正多边形的有关计算教学设计一等奖

24．3 正多边形和圆教学设计

教学目标

1.

知识与能力: (1)．了解正多边形和圆的关系．

(2)．了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，能通过等分圆周作正多边形．

2.过程与方法：通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

3.情感态度与价值观: 经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

教学重点

探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．

教学难点

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．

教学过程

一、创设情景

观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：

(1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？

(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？在圆内怎样作一个圆的内接正多边形？

二、自主学习

指向目标

1．自读教材第105至107页．

2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究

达成目标探究点一

正多边形的有关概念

活动一：

如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形．

【展示点评】∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，

∴__AB__＝__BC__＝__CD__＝__DE__＝__EF__＝__FA__ BCF＝CDA＝__4__AB. ∴∠__A__＝∠__B__．

同理∠__B__＝∠__C__＝∠__D__＝__E__＝∠__F__．

又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，

∴六边形ABCDEF是⊙O的__内接正六边形__，⊙O是六边形ABCDEF的__外接圆__．

【小组讨论】将一个圆分成六等份，依次连接各分点得到一个六边形，这个六边形一定是正六边形．教材是如何证明这个真命题的？试结合这个图形说说正六边形的中心、半径、中心角、边心距．

【反思小结】掌握正多边形的有关概念是学好正多边形的问题的关键，应结合图形认真领会概念的含义．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一

探究点二

与正多边形有关的计算

活动二：出示教材第106页例题问1：求地基的周长和面积的关键是要先求这个正六边形的什么？

问2：正六边形具有什么特征？

【展示点评】通过作辅助线把正多边形的问题转化成三角形问题，利用勾股定理可求得边心距，从而求出地基的面积．

【小组讨论】正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的三角形涉及到哪几个量？它们之间有何关系？

【反思小结】正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于(n－2)180°/n；②正多边形的中心角等于360°/n；③正多边形的中心角与外角相等．另外有：正多边形的边数是奇数时，只是轴对称图形；边数是偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二

探究点三

正多边形的画法

活动三：阅读教材第107页内容．

【展示点评】同圆中相等的圆心角所对弧相等，因此，作相等的圆心角就可等分圆周，从而得到相应的正多边形．

【小组讨论】借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆周？教材介绍了哪几种方法？

【反思小结】等分圆周，一可以用量角器等分圆周，二可以用尺规等分圆周．用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的．对于尺规方法，理论上讲是精确的，但不是任意等分圆都能用这种方法，而且作图时也存在误差．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三

四、总结梳理

内化目标

1．正多边形的概念要具备________和________两个要素，二者必须同时具备．

2．正多边形与圆(观察图填空)．

正多边形的中心：______．

正多边形的半径：______．

正多边形的中心角：______．

正n边形的每个中心角都等于______．

正多边形的边心距：______．

3．画正多边形技巧3．画正多边形技巧．

(1)用量角器等分圆：先用量角器画一个等于360°,n的圆心角，再在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧．

(2)用尺规等分圆：可作正2n(n≥2的整数)边形，如正四、八、……边形；可作正3n(n≥2的整数)边形，如正三、六、十二、……边形．

1.下列说法中正确的是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形

B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形

D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形

2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( ) A.36° B.18° C.72° D.54°

3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7

4.

如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？

5.

如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.

6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM. (1)求证：△BCF≌△CDM；

(2)求∠BPM的度数.

7. 一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( ) A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4

课堂小结

一、正多边形的性质：

1、正多边形的各边相等

2、正多边形的各角相等

二、正多边形的计算：

三、画正多边形的方法

1.用量角器等分圆

2.尺规作图等分圆

教学反思：本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.