探索圆柱的体积公式优质课教案整理

课题:探索圆柱体积公式

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第29~31页。

教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。

教学方案：

教学环节

一、创设情境

让学生说一说自设计意图

通过交流和

师:生日对我们每一个人来说都教学预设

己的爸爸、妈妈、爷爷、激励性评价，培是非常重要的日子。大家都不会忘记奶奶的生日。教师给予养学生关心长辈自己的生日。今天，老师想了解一下，激励性的评价，然后出的情感，并自然谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生示亮亮和爷爷同一天引出主题情境。

过生日的情境图。

二、圆柱体积

1、让学生观察情

在学生观察日呢？

指名说，教师给予激励性评价。如：

师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷奶奶的生日吗？

师：你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。

出示情境图。

师：观察上面的情景，你发现了境图，说一说发现了什情境图，交流图什么？

么？给学生充分发表中事物的过程不同意见的机会。得中，受到思想教

72 学生可能说出很多。如：

●亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。

教学环节

设计意图

教学预设

●屋里放着生日快乐的歌曲。

●桌子上放着一大一小两个蛋糕。

●大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。

●爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。

●两个蛋糕都是圆柱形的。

师：同学们观察的非常仔细，发出：爷爷的生日蛋糕体育，发现数学问积大，亮亮的生日蛋糕题。

体积小。

2、拿出两个不易

问题讨论既

现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？

生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。

师：刚才的蛋糕我们很容易就区直观比较出体积的茶是学习新知的需分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这叶桶，提出：你能说出要，也是学生生有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶哪个茶叶桶的体积大活经验的提升。

吗？怎样比较两个茶叶桶体积的大小？给学生发表不同意见的机会

73 的体积大吗？

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。

生可能会有不同意见，

生1：高的细一些的体积大。

生2：矮的粗一些的体积大。

师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？

学生可能说道许多办法。如：

●装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。

●装小米，哪个桶装的小米多，

教学环节

3、分别提出：如设计意图

在具体问题教学预设

哪个体积就大。

……

师：真聪明，大家想出的办法很果是两个实心圆柱，怎的讨论中，使学好，也很科学。但是，如果现在是两样比较它们体积的大生感受到学会计个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样小？如果是用图出示算圆柱体积的必比较它们体积的大小呢？

的圆柱体，怎样比较它要性，激发学生们体积的大小？得出：的学习愿望。

计算出圆柱的体积。

三、探索公式

1、提出“议一议”

在教师的启学生可能会说：

●用秤称，哪个重，哪个体积就大。

如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：

师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？

生：计算，只能计算出体积了。

师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：计算圆柱的体积。

师：怎样求圆柱的体积呢？以前的问题，启发学生根据发下，调动学生我们学习过长方体、正方体的体积公过去的经验大胆猜测已有的知识和经式，谁能根据以前的知识和经验，大圆柱的体积计算方法。验，进行猜想和胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计然后，讨论“怎样把圆方法讨论，激发算？

柱转化为学过的长方学生探求新知识体”。

的欲望。

生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想

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教学环节

2.师生合作。用课

设计意图

教学预设

也应该是底面积乘高。

学生想不到，教师启发引导。如：

师：学习长方体、正方体的体积时，有一个统一的公式：底面积×高，根据这个公式，你能猜想到圆柱体的体积公式吗？

教师板书：底面积×高

师：同学们猜的对不对呢？下

面，我们就把圆柱体体积计算转化为

充分利用课长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？

生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的长方体。

学生说不出，教师介绍。

师：现在，我们用课件演示一下件把一个圆柱体等分件，简化操作的割拼的过程。

成16份、32份拼成一过程，提高学习个近似的长方体。

75 课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同？

课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。

师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：还是拼成了一个近似的长方体。

的时效性。

教学环节

3.先观察两次拼设计意图

在观察讨论教学预设

师：仔细观察两次拼的结果，有出的近似长方体，说一中，渗透极限思什么不同？

说有什么不同。再提想，发展学生的生：第2次拼成的立体图形更接出：等分的分数越多，数学思维，为计近于长方体。

拼成的长方体会怎么算方法积累现实样？得出：等分的份数经验。

越多，拼出的图形就越接近长方体。

4.提出“说一说”

问题讨论，师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？

生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？

生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等

。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。

的问题，让学生讨论。既是对操作结果得出近似长方体的体的总结指导，也积就是圆柱的体积：近为总结公式做准似长方体的高就是圆备。

柱的高；近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。

5.鼓励学生试着

让学生经历归纳圆柱体积计算公圆柱体积公式的式的推导过程是“圆柱总结过程，感受的体积=底面积×高”数学问题的探索和字母表达式“V=S×性和结论的确定h。

性。

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教学环节

四、简单应用

先让学生读题，特设计意图

使学生明确教学预设

师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。

教师适时总结并板书。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

生： V=Sh 教师板书公式。

师：刚才，同学们合作完成了总别提示单位问题。让学计算时既要分析结圆柱体积的计算公式，现在我们试生自主计算，然后全班已知条件和问着来解决一下实际问题。

交流。

题，还要注意要先统一计量单位。

小黑板出示问题，指名读题。

师：能不能根据公式直接计算?

生：不能，要先统一计量单位。

师:请同学们自己解答。

学生独立解答，教师巡视。

师：谁愿意来说说你是怎么解答的？

生：1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米，这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。

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教学环节

五、课堂练习

第1题，用公式进设计意图

用公式计算

教学预设

师：请同学们打开书第31页，行计算，由学生独立完的基本练习，训计算下面圆柱的体积。

成。

第2题，读题，理练学生的技能，夯实基础知识。

结合应用知学生独立计算，教师巡视。

全班交流。答案：

1．体积是226.08立方分米。

2．体积是80立方厘米。

师：同学们已经能熟练的计算圆解题意。使学生理解方识解决现实中的柱的体积了，下面我们再来看一道稍钢的体积与锻造后圆实际问题，提高复杂的问题。看第2题，自己读一读。

钢体积相等，再自主解分析问题，解决答。

问题的能力。

学生读题。

师:方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系？

生：体积不变。

师：好，请大家试着做在练习本上。

全班交流。答案：

50×12×12=720立方厘米。

7200÷90=80厘米。

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