1.2.2 充要条件教案3

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积导学案

编写人：何海霞

一、学习目标

1、知识与技能

（1）通过观察分析, 准确画出简单几何体的展开图。

（2）通过练习, 熟练求出简单几何体的表面积。

2、过程与方法

（1）通过自己动手经历几何体的侧面展过程，感知几何体的形状. （2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积关系.在表面积公式的认识过程中充分感受数学的转化思想、类比思想,从而提高自己分析问题与解决问题的能力.

3、情感态度价值观

（1）通过学习，感受到几何体表面积的求解过程，从而增强自己的空间想象能力. （2）通过对几何体的认识,体现出数学的对称美、整体美, 增强了自己的求知求实勇于探索的情感与态度.

二、学习重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的展开图与表面积公式.

难点：柱体、锥体、台体表面积公式的应用

三、学法指导

通过阅读教材，对照学习目标，自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的学习目标. 四、学习过程 （一）知识链接

空间几何体的结构特征

（二）自主学习

知识探究： 柱体，锥体和台体的表面积

①在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图

长方体及其展开图

答：____________________________________________________________.

②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

答：____________________________________________________________

____________________________________________________________.

③根据圆柱，圆锥的几何特征，如何得出它们的表面积？

答：____________________________________________________________

____________________________________________________________. （三）合作探究

①联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如

果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？

②圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系

③圆柱体、圆锥体、圆台体的表面积公式

⑴S圆柱表面积________________________________.

________________________________. ⑵S圆锥表面积

⑶

圆台表面积_______________________________.

（四）典型例题

空间几何体的表面积求法

例1 . 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC如图所示，求它的表面积. S

.

空间几何体的表面积求法及应用

例2 . 如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）

（五）拓展延伸

根据三视图求几何体表面积

例3. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，求这个几何体的表面积.

（六）课堂小结

当堂检测

1.正方体的表面积是96，则正方体的体积是（

）

A.48

B.64

C.16

D.96

2.如图所示，圆锥的底面半径为1，母线为2，则圆锥的表面积为（

）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

3.若一个三棱柱的三视图如图所示，俯视图为等边三角形,则这个三棱柱的表面积为（

）

A.183

B.153

C.2483

D.24163

4. 一个三棱柱的底面是正三角形, 边长为4,每个侧面都是矩形,棱长AA

为10, 求其侧面积和表面积.

1

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积

说课稿

各位老师：

大家上午好! 我说课的题目是《柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）》，下面我将从教材的地位和作用，内容分析，教学目标及重难点，教法和学法以及教学过程等几个方面进行阐述。

一．说教材的地位和作用

《柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）》是新人教版高中数学必修2第一章第3节的第一小节。本节内容是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，它属于立体几何入门的内容，所以教学的目的在于使学生了解空间几何体的表面积的计算方法，但不要求记忆公式，并能进一步计算简单组合体的表面积和体积。

二．说内容分析

本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，其作用有二：一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；二，介绍求表面积的方法，即把它们展成平面图形，通过求平面图形的面积的方法，求立体图形的表面积，然后通过“探究”和“思考”引导学生探究柱体，锥体，台体的展开图，并在讨论过程中归纳圆柱，圆锥和圆台的表面积公式，在整个表面积研究过程中，教材都传达了将立体问题平面化的思想，因此在表面积教学过程中应注意引导学生体会这一点。

从整体上看，教材体现了探究问题的一般思路，即由特殊到一般，再由一般到具体的应用，因此在教学过程中，我们要注重培养学生的转化和类比的思想，并让学生体会探究问题的乐趣，另外还应通过对圆柱，圆锥和圆台的表面积公式，柱体，锥体和台体的体积公式的统一过程培养学生归纳总结的能力。

三．说教学目标和重难点

(一)、学习目标

. 1、知识与技能

（1）通过观察分析, 准确画出简单几何体的展开图。

（2）通过练习, 熟练求出简单几何体的表面积。

2、过程与方法

（1）通过自己动手经历几何体的侧面展过程，感知几何体的形状. （2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积关系.在表面积公式的认识过程中充分感受数学的转化思想、类比思想,从而提高自己分析

问题与解决问题的能力.

