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5．

（2）∵y=﹣x2+4x+5 =﹣（x﹣5）（x+1）

=﹣（x﹣2）2+9 ∴M（2，9），B（5，0）

即BC==，

由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y﹣5=0，

则点M到直线BC的距离为d=则S△MCB==15．

=，

点评：

此题考待定系数求函数表达式及函数顶点的坐标，函数内三角形面积求法，点到直线距离．

（1）求a的值；

（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；

（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

解答：

解：（1）把（0，8）代入函数式可得，a+2=8，

解得：a=6．

函数解析式是：y=x2﹣6x+8；

（2）根据二次函数的对称性，可令y=8，

即x2﹣6x+8=8，

解得，x1=0，x2=6，

则C点的坐标是（6，8）；

令y=0，即x2﹣6x+8=0，

解得，x1=2，x2=4，

那么A的坐标是（2，0）．B点的坐标是（4，0），

根据题意，得OQ=DP，即OA+AQ=CD﹣CP，

因此2+t=6﹣2t，

解得，t=；

（3）∵S四边形PQBC=S△PQB+S△PCB，

∴S四边形PQBC=×（2﹣t）×8+×2t×8=8+4t．

根据题意得，8+4t=14，

解得，t=．

30．（2007•吉林）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

（1）抛物线y2的顶点坐标

（1，2）

；

（2）阴影部分的面积S=

；

（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．

解答：

解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2分）

（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2；（6分）

（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称．

所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：

y=a（x+1）2﹣2．由对称性得a=1，

所以y3=（x+1）2﹣2．（10分）

资料摘要

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