4.6 对数函数的图像与性质教学设计一等奖

对数函数的图象和性质(1) 班级：

闵行中学高一(11)班

执教：

曹东辉

时间:

2018年12月18日（周二）下午第2节

(14:05-14:45) [教学目标] 1、辨认指数函数与对数函数是一对反函数，强化逻辑推理的意识；

2、回顾原函数与反函数图像和性质之间的对应关系，类比指数函数性质的探究过程和方法，初步掌握对数函数的图象和性质；发展学生的几何直观和数学抽象的核心素养；

3、形成指数函数与对数函数一体化记忆与整体思维的习惯，欣赏对数函数的图象美，渗透学科德育教育。

[教学重点]

对数函数的图象和性质

[教学难点]

主动探究对数函数性质的过程

[教学过程] [课前导练]已知指数函数f(x)ax(a0且a1),求该函数的反函数f1(x). 对数函数的定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数（logarithc function)，其中x是自变量，定义域是0,。

[课中探究] 问题1：我们在前面已经学习了指数函数ya(a0且a1)，请同学们回顾我们的研究过程，想一想对于指数函数，我们研究了哪些内容？如何研究的？

问题2：对于对数函数ylogax(a0且a1)，你认为需要研究哪些内容？如何来研究？

研究方法：有图有真相，一图胜万言! Draw a figure! 研究方法1：从特殊到一般的抽象概括,列表描点画图法（用计算器的TABLE键）

在同一坐标系中用描点法画出对数函数ylog2x,ylog1x的图象

2x研究方法2：利用对称性画图（指数函数与对数函数的图象关于直线y＝x对称，用尺规作图，更重逻辑推理、几何直观）。

1（1）回顾yf(x)(xD)与yf(x)(xA)之间的关系. （2）用原函数与其反函数之间的关系探究对数函数的图象和性质

欣赏对数函数图像美：

对数把镜照，指数镜中笑。

本是同根生，何必来比俏。

依据对数函数的图象，抽象概括对数函数的性质

[巩固练习] 例1、函数yloga(x3)2(a0,a1)的图像恒过定点(

) A.(3,0) B.B.(3,2) C.(4,0) D.(4,2)

例2、求下列函数的定义域: (1)ylogax2(a0,a1) (2)yloga(4x2)(a0,a1)

例3、已知函数f(x)log(a1)x是0,上的增函数,那么a的取值范围是(

) A.(0,1) B.(1,) C.(1,0) D.(0,)

例4、对数函数模型

HH溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的，PHlg，其中表示溶液中氢离子的H浓度，单位是摩尔/升。PH值随着的增大而 ，即溶液中氢离子的浓度越大，PH值就 ，也即溶液的 性越强。

例 5、比较下列各组中两个值的大小: (1)log23,log23.5

(2)log0.71.6,log0.71.8 logo.71.8 例6、

已知对数函数ylogax的图像如图所示,已知a的值分别取 4313,,,，则相应于C1,C2,C3,C4的a值依次3510是(

) C2C1（1，431413A.3,,, B.3,,,

35103105431413C.,3,, D.,3,,

35103105机动：求函数ylog1(4x3)的定义域。

2C4C3

[归纳总结] 问题1：对于对数函数，我们研究了哪些内容？

问题2：回顾我们的研究过程，我们是如何研究对数函数的？

讲好四个“苹果”的对数函数图像的故事

重果压枝头，越轻越上浮。

[布置作业]

y ylogax

ylogbx

O x 1 ylogcx

ylogdx