3、情感态度价值观

（1）通过学习，感受到几何体表面积的求解过程，从而增强自己的空间想象能力. （2）通过对几何体的认识,体现出数学的对称美、整体美, 增强了自己的求知求实勇于探索的情感与态度.

(二)、学习重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的展开图与表面积公式.

难点：柱体、锥体、台体表面积公式的应用

四．说教法和学法

学生在初中虽然已经接触过简单的空间几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力以及知识的迁移与类比能力，因此，在教学中我将采用引导教学法，借助多媒体和实物展示一步步地引导学生认识几何体的结构特征和展开图，和学生一起探究知识的形成过程及如何应用所得到的公式，将重点放在培养学生的空间想象能力和知识的迁移、类比的能力上, 不在公式推导过程上纠缠。

五．说教学过程（一）知识链接

空间几何体的结构特征

（二）自主学习

1.知识探究

柱体，锥体和台体的表面积

提出问题：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

问题2：如何根据圆柱，圆锥的几何特征，求它们的表面积？

问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出它吗？如果圆台的上下底面半径分别为r1

，r2，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？

（三）合作探究

问题1：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

r1r2r10,r2rS圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)rS圆锥表=πr(r+l). S圆柱表=2πr(r+l)（四）典型例题

空间几何体的表面积求法

例1 . 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC如图所示，求它的表面积.

例2 . 如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）

（五）拓展延伸

根据三视图求几何体表面积

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，求这个几何体的表面积.

（六）课堂小结

（七）当堂检测

（八）布置作业

六.设计感想

新课标对本节内容的要求是会运用棱柱、棱锥、台的表面积计算公式（不要求记忆公式），也就是说对面积公式的推导、证明和记忆不作要求，按通常的理解是会求表面积，以及很简单的应用即可.因此本节教学设计中就体现了这一点，没有过多地在公式的推导上“纠缠不休”，把重点放在了对公式的简单应用上.由于本节图形较多，在使用时，尽量结合信息技术.

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积课标细化

何海霞

内容主题：空间几何体的表面积

课程标准：知道柱体、椎体、台体的表面积的计算公式（不要求记忆）

教学指导意见：通过分组讨论演示达到课程要求的目标

细化过程：

第一步：分解课程标准，寻找关键词

行为动词

学会

学会

学会

限制词

柱体

锥体

台体

核心名词

表面积公式

表面积公式

表面积公式

第二步：分析关键词，构建概念图

关键词

概念体系

几何体展开图

表面积公式

与表面积有关的问题

难点

知识地位

重点

第三步：根据概念图，分解行为动词

关键词

概念体系

几何体展开图

表面积公式

与表面积有关的问题

行为动词

画出

求出

学生经验

有前备经验

无前备经验

根据概念图，确定行为条件

关键词

概念体系

几何体展开图

表面积公式

与表面积有关的问题

行为条件

通过观察分析

通过练习

行为动词

画出

求出

学生经验

有前备经验

无前备经验

根据概念图，确定行为程度

关键词

概念体系

几何体展开图

表面积公式

与表面积有关的问题

行为动词

画出

求出

行为程度

准确

熟练

学生经验

有前备经验

有前备经验

第四步：综合以上细化，写出学习目标：

1、知识与技能

（1）通过观察分析, 准确画出简单几何体的展开图。

（2）通过练习, 熟练求出简单几何体的表面积。

2、过程与方法

（1）通过自己动手经历几何体的侧面展过程，感知几何体的形状. （2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积关系.在表面积公式的认识过程中充分感受数学的转化思想、类比思想,从而提高自己分析问题与解决问题的能力.

