3.2.1 几个常用函数的导数优秀教案设计

§3.2.1几个常用函数的导数

( 1课时) [自学目标]: 应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y导数公式；

[重点]: 四种常见函数yc、yx、yx2、y[难点]: 四种常见函数yc、yx、yx2、y[教材助读]: 1．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

x0xx01的导数公式

x1的导数公式及应用

x1的x所以ylim函数

yc

导数

2．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxx所以ylimylim11

x0xx0函数

yx

导数

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0函数

导数

yx2

4．函数yf(x)1的导数

x11yf(xx)f(x)xxx因为

xxxx(xx)12

x(xx)xxxx所以ylimy11lim(2)2

x0xx0xxxx函数

y1

x导数

总结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限。

[预习自测]

1、y0表示函数yc图象上每一点处的切线斜率为

. 若yc表示路程关于时间的函数，则y

，可以解释为

即一直处于静止状态.

2、已知函数y，（1）求出曲线在点(1,1)处的切线方程.

1x

[

（2）求出曲线在点(1,2)处的切线方程.

（3）求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程.

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究

展示点评]

探究一：求导数

例1：在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x,y3x,y4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数.

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？

（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

（3）函数ykx(k0)增（减）的快慢与什么有关？

探究二：切线方程

例2:求曲线y2x21的斜率等于4的切线方程。

[当堂检测] 1、f(x)0的导数是（

）

A．0

B．1

C．不存在

D．不确定

2、已知f(x)x2,则f(3)（

）

A．0

B．2x

C．6

D．9 3、

在曲线yx2上的切线的倾斜角为的点为（

）

41111A．(0,0)

B．(2,4)

C．(,)

D．(,)

41624114、

过曲线y上点(2,)且与过这点的切线垂直的直线方程是

x2

5.、物体的运动方程为st3，则物体在t1时的速度为

，在t4时的速度为

.

[拓展提升]

1、

已知圆面积Sr2，根据导数定义求S(r)。

2、求曲线yx21在（1,2）处的切线方程。