成正比例的量优质课一等奖

第三课时

教学重点:

从具体实例中理解正比例的意义。

教学难点:

从不同的角度,用多种方法判断两种相关联的量是否成正比例。

教学目标:

1、初步理解成正比例的量,能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力,概括能力和分析判断能力。

3、让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学过程

(一)谈话导入,温故知新

正比例和反比例都是特殊的函数关系,函数思想是指导本单元学习的基本思想方法。这段谈话既可帮助学生复习已学过的数量之间的关系,又引导学生用这种思想方法研究问题,增强例题教学中数学问题的导向性,明确研究方向。(二)探究新知,初步理解成正比的量。

1、多媒体展示例1。请学生获得生活中的数学信息。

例1:一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如书:

2、创设问题情境,导学例1,初步粳理解路程和时间这两种相关联的量的变化规律及成正比例的量的特征。

(1)提出问题。

①表中有哪两种量?

②哪种量随着哪种量变化?怎样变化?

③写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值,比值表示什么?你发现了什么?

80/1=80 160/2=80 240/3=80……

这三个问题,既可以激发学生的学习动机,又可引导学生经历探索,发现和解决问题的过程,还可以让学生感受到在合作、交流中获得成功的喜悦,激发学生的学习兴趣。

(2)小组汇报讨论结果,师生交流。

①在交流汇报中教师注意引导学生用上“变化”、“一定”这两个词来说两种相关联的量的变化规律。②、通过填空,理解概括路程和时间变化规律,板书课题:成正比例的量。

路程和时间是两种相关系的量,和对应的比值总是一定时,我们就说行驶的路程和时间是成正比例的量。

(3)总结出数量关系式。

路程/时间=速度(一定)……(板书)

(三)让学生自己完成“试一试”,加深对成正比例的两种相关联的量的理解,归纳出成正比例关系的字母的表达式。

1、学生通过合作、交流、探索、解决“试一试”。

2、学生口头描述购物问题中的总价和数量之间的变化规律,理解“试一试”中的总价和数量也是成正比例的量。

3、总结出数量关系式

总价/数量=单价(一定)……板书

4、比较例1和试一试的共同点,形成规律,归纳出用含有字母的式子表示正比例的关系。

(1)比较共同点:例1和试一试都有两种相关联的量和一个一定量。

(2)归纳出成正比例关系字母表达式。

如果两种相关联的量用X和Y表示,一定量用K表示,那么正比例关系,可用式子表示为:Y/X=K(一定)……板书1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 …………

(四)学生看书,质疑问难。

(五)理解应用,巩固提高

1、学生自己完成第63页的“练一练”,强调学生说一说理由。

2、学生独立完成练习十三第1、2题。让学生说一说自己判断成正比例的理由,其中第2题注重强调“同一时间”。

(六)灵活运用,课外延伸

下面说法你认为对的打“√”,错的打“×”。

1、长方形的长一定时,面积和宽成正比例。()

2、买同一种果冻,所买的千克数与钱数成正比例。()

3、a×8=b(a、b均不等于0),a和b成正比例。()

4、正方形的面积和边长成正比例。()

这题设计的目的是在学生逐步认识理解成正比例的量的基础上,脱离表格,抽象意义,从具体到抽象理解,认识生活中成正比例的量,感受到身边处处有数学,为后面学习打基础

(七)课堂小结,补充课题,布置作业

1、今天我们学习什么内容?把课题补充完整。(认识成正比例的量

2、谈一谈这节课学习有什么收获?

这两个问题,目的是引导学生进行课堂学习反思,既培养学生的概括表达能力和自我评价能力,又让学生再一次体验成功的喜悦。

3、布置家庭作业:练习十三第3题。

(八)板书设计

路程/时间=速度(一定)

总价/数量=单价(一定)

教学反思

认识成正比例的量这一部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的,研究的是数量关系中两种相关联的量的变化规律,如何使这个抽象的内容变得生动又形象,我在教学中

注重以下几点:

一、从观察中思考

两个量要成正比例,必须符合两个条件:①两个量是相关联的量,一个量的变化引起另一个量的变化。②两个量想对应的比值一定。在这两个正比例的本质属性中,认知难点是认识相关联的量。而本课就是从“关联”切入的,先设计一个“听指令做动作”的游戏,让学生体验“关联”,再顺水推舟地把这种生活中的“关联”迁移到数学上。在认识“相关联的量”时,为学生提供了多个表格素材“已读页数与未读页数”、“每天读的页数与需要天数”等,使学生充分理解与认识了“怎样的两个量是相关联的量”。

二、在合作交流中感悟

在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导学生初步认识了两个相关联的量后,让学生采取同桌两人互相说说的方式自学“试一试”,在小组里进行合作讨论,做到:学生自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。

