画图表示成正比例的量优秀教学设计

课题:正比例关系的图像

教学内容:第12册第二单元认识正比例 P20-21

教学目标:

1、结合具体实例,经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3、体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

教学重点:通过对正比例关系图形的学习,让学生体会正比例图像的特点和作用,直观地感受两个变量之间的依存关系,加深对正比例的认识,进一步理解、掌握正比例的量的变化规律及其特征。

教学难点:让学生体会正比例图像的特点和作用,直观地感受两个变量之间的依存关系。

加深对正比例的认识。

课前准备:小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上

课时安排:一课时

教学过程:

一、巧设情景,激趣引思

师:上节课我们认识了成正比例的量,谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。

学生可能会说:

●两种相关联的量,比值一定也就是两个量相除的商一定。

●两种相关联的量,一种量变化,另一种量也按比例变化。

学生只要说得有道理,就给予肯定。

师:我们今天就继续研究正比例问题,请看小黑板。

二、自主互动探究新知

小黑板出示下面内容:

每米彩带4元,填写下表。

1.对话:

师:每米彩带4元是什么意思?0米是什么意思?买0米花多少钱?

生1:每米彩带4元就是说彩带的单价一定

生2:“0米”就是一米也不买,花0元钱。

师:那买1米呢?

生:花4元。

师生共同把表填完整。

师:谁来说一说,买彩带的长度

和需要的钱数是否成正比例关系?说出理由。

生:是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定,购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来,购买的彩带越少,花的钱也越少。

师:你们判断得很准确,观察也很细心!其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来,请大家看黑板。

小黑板出示空白的方格图。

师:观察这个方格图,你发现了什么?

学生说出自己的发现。

【设计意图:让学生完成前面的数据表,并判断当单价一定时,买彩带的长度和需要的钱数是成比例。】

2.设疑

●方格图下面有一条横着的射线,方格图的左边有一条竖着的射线。

如果学生说出数轴,给予表扬。师:老师告诉你们一个新知识,

这个知识本来是到中学以后才学的,可老师看咱们班同学都这么爱学数学,所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。

板书:数轴

师:横着的这条直线叫做横轴,

竖着的这条直线叫做竖轴。

师:下面老师再告诉你们,怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。

边说边在两条轴上标(米)和(元)

师:下面在横轴标出购买彩带的米数。

教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

师:在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看,每米彩带4元第一个格写4,也就是每格表示4元。那么,第二格应该写8,第三个格呢……

师生共同写出竖轴上的数。

师:有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘4’交叉处描一个点。

教师边说边描出一个点。

师:这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花8元钱,在哪描点表示?

生:在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点,就表示买2米花8元钱。

学生说不完整,教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。

师:看一看,表格中的数是不是都在方格图上表示出来了?

生:没有,还有两个‘0’呢。

师:真认真。那买0米,花0元钱,在哪描点呢?

学生可能有不同的说法,必要的话可以让学生亲自指一指。然后在‘0’处描出点。

师:成正比例关系的两种量,在方格图上画出以后,各点都在一条直线上。老师有一个问题:买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上,那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点?

生:都能。

师:对!当每米彩带4元这个单价不变时,买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以,买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面,我们一起看图估计一下,买1.5米彩带大约要花多少钱。

板书:买1.5米彩带

师:怎样估计呢?我们先在横轴上找到1.5米,应该在1米和2米的正中间,从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线,与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。

教师边说边在方格图画出虚线和点。

师:那么,买1.5米彩带到底花了多少钱呢?我们再从这个点向竖轴做一条垂线,在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。

边说边画虚线和点。

生:大约需要6元钱。

【设计意图:初设坐标系,说明正比例关系,通过一个图像来表示。介绍坐标系横轴上和数轴上的数据表示的含义】

三、应用拓展反思交流

1.探索

师:你能给大家说说你是怎么想的?

生:我发现竖轴上这个在4元和8元中间,所以我知道师6元。

师:现在,请同学们打开课本第10页,看图估计一下,买5.5米彩带要花多少钱?

学生独立做,教师个别指导。交流时,让学生说说是怎样估计的。

师:已知买彩带的数,同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出:看图估计10元钱能买多少彩带?你能解决吗?试一试!

学生独立解决问题，教师个别指导。

2.交流

师：谁来说一说你是怎样估计的？

生：我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点，从这个点向右做横轴的平行线并交于

直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以买2.5米彩带。

学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。

师：真聪明！看看正比例关系的图，同学们已经能够根据一个量的值估计另一个量的值，现

在谁愿意提出一个问题，让大家来解答。

学生提问题共同解答。

3.巩固：

师：同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决一个行程问题，请大家翻开课本11

页，看练一练的第1题，自己完成（1）～（3）题。

学生独立完成，教师巡视指导。

师：谁来说说你填表的结果？

指名读数，个别订正。

师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？

如果有，进行指导。

师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？

生：所有的点都在一条直线上。

【设计意图：使学生了解从图像中可以直观的看到彩带长度与所需钱数之间的变化情况，彩带

长度增加，所需钱数也随之扩大。进一步让学体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认

识。】

小结：今天，我们学习了在方格纸画图表示成正比例关系的量，并且能根据其中一个量的值

估计另一个量的值。你还有什么问题吗？

板书设计： 认识正比例

竖轴

数轴

横轴

课后反思：