习题2.3优秀教案说课稿

直线与圆锥曲线的位置关系

香城中学

王霞

高考对接：

1．直线与圆锥曲线的位置关系

(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点．

(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得方程解的情况来判断．设直线l的方程为

Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程f(x，y)＝0. Ax＋By＋C＝0由，消元如消去y后得ax2＋bx＋c＝0. f(x，y)＝0①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)．

②若a≠0，设Δ＝b2－4ac. a．Δ___0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；

b．Δ___0时，直线和圆锥曲线相切于一点；

c．Δ___0时，直线和圆锥曲线没有公共点．

2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题

(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝_____________或|P1P2|＝________________. (2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)．

(3)求经过圆锥曲线的焦点的弦的长度，应用圆锥曲线的定义，转化为两个焦半径之和，往往比用弦长公式简捷．

题型一：交点问题

例1.过点(0，2)的直线l与抛物线

y =4x2仅有一个公共点，则满足条件的直线（

）

A 1 条

B 2条

C

3条

D 4条

2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲x2-y2/4=1

线只有一个公共点，则l的条数为(

)

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1 【变式1】已知直线

y=kx+1与双曲线

2x2-y2=1有交点，求k的取值范围.

【变式2】已知直线

y=kx+1与双曲线

2x2-y2=1有且仅有一个交点，求k的取值范围.

【变式3】已知直线

y=kx+1与双曲线

2x2-y2=1的右支交于不同的两点A , B，求k的取值范围.

题型二：弦长问题

1.

直线y＝x＋1与2X2 _y2 =1相交于A，B两点，则|AB|＝________

2.

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线经过点(3,－2)，过焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于M、N两点，则|MN|等于

(

) A

B 8

C 16

D

典例：

x2y2(2017·重庆适应性测试)如图，F是椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的右焦点，O是坐标原点，|OF|＝5，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，45△OP0Q0的面积为3. (1)

求该椭圆的标准方程；

(2)

若直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，与x轴交于点M，且|PM|＝2|MQ|，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．

课后巩固，提升

1.

顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

，则此抛物线的方程为__________________.

2

y22. 过双曲线x1的右焦点作直线L，交双曲线2

于A,B两点，若AB4，则这样的直线L有

A1B2C3D4

3已知双曲线：

（1）过点Q（1，1）作双曲线只有一个公共点的直线有几条？

（2）过点Q（1，0）能作几条直线与双曲线有一个交点？

（3）过点Q（2，1）能作几条直线与双曲线有一个交点？

（4）过点Q (

)

能作几条直线与双曲线有一个交点？

2y2x1．(2012·浙江)

如图，椭圆C：2+21(ab0)的ab离心率为1O，其左焦点到点P(2,1)的距离为10．不过原点．．．．2的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(1)求椭圆C的方程；

(2) 求△ABP的面积取最大值

时直线l的方程．