阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系优质课教案内容

重庆市荣昌初级中学教师

“点化课堂

点拨教学”集体备课笔记活页

学科：数学

课题：22.3实际问题与二次函数（课1）

设计者：罗怡

课堂教学双向细目表

学习内容（知识识点）

记

几何图形的最课型

新授课

日期：2019.5.4 认知层级

理解

掌握

应用

了解

考试水平

理解

掌握

运用

达成目标路径

√

√

√

√

√

√

教学活动、教学检测

知识要点

大面积

教学目标：1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 教学重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 教学难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系.

教学准备

（教具、设备）

教学过程

教学环节

情境导入

初步认识

情境引入：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) （2）y=-x2-3x+4. (公式法)

学生熟练地运用配方法和公式法求出抛物线的对称轴、顶点坐标，并判断抛

复习旧知识。

物线的开口方向，并根据开口方向确定其最大（小）值。

时间

分配

教师活动

学生活动

设计意图或策略

教材，课件，教案，黑板，粉笔，多媒体等。

问题1、二次函数的最大（小）值由a的大小确定，开口向上，有最小值，a﹥0，开口向下，有最大值。

a﹤0，问题2、

一、求二次函数的最大（或最小）值

问题1、二次函数yax2bxc 的最值由什么决定？

思考探究

获取新知

问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数yaxbxc的最值是多少？

问题3 当自变量x有限制时，二次函数yaxbxc的最值如何确定？

例1 求下列函数的最大值与最小值

归纳：从上面的学习你知道如何求最大（小）值？

（2）22

问题3、例1（1）

以旧知识引入，以问题的形式引导学生思考，培养学生分析问题、归纳问题的能力及探索精神。

运用新知深化理解

二、二次函数与几何图形面积的最值

引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度

h（单位：m）与小球的运动时间

t（单位：s）之间的关系式是

h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运

动中的最大高度是多少？

培养同学们概括总结能力，进一步巩固所学知识，激发学生的学习兴趣。

运用新知深化理解

例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？

问题1 矩形面积公式是什么？

问题2 如何用l表示另一边？

问题3 面积S的函数关系式是什么？

让学生体验数学来源于生活，反过来解决生活中的实际问题

变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

运用新知深化理解

问题1、一边考墙，只有三边

问题2、

教师点拨，学生根据教师问题一步步达到解决问题的目的

问题1 变式1与例题有什么不同？

问题2 我们可以设面积为S，如何设问题3、

自变量？

问题3 面积S的函数关系式是什么？

问题4 如何求解自变量x的取值范

围？墙长32m对此题有什么作用？

问题5 如何求最值？

变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

问题1 变式2与变式1有什么异同？

问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？

问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？

问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？

问题5 如何求自变量的取值范围？

问题6 如何求最值？

归纳点拨：如何求实际问题中的最值？

例3 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）

问题4、0＜60－2x≤32，即14≤x＜30 问题5、最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2

变式2解：

问题1、

问题2、

问题3、

问题4、不正确

问题5、0 ＜

x

≤18.

问题6、由于30 ＞18，因此只能利

用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.

结合实际问题，需要考虑自变量的取值范围

归纳：实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 例3

注意实际问题的不同，处理问题也不同，需要考虑到客观实际

问题1、透光多少与面积有什么关系？

问题2、设宽为x,则高如何表示？

问题3、宽x的取值范围是多少？

问题4、在这范围中的最大面积是多少？

归纳点拨：

二次函数解决几何面积最值问题的方法

归纳：

1.求出函数解析式和自变量的取值范围；

2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 巩固提升：

1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________. 2.如图1，在△ABC中，

运用新知针对练习

巩固提升

∠B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P

从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度1—3题学生独立思考并完移动（不与点B重合），动点Q从点成。

B开始BC以4cm/s的速度移动（不与

点C重合）.如果P、Q分别从A、B

同时出发，那么经过 秒，四边

形APQC的面积最小.

3.已知直角三角形的

两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，

此三角形的面积最

大？最大值是多少？

4. 某小区在一块一边靠墙(墙长

25m)的空地上修建一个矩形绿化带

ABCD，绿化带一边靠墙，

另三边用总

长为40m的栅栏围住．设绿化带的边

长BC为xm，绿化带的面积为ym2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写

出自变量的取值范围.

(2)当x为何

值时，满足

条件的绿化可合带的面积最4—5题学生独立思考，作完成。

大？

该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用，同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，使学生在学习中获得快乐。

5. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

培养学生结合本节

1、这节课学到了如何求实际问题中的最值问题。

2、如何假设，选择合适的变量进行假设，建立两变量之间的函数关系。

3、根据自变量的取值范围确定函数的最值。

4、学生构建思维导图。

课的内容谈自己的收获。让学生畅所欲言，培养学生归纳概括、语言表达能力；同时引导学生反思，帮助学生

肯定自我、欣赏他人。

作业布置：1、上面5个巩固题如果课堂完成有困难，可做课后作业。

2、完成课本作业。

总结反思获得提升

1、

知识上我们学到了什么？

2、

在实际问题中如何运用？一般需要思考哪些问题？

3、

学习中感觉最困难的是什么？建立变量之间的函数关系。

板书设计（或绘制思维导图）：

教学反思：