三、在生活中运用归纳总结出了正比例的意义

我安排了让学生说说生活中的一些正比例关系,并判断一些量是否成正比例,培养学生综合运用知识的能力,从而体会到数学的内在价值。

第二课时

教学目标:

知识与技能:知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。

过程与方法:结合具体问题,经历认识成反比例关系的量的过程。

情感态度和价值观:对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心,在判断成反比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重点:

知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。

教学难点:

能找出生活中成反比例量的实例。

教学方法:

观察法,交流法

2.让学生观察统计表,交流从中了解到的信息。给学生充分的发言机会。师:观察这个统计表,从表中你了解到哪些信息?学生可能说出很多,如:●亮亮每天看12页,看了15天。

●红红每天看15页,看了12天。

●聪聪每天看18页,看了10天。

●丫丫每天看20页,看了9天。

●丫丫看得最快,只用了9天,亮亮看得最慢,用了15天。

二、新课学习

1.让学生观察表中的数据,说一说:

(1)表格有哪两种相关联的量?每天看的页数和需要的天数是两种相关联的量

(2)通过观察天数是怎样随着每天看的页数变化的?需要的天数随着每天看的页数的扩大而缩小。需要的天数随着每天看的页数的缩小而扩大。(3)求聪聪、红红、聪聪和丫丫看书的总页数是多少?

聪聪:12×15=180

红红:15×12=180

亮亮:18×10=180

丫丫:20×9=180 每天看的页数×需要的天数=总页数(一定)说一说发现了什么规律,然后学生总结出数量关系式。

师:观察表中的数据,你发现了什么规律?学生可能会说:

●每天看的页数越多,看的天数就越少。

●每天看的页数越少,看的天数就越多。

●每天看的页数乘看书的天数,积是一定,都是180。

第三种意见学生没有提出,教师启发:

师:把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下,看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数,你们能总结出一个数量关系式吗?

根据学生回答,教师随即板书:每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)

2.让学生用自己的语言描述:当书的总页数一定,每天看的页数和要看的天数有什么变化规律。

在学生充分发言的基础上,教师介绍:每天看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。

师:谁能用自己的话说一说,当书的总页数一定时,每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律?

生:当书的总页数一定时,每天看的页数越多,看的天数就越少;每天看的页数越少,看的天数就越多。

师:在四个同伴看同一本书这件事情中,看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的,每天看的页数扩大,需要的天数就缩小;反之,每天看的页数缩小,需要的天数就扩大。而且,每天看的页数和需要的天数的乘积一定,我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。

板书:成反比例的量

3.让学生观察表中数据,说一说发现的规律,归纳出数量关系式。

然后,让学生讨论数量关系中数量的变换情况。

师:像这样两种相关联的量,一种量扩大,另一种量缩小,而且他们的乘积相等的事例,在我们的日常生活中还有许多。

下面,我们就共同来看一个换零钱的问题。教师出示表格,并拿出一张10元的人民币。

师:老师这有一张10张的人民币,如果要把它换成5元的,能换几张?

生:能换2张。

师:如果换成1元的呢?

生:能换10张。

师:那要换成5角的,2角的,1角的呢?学生说,教师填在表格中。

面值5元1元5角2角1角

张数2 10 20 50 100

师:仔细观察表中数据,你都发现了什么?

学生可能会说:

●换的钱的面值越大,需要的张数就越少;换的面值越小,需要的张数就越多。

●表中面值与张数的积是一定的。

师:你们能总结出这里的数量关系式吗?

学生回答,教师随机板书:钱的面值×张数=10(元)

4.提出议一议的问题让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。

师:观察这个数量关系式,谁能说一说什么量是一定的?什么量是变化的,怎样变化的?学生可能会说:

●10元钱是一定的,钱的面值和换的张数是变化的,钱的面值变大,钱的张数就变小;钱的面值变小,张数就变大。

●钱的总数是一定的,钱的面值与换的张数是是变化的,钱的面值越大,换的张数就越小。反之,钱的面值越小,钱的张数就越多。

师:通过看书的事情,我们知道了什么样的两个量叫反比例,现在老师提一个问题:零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗?为什么?和同桌说一说。学生讨论后,多请几人发言。

5.提出:分析两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?学生讨论的基础上,总结、概括成反比例的意义,并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。师:现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?学生可能会说:

●它们都是乘积一定,一个量变大,另一个量变小。

师:像上面这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量相对应的积也一定,就说这两种量成反比例,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。

6.提出成反比例的量具备什么条件。给学生充分发表意见的机会。师:我们已经知道了什么叫成反比例关系的量,谁来说一说,成反比例的量需要具备什

么条件?学生可能会说:

●是两个相关联的量。

●这个量的乘积一定。

●一个量变大,另一个就变小;一个量变小,另一个就变大。

三、结论总结

今天同学们学到了什么知识?觉得还有什么地方感到困惑的吗?

