画树状图求概率课时教案

25.2 画树状图求概率

教学目标：

1、学习用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2、经历实验、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：习运用树状图法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程: 1.创设情景，发现新知 例：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。

（1）创设情景

转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。http://www.xkb 1.com

1 4

8 7 6

5

A B

（2）学生分组讨论，探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，

即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？

由于游戏是分两步进行的，我们也可用树状图的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。X Kb1 .Com

（5）解法：

开始

A装置

1 6 8

B装置

4 5 7 4 5 7 4 5 7

由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），

（6，4），（6，5），（6，7），

（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。

54∴P(A数较大)= , P(B数较大)=99. ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大。

然后，引导学生对所画图状图进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树状图（在幻灯片上放映）。树形图是列举法求概率的常用的方法。

2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对树状图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题、

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1) 两个骰子的点数相同；

(2) 两个骰子的点数的和是9；

(3) 至少有一个骰子的点数为2。新-课 -标- 第-一-网

m通过树状图，确定公式P(A)=中m和n的值；

nm利用公式P(A)=计算事件的概率。

n分析到这里，我会问学生：“题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用树状图来做吗？”由此引出下一个例题。

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。xKb 1.C om

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

A B

甲

C D E C D E

乙

丙H I H I H I H I H I H I

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A A A A A A B B B B B B

C C D D E E C C D D E E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

（幻灯片上用颜色区分）

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）5；

12

有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)41；

1231。

1221。

126（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

求概率的步骤如下：（幻灯片）

①画树状图

； m②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；

nm③利用公式P(A)=计算事件概率。

n接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树状图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

3.应用新知，深化拓展

为了检验学生对画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材课后练习作为随堂练习。

（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。新-课 -标- 第-一-网

[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树状图法来解决。] （2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：

在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？

4.归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

5.布置作业，巩固提高

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（1）必做题：书本3， 4，

（2）选做题：研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。