习题2.4教案范文

直线与圆锥曲线的综合问题

桂平市第三中学 吴锦伟

1、考查直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦、弦中点、直线与曲命题趋线的切线等问题，

涉及到代数、几何、三角函数、平面向量等多方面知识；

2、考查定点与定值问题，斜率，三角形、四边形面积问题，轨迹问题，势

最值问题等问

题，体现数形结合思想，函数与方程思想；

3、题型多以解答题为主，考查的知识点较综合，难度较大。

1、掌握直线与圆锥曲线相交的弦长公式，以及能够应用弦长公式进行教学目计算弦长、面积问题。

2、数形结合，把与坐标轴有关的两角相等问题转化为斜率问题来解答标

相关的圆锥曲线问题。

知识与能够建立圆锥曲线数学模型，运用圆锥曲线知识解决实际问题。

技能

情感态度与价何的分析能力，认识数学的应用价值。

值观

教学重运用圆锥曲线的知识解决实际问题。

提高分析问题与解决问题的能力，突破解析几何的运算，提高解析几

点

教学难圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用。

点

教学方分析，探讨，提问法，师生互动，多媒体演示法。

法

教具

教学过教学内容

教师助学活动

多媒体投影

程

1

一、

提出问题

二、

例题1引入

思路分析：

（一）

弦长问题

直线l：y=kx+m与圆锥曲线相交的弦长公式：

从熟悉的弦长公式入手，变化后得出新的弦长公式，有助于简化求弦长的计算量。

数形结合作图，让学生自行思考，写出第一问的计算过程与结果；第二问教师分析并写出过程。

|AB|1k

12(x1x2)4x1x2

21(y1y2)24y1y2

2kx2y2直线l:ykxm与椭圆221相交的弦长公式：

ab1k2m22，

4(2222)

|AB|1kabab|a|△是联合直线方程与椭圆方程不通分消去y后的一元二次方程的判别式。

a是联合直线方程与椭圆方程不通分消去y后的一元二次方程的二次项系数。

已知曲线 C1上任意一点M到直线l：x=4的距离是它到F(1，0)距离的2倍；曲线C2是以原点为顶点，F为焦点的抛物线。

（1）求C1，C2的方程；

（2）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1相交与C1点A，B，l2与C2相交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围。

第二问关键是怎么设直线l1，l2，注意到直线l1，l2是互相垂直的直线，设直线l1：yk(x1)，直线l1：xky1，l1相交与C1的弦|AB|通过联合方程消去y后不通分后写出根与系数关系，然后用前面所列的公式|AB|，

1k2|a|1k2m24(2222)求出；l2与C2相交于弦|CD|通过联合abab方程消去x后不通分后写出根与系数关系，然后求出|CD|。

SACBD1|AB||CD|，求四边形ACBD面积的取值范围时，22 用k来表示，然后通过换元法，用函数求导的形式求出结果。

例2

思路分析

练习

思路分析

（二）

弦长问题

与坐标轴有关的两角相等问题转化为斜率问题。

给予学生思考时间，并让学生写出第一问。

题目较难，教师作图分析，写出解答过程。

通过练习，加强巩固，给予学生时间思考、分析、作答。

x2y2（2015年北京）已知椭圆C：221(ab0)的离心ab率为2，点P(0，1)和点A(m,n),(m0)都在椭圆C上，直线2PA交x轴于点M，

（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m,n表示），

（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x 轴于点N，问y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由。

第二问，如图

∠OQM=∠ONQ，∠OQM与y 轴有关，可以考虑直线QM的斜率；∠ONQ与x 轴有关，可以考虑直线QN的斜率，tanOQMtanONQ

11tanQNx，即：kQN

tanOMxkQM故：kQMkQN1，

设Q(0,t)，由A(m,n),B(m,n)，P(0，1)，可写出kQM与kQN.进而求出t的值。

x2（2015年全国卷1）在直角坐标系xOy中，曲线C：y与4直线l:ykxa(a0)交于M，N两点. （1）当k0时，分别求曲线C在点M和N处的切线方程；

（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN ? 说明理由。

第二问,如图，

3

∠OPM=∠OPN ∠OPM和∠OPN均与x 轴有关，可以考虑直线QN的斜率，tanOPMtanOPN,

教师作图，写出分析过程。

kMPkNP

即：kMPkNP0

三、

小结

1、

求直线与圆锥曲线相交的弦长公式得到计算方法；

2、

数形结合，把与坐标轴有关的两角相等问题转化为斜率问题解答相关的圆锥曲线问题。

PPT演示

四、作业

P91 例6；P94 第12题

五、核心知识、方法

六、数学素养

1、直线与圆锥曲线的方程、性质，根与系数关系，弦长公式、面积公式。

2、消元法、公式法，运算化简。

数学建模、数学推理、数学运算。

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