3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案3

3.2.2 基本初等函数的导数的运算法则

一、教学目标

1．知识与技能：1．通过本节课，让学生更加深刻理解导数的概念．

2.掌握并熟记基本初等函数的导数公式以及四则运算法则，并能进行简单的应用. 2．过程与方法：使学生能进行法则的推导，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神. 3．情态与价值：通过学生的主动参与，自我探索，互相交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索和创新精神。

二、学情分析

利用类比的方法引导学生学习导数的运算法则。其实，导数和实数一样可以进行四则运算，我们可以通过导数的加、减、乘、除来计算由基本初初等函数通过加减乘除构成的函数，这样我们就避免了使用导数的定义求复杂函数的导数，使运算变得简单。

三、教学内容分析

导数的运算法则是前几节课的继续，它将求导数问题、求曲线切线问题、求瞬时速度问题由理论化转为公式化，使较复杂的过程简单化，也为下一节课研究函数的单调性与极值问题提供了方便，在连接教材内容方面起到了一个纽带的作用。

四、教学方法

通过设疑、引导、启发等形式，采用启发式与发现法相结合的教学方法，学生学会自主观察、类比、分析、归纳等学习方法。

五、教学重、难点

导数的四则运算法则及其应用 六、教学过程

【课前导学】阅读《选修1-1》课本P84～85的内容后回答下列问题：

（一）复习基本初等函数的导数：

'1、f(x)c，f(x)'3、f(x)sinx，f(x)x；

2、f(x)x(nQ)，f(x)'；4、f(x)cosx，f(x)xnn'；

；

；

5、f(x)a，f(x)7、f(x)logax，f(x)（二）导数的运算法则：

推论：[cf(x)]

'''；

6、f(x)e，f(x)'；8、f(x)lnx，f(x)'导数运算法则

1．f(x)g(x)2．f(x)g(x)''

f(x)3．g(x)

1 '

【预习自测】

1、求下列函数的导数：

(1)f(x)log5x，f'(x)(3)y2x53x25x4，y'，(2)f(x)2ex，f'(x),(4)y3cosx4sinx，y'，。【典例探究】

例1：活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

c(x)5000(80x100)

100x求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%，（2）95%

例2:、已知函数yxlnx.

(1)

求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在x=1处的切线方程。

【总结与提升】

1、[f(x)g(x)]f(x)3、g(x)【反馈检测】

1、

求下列函数的导数：

2、[f(x)g(x)]

，注意：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导,

但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. 2y(x23)x(3

（）24)y（）1yx3log2x

(2)yxnex

(3)cosx

sinx

2、已知函数f(x)138x2x2,且f'(x0)4，求x0.

2

sinx

3、求曲线y在点M(,0)处的切线方程。x

4、设函数f(x)1ex的图像与x轴相交于点P,求曲线在点P处的切线的方程。

七、反思总结

1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数。

2.对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则。求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用。在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误。

3