用频率作为概率的估计值教案推荐

概率 老庄子中学 吕海静

从频率稳定性的角度，了解概率的意义.

学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.

怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小. 学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼.. 知识技能

数学思考

解决问题

情感态度

教

学

目

标

重点

对概率意义的正确理解.

难点

对随机现象的统计规律性的深刻认识. 活动流程图

活动1

活动2

活动3

活动4

活动5 复习与回顾

硬币抛掷实验

活动内容和目的

回顾上一节学习过的一些概念，承上启下. 学生通过亲身试验，深刻感受随机现象的统计规律性.同时通过回望历史，感受数学规律的真实的发现过程. 给出概率的定义，分析频率与概率的区别与联系. 通过练习，思考，讨论进一步加深对概率意义的理解和认识. 梳理知识，学生获得巩固和发展.

概率的定义

练习以及想一想，议一议

小结与布置作业

问题与情境

[活动1]

问题：

什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？

你如何理解随机事件？

[活动2]

把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表（见教科书表25-2）和下图中（见教科书图25.1-1）.

问题（1）：

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在那个数字的左右摆动？

问题（2）：

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？

师生行为

设计意图

教师提出问题. 承上启下. 学生独立回忆，思考并回答问题. 充分理解上一学生应从以下三个方面理解随机事件：

小节学习过的（1）试验是在相同条件下;

一些概念（特别（2）可以大量重复试验; 是随机事件这（3）每一次试验结果不一定相同，且无法一概念）是准确预测下一次试验结把握概率定义果.

的基础和前提.

教师应安排全体同学参与试验，每名同学都让全体学生动要亲自感受随机事件的统计规律性的发现手参与试验，使过程. 学生了解概率活动中教师应要求全体同学态度端正，认真这一重要概念记录试验数据，以培养学生一丝不苟，严谨的实际背景，感求实的科学精神. 受并相信随机活动中教师应注意培养同学之间相互合作，事件的发生存相互沟通的能力. 在着统计规律第一组的数据填在第一列，第一，二组的数性. 据之和填在第二列，……，10个组的数据

之和填在第10列. 说明：活动2中学生独立观察试验数据，思考，回答问题. 全班同学的分

组可根据实际

班额酌情调整.

教师提出问题（2）. 通过逐步深入建议教师安排学生，先根据教材中给出的历的一系列问题史上部分数学家的试验数据，绘制散点图，的提出，使学生学生仔细观察，思考问题（2）. 加深对随机事然后根据学生分组试验数据，绘制散点图，件的统计规律学生重新观察，思考问题（2）.此时可安排性的认识. 学生交流，讨论：这两个散点图反映出的规

律是否相同？如果不同，为什么？

对于问题（1），

学生相对容易根据学生分组试验数据，绘制而成的散点理解. 图，有可能不能反映出这一规律.这时教师由于问题2不易应指出：本次实验不能称为严格意义上的大理解，这样做可量重复实验.

使学生首先获进而教师可引导学生，课后继续进行分组硬得正确的认币抛掷试验，获得大量数据，重新绘制散点识.

图，继续观察随着抛掷次数的增加，“正面

问题（3）：

当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？

向上”的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小.

教师提出问题（3）. 学生独立思考并回答. 这两个散点图反映出的规律有可能是相同的.也可能是不同的，这是由于试验数据太少（仅有1000个），即有可能随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小. 此时学生容易产生困惑，可能会提出一些疑问.教师应给出有针对性的，具体的指导与帮助. 同时教师还应帮助学生理解，无论试验次数多么大，我们都无法保证事件的频率值充分地接近事件的概率值.事实上，频率值“远离”概率值的可能性永远存在，但这种可能性随试验次数增大，确实会越来越小.频率由量变到达质变成为概率，反映了量变与质变的对立统一. 对于问题（3），同学们不难理解.问题（3）的设置，为后面的

学习做好铺垫.

概率对于学生是一个较难理[活动3]

解的概念.教师给出事件A的概

应帮助学生从率的定义. 教师给出事件A的概率定义. 不同方面，不同问题

角度，不同层次（1）频率与概率教师提出问题（1）. 去理解概率的有什么区别与联学生思考，讨论，相互交流. 意义.例如：通系？

教师应帮助学生理解：

过比较频率与

（1）一般地，频率是随着试验者，试验次概率的区别与

数的改变而变化的. 联系.

（2）概率是一个客观常数，

（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳

定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越学生通过充分

来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越交流，讨论，探

来越小，即频率靠近概率. 究，深化了对事

教师应指出：随机现象虽然对于个别试验来件A的概率定义

说无法预知其结果，但在相同条件下，进行的理解，发展了

大量重复试验时，却又呈现出一种规律性. 学生的数学能（2）当A是必然教师提出问题（2）. 力. 发生的事件时，P学生独立思考，回答. （A）是多少？当教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可事件和不可能A是不可能发生以用概率来描述.其中必然事件的概率为事件可以看作的事件时，P（A）是随机事件的1，不可能事件的概率为，随机事件的概是多少？当A是两种极端情形. 随机事件时，率大于0而小于1. P(A)是多少

[活动4]

问题

（1）天气预报说下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同学说：下星期

教师提出问题. 学生思考回答.

对于问题（1），教师应指出：预报的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大

问题（1）比较

具体，直观. 从不同方面，不同视角进一步加深对概率意

一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗？

（2）你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗？有什么区别吗？

（3）概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所确定的.那末，学习概率有用吗？

[活动5]

小结

你如何理解概率的意义？

布置作业：

教科书习题25.1第5题. 多数同等气象条件下的实际情况的，某些例义的理解和认外情况是可能发生的. 识，培养了同学

对于数学的积对于问题（2），问题（3）可要求同学根据极感情. 自己的理解，有感而发，选择回答.应允许

学生尽可能充分地发表意见，或互相辩论. 学生可能发表

各种想法，意教师应根据学生的回答，有针对性地点评，见，或正确，或对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励.错误，或正确与对一些错误的提法和概念及时地给予纠正. 错误混在一起，

教师应有充分

准备

引导学生总结：

（1）从频率稳定性的角度，了解概率的意

义；

梳理知识，概念进一步清晰，明

确，本节课的内（2）概率从数量上刻画了一个随机事件发容得到巩固和生的可能性的大小. 发展

教师布置作业. 学生记录作业.