1.1.2 充分条件和必要条件第一课时导学案

命题及其关系—充分条件和必要条件

班级______姓名________ 【教学目标】

（1）知识目标：

①正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；

②能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；

③在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（2）能力目标：

①培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；

②培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；

③培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

（3）情感目标：

①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

②通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；

③通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

【教学重难点分析】

（1）教学重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

（2）教学难点：判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。

【预学单】 情景设计：

1．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．

22（1）若xy，则xy （ ）

（2）若ab0，则a0 （ ）

2（3）若x1，则x1 （ ）

（4）若x1

或x2，则x3x20 2．一般地，命题“若p则q”为真，记作“p q”；

“若p则q”为假，记作“p q”．（ ）

探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？

2222命题（1）中xy xy；xy xy；

2命题（2）中ab0 a0；a0 ab0；

22命题（3）中x1 x1；x1 x1；

2命题（4）中x1

或x2 x3x20；

x23x20 x1

或x2；

概念形成

1．一般地，如果“

”，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果“

”，且“

”，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，第

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记作

；

2．如果“

”，且“

”，那么称p是q的充分不必要条件；

3．如果“

”，且“

”，那么称p是q的必要不充分条件；

4．如果“ ”，且“ ”，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

【研学单】

主题一：充分性和必要性的判断

例1

在横线上填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”。

1．如果p：x2，q：x1，则p是q的 条件． 2．“abc”是“(ab)(bc)(ca)0”的 条件．

3.“x1”是“x1”的 条件。

24.“xx2”是“x2x2”的 条件。

5. “lgalgb”是“ab”的 条件。

6.“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”

的 条件。

7.“x-1=0”是“(x-1)(x+2)=0”的 条件。

8.“ab”是“ab”的 条件。

9.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 条件。

主题二：充要条件的探求

例2、若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中分别选出适合下列条件者，用序号填空：

(1)使a，b都为0的必要条件是________；

(2)使a，b都不为0的充分条件是________；

(3)使a，b至少有一个为0的充要条件是________．

例3.

已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的根的充要条件。

主题三、充分性、必要性的应用：由条件转化成集合关系求参数范围

例2.已知p：x8x200，q：x2x1a0,(a0)，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【续学单】

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1.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：

（1）“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的 ；

（2）“nisnis”是“”的 ；

（3）“MN”是“log2Mlog2N”的 ；

（4）“xMN”是“xMN”的 。

2.已知p：(5x1)2a2(a0)，q：2x3x10，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

3.已知关于x的方程(1a)x(a2)x40，aR，求方程有两个正根的充要条件。

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