习题1.4优质课教学设计

课题内容

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

教学目标

知识与技能

：

1.

掌握真值表并会应用真值表判断复合命题的真假，进一步解决一些实际应用问题

通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2.

观察和思考中，在解题和证明题中，特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．

通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

过程与方法

：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感态度价值观

：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点与难点

重点：熟练掌握真值表，进一步探究命题的否定与否命题之间的关系，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：利用真值表判断复合命题的真假，正确地对含有一个量词的命题进行否定

教学方法：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取

教学过程

一、

知识梳理：

1.

简单的逻辑联结词

2.

全称量词与存在量词

3.

全称命题与特称命题

4.

复合命题的否定

二、

诊断自测

三、

经典题型冲关

题型1

含有逻辑联结

词的命题的真假

江西七典例1

(2018·

校联考)已知函数f(x)＝

3x，x<0，

给出下列2m－x，x≥0，



两个命题：命题p：∃m∈(－

∞，0)，方程f(x)＝0有解；

1命题q：若m＝，则f[f(－1)]

9

＝0，那么，下列命题为真命题的是(

) 1

m<0

A．p∧q

B．(綈p)∧q

C．p∧(綈q)

D．(綈p)∧(綈q) 利用复合命题的真假判断方法，逐项验证法．

解析

因为3x>0，当时，m－x2<0，

所以命题p为假命题；

1当m＝时，因为f(－1)9

＝3－1＝1，

311f[f(－1)]＝f＝93所以12－＝0，

3所以命题q为真命题，

逐项检验可知，只有(綈p)∧q为真命题．故选B. 2

冲关针对训练

1．(2018·天星二联)已知命题

p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝

log1.2

0.3，则a

6>0”是“x>4”的必要不充－x－

分条

件，则下列命题正确的是

(

)

A．p∧q

B．p∧(綈

q)

C．(綈p)∧q

D．(綈p)∧

解析

因为0

(綈q

)

>1.20＝1，＝1.20.3c＝log1.20.3

所以c

2为真命题；由x－x－6>0可得x<－2或

2x>3，故“x－x－6>0”是“x>4”的必要不

充分条件，q为真命题，故(綈p)∧q为真

命题．故选C.

3

存在n∈R，使得f(x)＝nxn＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x∈R，x＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x＋2<3x”．则下列命题为真命题的是(

)

2

2

2

3解析

当n＝1时，f(x)＝x

为幂函数，且在(0，＋∞)上单调

递增，故p是真命题，则綈p是

假命题；“∃x∈R，x2＋2>3x”的

2否定是“∀x∈R，x＋2≤3x”，

故綈q是真命题．所

q是假命题，

以p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)

2．(2018·山西八校联考)已知命题p：A．p∧q

B．(綈p)∧q

C．p∧(綈q)

D．(綈p)∧(綈q) 均为假命题，p4 ∧(綈

q)为真命题．故选C.

题型2

全称命题与特称命题

角度1

全称命题、特称命题

的真假判断

(2017·贵阳模拟)下

典例

列命题是假命题的是(

)

A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)

＝sinα＋sinβ

B．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x

φ)都不是偶函数

＋

2C．∃x0∈R，使x3

0＋ax0＋bx0

＋

c＝0(a，b，c∈R且为常数)

2D．∀a>0，函数f(x)＝ln

x＋ln 解析

取α＝0时，sin(α＋β)＝sinα

a有零点

x－π

＋sinβ，A正确；取φ＝时，函数f(x)2



π＝sin

2x＋＝cos2x是偶函数，B错误；2

32对于三次函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，当

x→－

∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→

又f(x)在R上为连续函数，＋∞，故∃x0

2

∈R，使x3正确；0＋ax0＋bx0＋c＝0，C

2当f(x)＝0时，ln

x＋ln x－a＝0，则有a5 

11122＝ln

x＋ln x＝ln x＋－≥－，所以244∀a>0，函数f(x)＝ln2

x＋ln x－a有零点，

2．(2017·安徽皖江名校联

π

考)命题p：存在x∈0，，使2

2；命题q：“∃x0

sinx＋cosx>

∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的00

否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x

－1”，则四个命题：(綈p)∨(綈

q)，p∧q，(綈p)∧q，p∨(綈q)

中，正确命题的个数为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

解析

因为sinx＋cosx＝2

πsin2，所以命题p是假命

x＋≤4

题；又特称命题的否定是全称命题，

因此命题q为真命题．则(綈p)∨(綈

q)

为真命题，p∧q为假命题，(綈p)

∧q

为真命题，p∨(綈q)为假命题．

∴四个命题中正确的有2个命

题．故选B. 6

题型3

由命题的真假求参数

的取值范围

1

已知命题P：函数y典例

log(1－2x)在定义域上单调递增；＝a

命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x

－

4<0对任意实数x恒成立．若P

∨

Q是假命题，则实数a的取值范

围是____________________．

注意分情况

讨论．

解析

命题P：函数y＝loga

(1

x)在定义域上单调递增，－2∴0

又∵命题Q：不等式(a－2)x2＋

2(a

－2)x－4<0对任意实数x恒成

立，

a＝2或

∴

a－

2<0，



2Δ＝

4a－2＋16a－2<0，

即－2

冲关针对训练

(2018·寿县月考)已知命题P：

∀x

∈(2,3)，x2＋5>ax是假命题，则

实数a的取值范围是(

)

9

A．[25，＋∞)

B.，＋∞

2

14

C.，＋∞

D．(－∞，3

25]

2解析

若∀x∈(2,3)，x＋5>ax恒成

5

立，则a<x＋min，x∈(2,3)．

x

5∵f(x)＝x＋在(2，x5)上是减函数，在(5，3)上为增函数，

∴函数f(x)的最小值是f(5)＝25，则a<25. ∵命题P：∀x∈(2,3)，x2＋5>ax是假命题，

∴a≥2[2

5，实数a的取值范围是5，＋∞)．故选8 A.