1.2 充分条件与必要条件（通用）教学创新设计

充分必要条件复习课教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）正确理解充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件的定义；

（2）会判断命题的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件。

2.过程与方法

通过对充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析，判断和归纳的逻辑思维能力；在观察和思考中，在解题过程中，培养学生思维能力严密性的品质。

3.情感、态度、价值观

在练习的过程中进行辩证唯物主义思想教育，激发学生的学习热情和求知欲，培养学生严谨的学习态度和积极进取的精神。

【教学重难点】

重点：正确理解和区分、判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件的概念；

难点：充分必要条件知识与其它知识相互渗透的含参数的问题

【教学过程】

一．复习与回顾

1.充分条件与必要条件

若p则q是真命题，则称p是q的充分条件，或称q是p的必要条件

若p则q是假命题，则称p是q的不充分条件，或称q是p的不必要条件

2.充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件的定义

二．例题讲解

类型一

充分条件、必要条件的判定

例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”填空。

1. x3是x29的_______________.

2. ab0是a0,b0的______________.

3.在ABC中，ab是sinAsinB的_____________.

4. ab是a2b2的________________.

设计意图：1.深刻理解各种条件的判定规则，并对以前所学的知识进行复习

2.让学生单独回答问题

已知集合A,B，则AB是A

练习：1.BA的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.xx60是x2的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2

通过练习的第2题进行知识的延伸

1.从集合的角度分析充分必要条件

记命题p，q成立时所对应的范围分别为集合A,B，

则p是q的充分不必要条件A是B的真子集

2.从四种命题的角度分析充分必要条件 p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件

q是p的充分不必要条件

设计意图：给解决类型二的问题做铺垫

类型二

充分条件、必要条件的应用

例1. 函数f(x)x2mx1的图像关于直线x=1对称的充要条件是______.

1q:指数函数f(x)(m)x为R上 练习：已知p:x22xm0的解集为R，4A.m2B.m2C.m1D.m1

的增函数，则p是q

成立的__________条件.

设计意图：从集合的角度考察充分不必要条件，并复习一元二次不等式恒成立满足的条件，指数函数增减性的判断条件，知识综合性的考查。

例2. 已知p：实数x满足p:x24ax3a20，a0q：实数x满足若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

p:x2x60，

设计意图：四种命题与充分必要条件之间的灵活转化，复习含参数的一元二次不等式的解法，集合之间的交、并、补的关系，数形结合方法的应用。

变式练习：

变式1：其他条件不变，改a0为a0，试求实数a的取值范围；

变式2：其他条件不变，p是q的充分不必要条件改为p是q的充分不必要条件，试求实数a的取值范围；

三．类题通法小结

充分条件与必要条件的应用技巧：

1.应用可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围的问题；

2.求解步骤：（1）把与进行等价转化； （2）利用充分条件、必要条件与集合之间的包含关系；

（3）建立关于参数的不等式（组），进行求解。

【作业布置】详见word文档

【板书设计】

【课后练习】

设计意图：巩固学生所学的知识，使所学的知识系统化、结构化

充分必要条件的课后练习题

1.选择题

（1）x是函数ysin2x取到最大值的（

）

4A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

（2）a1是直线xy0与直线xay0相互垂直的（

）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

（3）设a,bR，则ab是a|a|b|b|的（

）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

（4）设p:1x2，q:2x1，则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

（5）x24的必要不充分条件是（

）

A. 0x2

B. 2x0

C. 2x2

D. 1x3

2.解答题

22p:2x10,q:x2x1m0(m0)，若p是q的充分不必要条

已知件，求实数m的取值范围