综合与实践课件配套优秀教案设计

木材加工问题

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第47、48页。

教学目标：

1、结合具体情境，经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。

2、能综合运用所学知识解决有关木材实际问题，能表达解决问题的过程。

3、获得综合运用所学知识解决问题的成功体验，发展数学应用意识，提高解决问题的能力。

教学重点： 综合运用所学知识,解决有关木材的实际问题

教学难点：

探索圆内最大正方形面积的求法，并能表达解决问题的过程。

课前准备：

教师：多媒体课件、教案、粉笔。

学生：计算器、练习本、笔。

教学过程：

一、创设情境

师：同学们，生活中很多地方离不开数学，今天我们就用数学知识来解决生活中遇到的一些实际问题，让我先来考考大家，课件出示限重10t的标志，谁认识这个标志？什么意思？如果有一辆拉着圆木的车要上桥，他能顺利通过吗？我们需要知道哪些信息才能估算？板书：过限重桥问题。

二、自主探究、合作交流

(一)

过限重桥问题 课件出示课本 47 页的问题信息、生读题、了解信息、自己独立思考,全班交流能否过桥？

生：根据直径、长能算出圆木的体积。

生：根据圆木的体积和每立方米柳木重450千克就能计算出圆木的质量

生：再加上汽车的自重就能判断能不能过桥了。

课件出示四个问题：

某林场生产一批柳树圆木，一共有150根。

(1)这批圆木的体积有多少立方米？(得数保留三位小数) (2)已知每立方米柳木重450千克，这批柳木大约重多少吨？

教师介绍容重的概念：每立方米柳木重 450 千克,在木材行业中有一个名称叫做“容重”。

课件出示兔博士网站资料,让学生了解容重的概念和不同木料的容重。

（3）介绍并让学生理解木材的

“含水率” ,然后计算圆木晾干后的质量,最后全班交流。

（

计算木材晾干后的质量,既是知识的综合运用,也是解决有关木材的现实问题。）

（4）判断能否过桥？

（二）木材加工问题

师：圆木要经过加工才能使用，第一次加工就是要把每根圆木都加工成最大的方木。

师：观察方木，你发现了什么？

1、认识方木。

师：什么叫方木？

学生可能说：

●方木是一种长方体。

●方木是长方体有两个面是正方形的。

●横截面是正方形的木材叫方木。

第三种回答不出现，教师介绍。

[首先建立方木的概念，为解决加工方木问题做铺垫。] 2、圆木与方木的关系。

师：把一根圆木加工成方木以后，木头的什么没变？什么变了？

生：木头的长没变，横截面变了。一个是圆形的，一个是正方形的。体积也变小了。

3、圆内最大正方形的面积。

师：最大的方木是什么意思？

生：要使方木的横截面最大。或要使方木的体积最大。（当然了长是不变的）

师：那么，要求每根方木的体积，关键是要求什么？

生：关键是求方木横截面的面积。

师：也就是圆内最大正方形的面积，对吗?

师：怎样计算圆内最大正方形的面积呢？首先要在圆内画出一个最大的正方形。

生：先画出圆的一条直径,再画出垂直于这条直径的另一条直径.两条直径在圆上有4个交点,连接这4个交点,就在这个圆里画了一个最大的正方形。

师：接下来的主要任务就是计算这个正方形的面积了。你想怎样计算？

生：正方形的面积=边长×边长

生：但是我们现在不知道边长，只知道圆的直径。

师：看来我们得寻求新的计算正方形面积的方法。你可以把正方形看成几个图形的组合。接下来4人一组开始探讨圆内最大正方形面积的计算方法。把你得到的方法记在练习本上。

小组合作：寻求圆内最大正方形面积的计算方法。

教师巡视。

提示：如果已经找出一种方法了，看看你还能不能有别的方法？

全班交流：

生1：方木横截面的正方形可以看成2个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。一个三角形的面积=直径×半径÷2，两个三角形的面积=直径×半径÷2×2=直径×半径。

生2：圆内最大的正方形可以看成是4个等腰直角三角形拼成的，等腰直角三角形的底和高都等于圆的半径，一个等腰直角三角形的面积=半径×半径÷2，四个三角形的面积也就是正方形的面积=半径×半径÷2×4=2 半径×半径。

完成板书：圆内最大正方形的面积=半径×直径（s=rd）

=半径²×2（s=2r²）

进而延伸出正方形的面积=对角线×对角线÷2 [用画图的方法分析问题，使学生直观感受正方形与圆的直径、半径的关系。] 师：请计算方木横截面的面积是多少？

生： 28×14=392（平方厘米）

生： 14×14×2=392（平方厘米）

生： 28×28÷2=392（平方厘米）

师：你能根据横截面的面积估算出它的边长大约是多少厘米吗？

生：因为20×20=400，392非常接近400，所以我估计边长大约是20厘米。

4、让学生自主计算（1）、（2）题，学生自主解答后，全班交流。

师：方木横截面的面积计算出来，怎样计算出每根方木的体积呢？这批圆木能加工出多少立方米方木呢？

学生自主计算，老师个别指导。

答案：

（1）0.0392×2≈0.078（立方米）

（2）0.078×150=11.7（立方米）

5、提出估计一下，几根这样的方木大约有1立方米？

学生估计后，用计算器实际计算。交流时，关注学生不同的计算方法。

师：同学们计算出每根方木的体积是0.078立方米，又计算出了150根方木的体积是11.7立方米，估计一下，几根这样的方木大约有1立方米？说一说是怎样估计的。

师：估计的准不准呢？用计算器实际计算一下。

学生实际计算。然后，全班订正。

可能出现两种方法：

●1÷0.078≈13（根）（用1立方米除以每根方木的体积，就等于几根方木大约是1立方米）

●150÷11.7≈13（根）（150根方木的体积是11.7立方米，150除以11.7就等于几根方木大约是1立方米）

三、课堂小结：

师：回顾本节课的内容，谁来说一说你通过这节课的学习知道了哪些知识？

一、过限重桥问题：

1.圆柱体积公式应用

2.什么是容重，求出圆木的质量。

3.含水率

二、木材加工问题：

1.什么叫方木，怎样在圆中画一个最大的正方形？

2.计算正方形面积的新方法。

四、当堂检测：

1.横断面是(

)的木材叫做圆木，横断面是( )的木材叫做方木。

2.(

)立方米木料的质量叫做木料的容重。

3.一根圆木，横断面的直径是30厘米，将它加工成最大的方木，方木横断面的面积是(

)平方厘米。

4.把下面的一根圆木加工成一根最大的方木。

加工成方木的体积是多少立方分米？

板书设计：

木材加工问题

圆内最大正方形的面积=半径×直径÷2×2（s=rd）

=半径²×2（s=2r²）

正方形的面积=对角线×对角线÷2