正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教案内容

24.3 《正多边形和圆》教学设计

知识与技能：复习正多边形的有关概念（正多边形的中心、半径、中心角、边心距）；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．

教学目标

数学思考：把正多边形和圆的问题转化为解直角三角形问题.

问题解决：通过正多边形和圆的复习教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移、归纳能力. 情感态度：通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程

1．定义：

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的

，外接圆的半径叫做这个正多边形的 ，正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的 ， 到正多边形一边的距离叫做正多边形的

．

充分了解圆与正多边形的关系的基础上进行有关计算，并能通过等分圆周画圆的内接正多边形

正多边形与圆相关计算的灵活应用

任务驱动启发式教学，讲练结合

教

学

活

动

设计意图

趁热打铁：

第一组：

（1）如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__

学前准备

_

．

（2）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__

.

第二组：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°.

①已知b=6，∠A=30°，求a，c.

②已知c=4，∠A=45°，求a，b.

1

B课前完成

caCb=6

A

③已知c=2x，∠A=45°，求a，b.

Abc=4第三组：

（1）画两个圆，再用圆规和直尺作出正方形和正六边形．

追问：圆的内接正六边形的边长与半径有什么关系？

1.

复习回顾“正多边形和圆的关系”

①正多边形的定义（生举例，师展示图片）

②圆的内接正多边形，怎么得到？播放短视频（1-2分钟）

③完成简单辨析：

师：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举反例

练：把一个圆n等分，连接各分点所得到的多边形创设情境

导入新课

是

，它的中心角等于__

’CaB1.引出课题

2.观察短视频，激情引趣。

360__．

n④进而得到圆内接正多边形的画法：等分圆周

利用量角器等分圆心角的方法等分圆周

尺规作正方形、正六边形等⑤正多边形的对称性（当边数为n）

正n边形都是轴对称图形，一个正n边形共有

条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。尤其当边数为偶数时，正n边形也是

图形

活动1：相关概念回顾并强化

（PPT课件展示——以正六边形为例）

1.能读图说出概念并理解

（1）在完成学前准备的基础上，直接读图识别概念：

2.方法归纳，把正多边形与圆的问题转化为解直角三角形问题

（2）相关公式和计算依据（化归与转化）

复习回顾

知识迁移

活动2：应用迁移，归纳通法

多边形的周长和面积问题

2

①播放微课（教材P106亭子的地基问题），解决圆内接正

②请你归纳总结求多边形边长、边心距的方法：

3.熟记公式原理，会画草图，直至做到脑中有图

4.体会数形结合思想

通法，并给出变式. 师生活动：共同观看，并请生回答观后感，交流讨论得出通性

5．打开思维，扎根教材例题，掌握通法，解决相关变式

变式例题（板书）

例：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则

①

若⊙O的内接正的边心距为2，求的半径及边长；

②

若AC=2a，求AB；

③

若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483，求正六边形的周长．

分析：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径．

活动3：强化练习

1. （1）正三角形的半径为2，则它的中心角等于

度，边心距为

，边长为

，面积活动2：

1.提出问题，让学生解决问题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲

3.培养学生善3 知识运用

为

．

（2）正方形的边长为2，则它的中心角等于

度，边心距为

，半径为

.

2.填写下表：

于反思的良好正多边形边数

角

距

内角

中心半径

边长

边心周长

面积

习惯

3 4 6

2

2

a

教师引导，学生进行总结。

1.

正多边形和圆的关系

2.

正多边形的问题与圆心角、弦的问题的相互转化

课堂总结

3. 画圆内接正多边形的方法有____种：

（1）利用量角器等分圆心角的方法等分圆周

（2）尺规作特殊的圆内接正多边形

作业一：方案设计

某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：

（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）

（2）花卉总面积等于广场面积

（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间课后作业

且与牡丹花没有公共边。

请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）

作业二：达标检测

1.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的图形铁片的直径最小需要 cm. 2.正六边形的边心距与边长之比为(

) A.∶3 B. ∶2 C．1∶2 D. ∶2

巩固强化

3.圆的内接正十二边形的尺规作图

板书设计

正多边形和圆的复习

1.

正多边形和圆的关系

2.

正多边形的问题与圆心角、弦的问题的相互转化

3.

等分圆周作圆的内接正多边形

4

5