四、比例（通用）第二课时教学设计

课题:《认识比例尺》

侯马市凤城乡香邑学校万晓洁

一、设计理念

《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流,可以促进学生自主、全面、可持续的发展,是学生学习数学的重要方式。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

二、教学背景分析

(一)教材分析

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,学习比例的有关知识及其应用。学生在六年级上学期学习了比的有关知识,体会比与分数有着密切联系,加强了知识间的内在联系,这些都是学习比例的必要基础。本单元比例知识属于“数与代数”领域,是小学数学研究数与代数的最后一个知识点,主要研究数量与数量之间的关系,是前面学习的一个综合应用,是数与运算的发展。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。可见,比例在后继学习中起着重要作用。

本单元主要包括比例的意义和基本性质,正比例和反比例的意义,比例的应用。比例尺以比例的意义和基本性质为基础,表示图上距离

与实际距离的比,它可以作为比的应用。但实际上,图上距离与实际距离的比是成比例的,根据比例尺求图上距离与实际距离都可以列比例式来解,所以它也可以看作是比例的应用。通过这部分内容的学习,一方面巩固比和比例的有关概念,另一方面使学生体会比例在生产生活中的应用,提高应用所学知识解决实际问题的能力。

比例尺的学习包括认识比例尺,根据比例尺求图上距离或实际距离,应用比例尺画图。教材在认识比例尺时首先说明为什么要确定图上距离距离与实际距离的比,明确它的意义,并给出比例尺的概念,再结合两幅地图的比例尺介绍数值比例尺和线段比例尺,又通过一个机器零件的放大图纸,让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。(二)学生分析

比例尺是在学生学过比和比例的意义及基本性质的基础上进行教学的。比例尺在日常生活中有着广泛的应用,学生对于常见的平面图和地图并不陌生,但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象。

基于对教材分析和学生分析,我认为在教学时要借助学生已有的知识基础和生活经验,创设画学校位置图的问题情境,让学生在思考问题的过程中,产生真实的需要,在解决问题的过程中,得到充分的体验,在解决问题之后,感受到应用知识解决问题的快乐!在这个过程中还渗透给学生一种用数学的眼光看生活的意识。

这节课我在设计上给予了学生较大的探索空间,以动手实践,自主探究与合作交流为学生学习的主要方式。学生通过动手操作,进行

自主探究,在充分的交流过程中,学生感知产生比例尺的需要,理解比例尺的意义,初步体会到比例尺在生活中的应用价值,从而达到教学目标。在整个的过程中,充分体现学生是课堂的主人,教师是探究活动的组织者、引导者、合作者。

三、教学目标

1、通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义,并且知道什么是图上距离,什么是实际距离。

2.通过实践活动,经历比例尺产生的必要性的过程。

3.会求平面图的比例尺,能读懂不同形式的比例尺。

4.初步体会到比例尺在生活中的应用价值。

四、教学过程

(一)复习

师:同学们,你们还记得什么叫做比例吗?

(提问学生)

生:表示两个比相等的式子叫做比例。

(二)生活引入

出示不同大小的中国地图

师:同学们,看到我们课件上的地图了吧,你们对中国国土面积了解吗?

生:960万平方千米

师:中国国土这么大,如何能放置在这样一张小小的地图上呢?生:(预习)比例尺

【设计意图】感受比例尺产生的必要性

(三)探索新知

1.红光小学新建了一个长方形的游泳池,长50米,宽30米。下图是这个游泳池的平面图长5厘米,宽3厘米。请分别计算出游泳池平面图的长和宽分别是实际长和宽的几分之几?

【设计意图】学生在解决问题的过程中,得到充分的体验,感受比例关系。从而引出图上距离,实际距离的概念。

图上距离:真实物体按比例缩小后画出的平面图的距离。

实际距离:实际物体之间的距离。

2.课本实例

红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米。把这块草坪按一定的比缩小,画出的平面图长5厘米,宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗?

鼓励学生用不同的方法完成

方法一:

50米=5000厘米 30米 = 3000厘米5:5000 = 1:1000

3:3000 = 1:1000

方法二:

5厘米=0.05米 3厘米 = 0.03米0.05:50= 1:1000

0.03:30= 1:1000

强调单位的转化

对1:1000的实际意义做解释:

(1)

(2)

(3) 图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米;实际距离是图上距离的1000倍;

图上距离是实际距离的1/1000.

3.实例练习

设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上100米的距离。求图上距离和实际距离的比。

师:要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式?为什么?应该怎么办?

生:因为图上距离和实际距离单位不同,所以不能直接列式

100米= 10000厘米

10∶10000 =1 ∶1000

(或1)

1000

答:图上距离和实际距离的比是1 ∶1000 。

图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺

图上距离比例尺 实际距离

4.学生总结

引导学生总结出求解比例尺的注意事项:

（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位；

（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位（统一单位）；

（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”

5.比例尺的不同形式

（1）数值比例尺

1 ∶1000的意思是：图上1厘米的线段，表示实际1000厘米（10米）的距离。

（2）线段比例尺

介绍：这是线段比例尺，可以量出1个单位长度是1厘米，你能说说它表示什么实际意义吗？

生：地图上1厘米表示实际10千米

6.学以致用

学生进行各种形式题目的练习,对知识进行灵活掌握(四)课堂小结

(1)如何计算比例尺

1. 2. 3. 统一相同单位

写出比

化简(通常前项为1)

(2)比例尺常见表述方式

1. 数字式如 1:500000

2. 线段式如

米

千

3. 文字式如用1厘米表示实际距离30千米。

(五)作业布置

找一幅中国地图,量出上海到北京的距离,并根据地图的比例尺计算实际距离大约是多少千米?

（六）板书设计

认识比例尺

50米＝5000厘米 30米 = 3000厘米

5：5000 = 1：1000

3：3000 = 1：1000

图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺

图上距离

比例尺 实际距离