本节课的满意之处:

1、刚上课的时候我以提问的形式复习了正比例的知识,因为正比例的意义和反比例的意义在编排形式上较为相似,所以在学习反比例的意义时我决定以正比例的意义为基础。从学生在课堂上的表现来看这种复习引入的效果不错。

2、以导学案为载体,借助多媒体教学,在学生讨论和交流之后,用例3的图片引入新授部分,通过观察、思考题中一连串的问题,学生回答的有模有样,精彩之极,从回答中,能够感受到,学生对反比例有了一定的认识,又结合生活中的实例进一步理解反比例的意义,以上两例找出共同点,总结出反比例的意义。我班王英同学又举出例子:当长方形的面积一定时,他的底和高成反比例,张可心又举例:当路程一定时,速度和时间成反比例。举例不仅可以让学生感受到数学与实际生活的密切联系,而且可以是学生对反比例的意义有更深的理解。

3、在练习题的设计上,我本着从易到难,针对本课的重难点进行设计。比如我让学生判断“全班人数一定,男生人数和女生人数是否成反比例”。在这道题中,虽然男生人数和女生人数也是两种相关联的量,并且一种量变大另一种量就减小,但是男生人数和女生人数的和一定,而不是乘积一定,所以它们不成反比例。

不足之处:

1、课堂上各个环节不够紧凑。反比例的意义这节课的容量并不大,但是比较抽象,学生很难理解,判断时也不能说出其中的道理。所以要完成这节课的教学内必须各个环节都非常紧凑才能给练习留出更多的时间。

2、概念教学要抓概念中的关键字。本节课在学生由具体数据和表格式为基础认识了反比例之后,学生以正比例的意义为基础,类推出了成反比例量的概念,在此我没有对概念中的关键字进行处理。比如在成反比例量的概念里要抓准:一是,两种相关联的量;二是,一种量变化另一种量也变化(变化方向相反);三是,这两种量中相对应的两个数的积一定。如果让学生分条理解效果会更好。

3、学生对成反比例的两种量的变化关系理解不透。在这一环节我过高的估计了学生的已有基础,所以我只提问了两名学生,看回答效果不错就进行了下一环节,但以后面的习题来看,这个环节理解还是不够充分,我应该多找几名同学说说。

4、在重难点的突破上方法欠缺。学生在判断“三角形的面积一定时,它的底和高是否成反比例”时遇到了困难,我用关系是变换的方法使学生理解底和高是成反比例的量,但是学生还是有些似懂非懂。课下我想到如果用具体的数作为例子让学生计算,学生理解起来可能更容易一些。毕竟对于六年级的孩子来说理解抽象的公式还是非常困难的。

总之,在今后的教学中,我一定要努力读懂教材,努力读懂学生,把握好学生的学习基础,作出合理有效的预设,找准重难点并用有效的方法进行突破。第三课时

本内容通过整理复习,要求学生能比较正反比例的相同点及不同点,会分析、判断两种相关联的量是否能成正比例或反比例。本节课我安排了五个环节:一、知识梳理。

让学生整理出正反比例的所有知识点,并归纳出正反比例的相同点和不同点,让知识系统化。

二、方法归纳。

通过课本例题归纳出表示两个量之间的关系常用的三种方法(列表、画图、列式子),让知识具体化。

三、巩固应用。

通过基本练习,让学生会根据具体的数字或常用的数量关系来进行判断。

四、拓展延伸。

在没有具体数字和常用数量关系的情况下,让学生会用列表的方法进行判断。

五、回顾总结。

说出自己的收获。作为一节复习课,我觉得在教学过程中做好了以下几方面: 1、为学生提供自主梳理知识的时间和空间,使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。

2、重视知识间的对比,让学生在对比中发现正、反比例的相同点及不同点。

3、练习设计形式多样,让学生在完成不同类型的题目中巩固知识。

4、善于引导学生分析出现问题的根源所在,让学生真正掌握知识。

5、课堂教学的连贯性较强,知识之间的衔接严密,教学层次之间过渡自然,让不同层次的学生均能有所收获。

不足之处:

1、后边练习安排的时间有点少,拓展延伸的练习只做了一个。

2、对课堂出现的问题强调的不到位,如巩固应用中(三角形的面积一定,它的底和高),学生在写关系式时出现问题,老师只是点了一下,如果把关系式写出来,学生就会更清楚。

3、对课堂的生成不能准确的把握和处理。如方法归纳环节(列式子表示路程、速度、时间的关系时,大部分学生都用题中的数字表示,有一个同学用S/V=K),由于题中只提到路程用S表示,速度用V表示,当时就没有想到用t 表示时间,只是告诉学生用K不准确,其实应该让学生知道写成S/V=t(一定)完全可以。

在今后的教学中要不断积累有效的教学经验,争取每节课都能收到很好的教学效果。