3、情感态度价值观

（1）通过学习，感受到几何体表面积的求解过程，从而增强自己的空间想象能力. （2）通过对几何体的认识,体现出数学的对称美、整体美, 增强了自己的求知求实勇于探索的情感与态度

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积

何海霞

一、教材分析：

本课时的内容是柱体、锥体、台体的表面积与体积，是“空间几何体的表面积与体积”的一部分. 该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积.其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法. 二、学习目标

1、知识与技能

（1）通过观察分析, 准确画出简单几何体的展开图。

（2）通过练习, 熟练求出简单几何体的表面积。

2、过程与方法

（1）通过自己动手经历几何体的侧面展过程，感知几何体的形状. （2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积关系.在表面积公式的认识过程中充分感受数学的转化思想、类比思想,从而提高自己分析问题与解决问题的能力.

3、情感态度价值观

（1）通过学习，感受到几何体表面积的求解过程，从而增强自己的空间想象能力. （2）通过对几何体的认识,体现出数学的对称美、整体美, 增强了自己的求知求实勇于探索的情感与态度.

三、学习重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的展开图与表面积公式.

难点：柱体、锥体、台体表面积公式的应用

四、学情分析：

学生在初中已学过一些简单的几何体，对简单的几何体的形状有所认识，所以学习本节课不太困难，只是通过视图来转化成空间几何体有难度，在教学中会注重这一点的设置。

五、学法与教学用具

1、学法：学生通过做导学案，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

六、教学情境设计：

问题

师生活动

设计意图

通

过

设

问

引

入

新

课

师：前面，我们分别从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。今天，我们来学习空间几何体的表面积。

生：思考

通过学习空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图和直观图，我们了解了空间几何体与平面图形之间的关系.从中反映出一个思想方法，即平面图形与空间几何体的互化，尤其是空间几何体问题向平面问题的转化，这种化归的思想方法将贯穿立体几何的研究过程，是一个重要的思想方法，在今后的学***家应该重视这一思想方法的应用.

自

主

学

习

圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

挖掘旧知识中蕴含的数学思想方法，使得隐性知识显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用.

问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的学多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面生通过积？

看书获 得对概念的基本认识

师:如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何特征，求他们通的表面积、侧面积？

过师生 教师引导学生拿出自己做的几何体思考展开图演示和的形状展一展、看一看。

推到获（1）圆柱的侧面展开图是

，长是圆柱底面圆得对旋的

，宽是圆柱的

转体侧面展开设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则

S圆柱侧=

S圆柱表=

图

的认识及侧

。

（2）圆锥的侧面展开图为

，其半径是圆锥面积求法将空的

，弧长等于

，

间问题设为r圆锥底面半径，l为母线长，则

转化为侧面展开图扇形中心角为

，

平面问S圆锥侧=

，

S圆锥表=

题是解（3）圆台的侧面展开图是

，其内弧长等于

决

立体

几何问

，外弧长等于

，

设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为题常用的、基本l, 则侧面展开图扇环中心角为

，

S圆台侧=

，S圆台表=

的方法

3.师：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开圆台图的形状吗？如何求它的表面积呢？

的表面积公式与圆

柱及圆锥表面积公式之间的变化关系

总圆柱体、圆锥体、圆台体的表面积公式

结圆________________________________.

圆柱表面积柱、圆锥、圆S圆锥表面积________________________________. 台的侧面

展开

圆台表面积_______________________________. 图、表

面积、侧面积

例1．已知棱长a为各面均为等边三角形的四面体尝

S-ABC,求它的表面积。

试

例2. 有一根长为5 cm，底面半径为1 cm的圆柱形应

铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个用

端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1 cm）

体会事物间的联系，学会数学的思考问题

SS及

时

总

结，

方

便

使

用

应用本节课所学内容解决问题

根据三视图求几何体表面积

拓

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图展

为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长延

为1，求这个几何体的表面积.

伸

反

馈

与

巩

固

反

思

与

收

获

当堂检测

检查本节课学生掌握情况

课堂小结

体会将空间问题转化为平面问题的方法，

柱体、锥体、台体的展开图与表面积公式.

注意三者之间的关系

习题1.3

A组

第1、2、3题

布

置

作

业

引导学生对本课时的学习进行归纳总结

初步运用公式解决问题将作业做为课堂教学的延伸