3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计和教学实录

空间向量及其加减运算

一、教学目标：

1.

经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的相关概念。

2.

会做空间向量的加法、减法运算。

二、学情分析

学生在前面已经学过平面向量对这节课有比较扎实的基础，理解这节课的知识比较简单。但是理解了概念与知识却不一定会用。

三、教学内容分析：

这节课的内容在高考中的地位比较重要，在高考中有一道解答题是立体几何，而立体几何可以用向量法解决，而空间向量，而立体几何解法的知识背景就是这节课的空间向量。因此要注重帮助学生掌握知识，扎实训练才能更好的应对高考。

重点难点：

重点：空间向量的有关概念及其加减运算的运算法则。

难点：空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。

四、教学环节与活动

课前检测：

什么是平面向量？

答：在平面，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量。

（1）设计问题,创设情境

如图所示，OA，OB，OC在同一个平面内吗？



．

答：不在，它们不是平面向量。

（2）信息交流,揭示规律

总结：①在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模。

②我们规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。

③模为1的向量成为单位向量。

④与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a。

⑤方向相同且模相等的向量称为相等向量。

2．空间向量的线性运算

与平面向量运算类似，空间向量的加法、减法与数乘向量运算定义如下

1

OBOAABab

BAOAOBab

运算律：

⑴加法交换律：____________________ ⑵加法结合律：______________________ 答：（1）abba

（2）(ab)c=a(bc)

（3）运用规律,解决问题

探究：在平行六面体ABCDA'B'C'D'中，

D'C'A'aB'分别标出ABADAA',ABAA'AD表示的向量。

DC答：AC，AC

AB1、已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，则ABBCCD为(

) 答：AD

2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式DD1ABBC化简后的结果是（答：BD1

3、已知平行六面体ABCD－ABCD, D'C'化简下列表达式，并标出化简结果的向量. A'B'M⑴ABBC DGC⑵ABADAA

AB⑶ABAD12CC 答：①AC②AC③AM

A4、空间四边形ABCD，连结AC,BD，

设M,G分别是BC,CD的中点，

BD

2 MGC ）。

化简下列各表达式，并标出化简结果向量：

（1）ABBCCD

1(BDBC)

21（3）AG(ABAC)

2（2）AB答：①AD②AG③MG

5、如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，

化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：

（1）ABBC；

（2）ABADAA；

（3）ABAD1CC；

2（4）（ABADAA)

答：①AC②AC③AM④AN

（4）反思小结,观点提炼

这节课我们学了什么内容？

①向量的长度或模。②零向量③单位向量。④相反向量⑤相等向量

作业：《课时讲练通》第105页第1至11题。

五、教学评价

13这节课通过情境导入提升学生学习兴趣，方便学生理解知识。在讲解知识的时候结合平面向量温故知新，一边掌握新知识一边复***面向量的知识。所选择的解答题比较经典有代表性，让学生当堂训练迅速将知识升华形成能力。

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