6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质优质课教案内容

课 题：§6.3函数yAsin(x)的图像与性质

上海市风华中学

苏燕

一、教学内容及学情分析

《函数yAsin(x)的图像与性质》为沪教版第六章第三节第一课时内容，在此之前，学生已经通过单位圆及三角函数线的知识学习了三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和图像，本节课在已有知识的基础上需要学生发现并掌握参数A、、对图像的影响。自然界存在许多周而复始的现象——周期现象。三角函数为一般周期函数提供了一个典型的、具体的数学模型，也是学生正式学习周期函数的开始。本节课及后续课程中学习的周期、振幅、频率、相位等概念对于物理及其他学科的学习都是基础且重要的概念。在当前信息时代三角函数也尤为重要。信息科学中的信号可以看作不同频率的正弦函数的叠加，三角函数是信号分析中最简单和基本的模型。三角函数还为机械震动提供了数学模型。因此三角函数的教学可以使学生初步认识到它在处理周期现象方面的巨大作用。

二、教学目标及重难点

知识技能目标：

1、分别研究ysinx，ysinx(0,1)，yAsinx(A0,A1)的图像和性质，发现并掌握它们与函数ysinx的图像和性质之间的关系。

2、研究函数yAsinx的图像与性质，探究它与函数ysinx的图像和性质之间的关系。

过程与方法目标：

1、学会运用“五点法”画函数yAsinx的图像。

2、知道A、、对图像的影响。

情感态度与价值观目标：

1、了解三角函数在数学史上的地位与价值，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，提高学生的学习积极性，优化学生的思维品质。

2、自主探究并培养学生的团队合作意识，养成应用数形结合、分类讨论等数学思想来分析问题、解决问题的能力，提高创新意识和创造能力。

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教学重点：A、、在图像变换中所起的作用以及用五点法作像．

教学难点：五点法作函数yAsinx的图yAsinx的图像时的五个关键点及函数yAsin的图像的变换顺序．

x教学方法和手段：结合多媒体和几何画板进行自主探究式教学．

三、教学过程

（一）复习引入：

活动1：引入实例，通过观看海浪视频，观察海浪的水位与时间的关系和学过的什么函数图像类似？每次潮涨潮落的波形图都一样吗？有哪些参数会影响它的形状呢？

复习函数ysinx在一个周期内的图像的画法，并引出新课。

活动形式：教师引导、学生参与发言交流

高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。

（二）学习新课：

例1、画出函数ysinx3，ysinx的图像．

6带领学生一起用五点法列表并作ysinx的图像，通过图像观察其与ysinx图像3间的关系，并猜测ysinx与ysinx的关系。用几何画板动态展示变化过程，并6由学生总结对yAsinx图像变化的理解，给出平移变换的一般结论。

平移变换：函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移｜｜个单位长度而得到．（用平移法注意方向：“左加”“右减”）

例2、分别求函数ysin2x和ysinx(xR)的周期T1和T2，在同一平面直角坐标系中，2

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作函数ysin2x，x0,T1和ysinx，x[0,T2]的大致图像．

2活动2：以小组分工的形式同桌两位同学一起合作完成，左边同学作函数ysin2x，x0,T1的大致图像，右边同学作函数ysin，x[0,T2]的大致图像。并培养学生的团队合作意识，将两幅图合并到同一个坐标系中进行观察并总结对yAsinx图像变化的影响。同时引导学生观察的大小与周期的关系，从而总结周期变换的一般结论。

周期变换：函数ysinx,xR(0,1)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的

活动3：类比前两道例题的研究方法，请同学们自己设计题目并总结和叙述A对函数1x2倍（纵坐标不变）．决定了函数的周期．

yAsinx的图像有何影响，锻炼学生的自主学习能力和探究意识．在此期间要引导学生注意观察函数的纵向上值域与最值的变化。

振幅变换：yAsinx,xRA0,A1的图像可以看作把ysinx图像上的所有点的纵坐标伸长A1或缩短0A1到原来的A倍得到的，它的值域A,A，最大值是A, 最小值是A．

例3、画出函数y3sin2x的图像．并思考如何由ysinx变换得到？

3解：法一：(五点法)由T，列表：

x

2x

6



12

23



37

123

25

630

0



0

2

3sin2x

3

描点画图：

3

0

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法二：

这种曲线也可由图像变换得到：

即：

左移ysinx ysinx

3

个单位

3纵坐标不变

横坐标变为1倍

2纵坐标变为3倍

ysin2x y3sin2x．

33横坐标不变

（三）拓展延伸：

活动4：由ysinx的图像变换出ysin(x)的图像的途径，目前我们采取的是先平移变换再伸缩变换的顺序，是否可以先进行伸缩变换，再进行平移变换呢？是否可以任意交换A、、这三者的顺序呢？

活动5：在当前的信息时代三角函数尤为重要，它在其它学科和领域也有着广泛的应用，信息科学中的信号可以看作不同频率的正弦函数的叠加，三角函数是信号分析中最简单和基本的模型；一般乐器的设计中真正起决定性作用的也是三角函数；三角函数还为机械震动提供了数学模型。因此三角函数在多个领域有着巨大作用，同学们可以在课后进一步探索。

（四）课堂小结：

本节课学习了以下内容：

（1）yAsinx、ysinx、ysinx+的画法。

（2）理解函数yAsinx(A0,A1)，ysinx(0,1)和与函数ysinx的图像之间的关系。

（3）用“五点法”画函数yAsin(x)的图像。

（4）会用图像变换的方法得到yAsin(x)的图像。

（五）作业布置：

1、思考由ysinx变换得到y3sin2xysinx的其他方法。

32、查阅相关资料了解三角函数在其他学科中的运用。

3、练习册6.3A组1,2,3。

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（六）教学反思：

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