成正比例的量国家优质课一等奖

比的基本性质

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第13、14页。

教学目标:

1. 结合具体事例,经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。

2. 理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系,能运用比的基本性质化简比。

3.体会数学知识间的内在联系,获得自主学习的成功体验。

●

6:20

63

2010

933010

●

2.交流学生求比值的过程和结果。先让板演的学生说出列比和求比值的依据，再请其他同学说一说求比值是怎样做的。

交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。让学生获得成功的学习体验。

9:30

师：好，大家来看一下他们写的对吗？现在我们来交流一下求比值的依据，先请两位板演的同学说一说他们是怎样想的？求比值的依据是什么？

生1：我写的比6:20，因为是粗蛋白的质量和总质量的比，所以，粗蛋白的质量作比的前项。求出6比20的比值是

。

。

生2：我和他的想法一样。第二袋饲料粗蛋白和总质量的比是9：30，比值也是

师：通过计算，我们发现，两袋饲料虽然总质量和粗蛋白的质量都不一相同，但是它们的比值是一样的。现在谁来说一说是怎样求比值的？

6

生1：6:20写成分数形式20，分子和分母同时除以3

2，就等于10 。

9

生2：9:30写成分数形式30 ，分子和分母同时除以3

3，就等于10 。

6

师：20 怎样约分呢？

3

生：分子和分母同时除以2，就等于10。

3.提出兔博士的问题，鼓励学生用自己的语言总结。然后重点讨论：比的前项、后项能同时

在教师的指导下，使学生经历由分数的基本性质发展为比的基本性质的过程，了解比的基本性质和分数的基本

师：刚才同学们利用以前学的分数的基本性质，把6:20和9:30进行化简，真聪明！现在，请大家完整的表述一下分数的基本性质。

生：分数的分子，分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：很好。以前我们学的分数的基本性质大家记得很

乘或除以0吗?最后师生共同总结出规范的表述。 性质的关系。清楚,我们知道比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母。根据分数的基本性质,你们能说出比的前项、后项和比值有什么关系吗?同桌讨论一下。

同桌讨论。

师:谁来说一说你们总结的关系?

让学生充分发表不同观点。学生可能出现以下回答:●比的前项、后项同时除以一个数,比值不变。

●比的前项、后项同时乘一个数(0除外),比值不变。

●比的前项,后项同时乘或除以一个数(0除外),比值不变。

如果只出现第(3)种意见,让学生说一说,重点关注“0除外”和“同时除以”部分。教师进行激励性评价。

如果说不到教师启发引导。如:

师:在分数的基本性质中,对同时除的数有一个特别的限定:0除外。比的基本性质中同时除以一个数时,要不要这个限制条件?

生:要!比的后项也不能为0。

师:大家说得真好,那么谁能用一句话完整的归纳比的基本性质?

学生说,比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

三、化简比

1.教师简单小结,说明应用比的基本性质可以求比值,还可以把比化成最简单的整数比。接着出示例4,让学生了解题中的信息和要解决的问题,师生写出20:35.

2.通过讨论,让学生理解最简单的整数比的含义后,鼓励学生用自己的方

使学生了解比

的基本性质在数学

学习中的作用,激发

学生的兴趣。

师:根据比和分数之间的关系,我们利用分数的基本性质总结出了比的基本性质,应用比的基本性质不仅能求出比值还可以把比化成最简单的整数比。下面,请同学们看课本第13页例4,说一说你了解到题中的哪些信息,要解决什么问题?

生:我知道了水果糖有20千克,奶糖有35千克,问题是求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。

师:说的真好。你们能写出什锦糖中水果糖质量和奶糖质量的比吗?

生:什锦糖中水果糖和奶糖质量的比20:35。

师板书:20:35

给学生创造用

已有知识尝试解决

问题的空间。

师:观察水果糖和奶糖质量的比20:35,你发现了什么?

学生可能会说:

●它还可以化简。

●20和35有公因数5。

法化简20:35. 师:同学们说的对,20和35还有公因数5,不是最简单的整数比。现在请你用所学方法把20比35化成最简单的整数比。

学生试做,老师巡视。

3.交流学生个性化的化简方法,教师进行有针对性的指导。最后,介绍最简比的概念。

在交流的过程

中一方面了解化简

比的多样化,同时为

理解求比值和化简

比的不同意义做铺

垫。

师:谁来汇报一下,你是怎样化简的,结果是什么?

学生说,老师板书。可能有三种方法。

204

(1)

20:35=35

=7= 4:7

(2)20:35=(20÷5):(35÷5)=4:7

204

(3)

20:35=35

=7

如果三种都出现,先让第(1)种说一说是怎样想的,教师给与肯定。

如果出现了第(2)种,让学生说一说是怎样想的。

老师给予肯定,未出现,老师介绍。

4如果中出现第(3)种,老师启发学生思考,

认识到7是比值,要写成比的形式应该是4:7。

师:那么你能说出奶糖的质量和水果糖的质量比吗?

生:7:4

师:观察利用比的基本性质化简的两个比4:7和7:4,看一看,还能再化简吗?为什么?

生:不能。因为4和7的公因数只有1,没有其他公因数了。

师:说的对。在数学上,像这样比的前项、后项公因数只有1的比,叫做最简单的整数比。

板书:最简单的整数比

4.提出:化简比和求比值有什么相同点?有什么不同点?师生共同讨论。

对相似问题的

讨论,使学生理解问

题的不同,提升数学

活动经验,发展数学

思维。

师:前面我们解决的两个问题:一个是求比值,一个是化简比。谁能说一说求两个数的比值和化简比有什么相同点和不同点?

●相同点:都要写出比,都要用比的基本性质化简。

●不同点:化简比的结果仍然是一个比,求比值的结果是一个数。

学生说不完整,老师参与交流。总结出化简比和求比值的异同:相同点:求两个数的比值和化简比的方法是一样的,都是运用比的基本性质。不同点:两个数的比值是

一个数,可以是整数,分数,还可以是小数;两个数的比