1.2.1 充要条件教案设计

1． 2．2 充要条件

教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

（1）p:aQ，q:aR；

（2）p:aR，q:aQ；

（3）p:内错角相等，q:两直线平行；

（4）p:两直线平行，q:内错角相等.

二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充

必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.

②上述命题中（3）（4）命题都满足pq，也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要条件. 2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形；

（2）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（3）p:x0,y0，q:xy0；

（4）p:ab，q:acbc. （学生自练个别回答教师点评）

解析：从充分和必要两个方面入手。

解：在（2）（4）中，pq，所以（2）（4）中的p是q的充要条件，（1）（3）p不是q的充要条件。

点评：既有pq，又有qp，p才是q的充要条件。

②变式练习：教材P12

练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来.

④例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：dr是直线l与⊙O相切的充要条件. （教师引导学生板书教师点评）

1

dr，解析:设p：直线l与⊙O相切。要证p是q的充要条件，只需证明充分性（pq）q：和必要性（qp）即可。

解：教材P11

点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。

⑤变式练习：数列｛an｝的前n项和是c=1

3. 小结：充要条件概念的理解. 三、巩固练习：

1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

sn= 3-c，求证数列｛an｝为等比数列的充要条件n（1）x1

x1；

（2）ab

11；

ab（3）a22abb20

ab；

（4）A

A. 2. 判断下列命题的真假：

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；（2）“ab”是“a2b2”的必要条件；

（3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件；

（4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；

（5）“x1”是“x22x30”的充分条件. 3. 作业：教材P12页

习题第3、4题

2

1.2.2充要条件

课前预习学案

一、预习目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 二、预习内容：充要条件概念

例3

例4 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

课内探究学案

一、学习目标：

1、理解充要条件的意义

2、会判断充要条件

3、会求、证明充要条件

学习重点：充要条件概念的理解.

难点：理解必要条件的概念. 二、学习过程：

1、自主学习

指出下列各组命题中，

p是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？

（1）p:aQ，q:aR；

（2）p:aR，q:aQ；

（3）

内错角相等，

两直线平行；

（4）

两直线平行，

内错角相等. 2、合作探究

充要条件的概念. ①一般地，如果既有

，又有

，就记作

. 此时，我们说，

是

的充

必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足

，也就是说

是

的充要条件，当然，也可以说

是

的充要条件. 3、精讲点拨

①例3：教材P11

②例4：教材P11 点拨：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。

4、有效训练：教材P12

练习

三、反思总结：充要条件概念的理解. 四、当堂检测

从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：

①、“a=0”是“函数y=x2+ax

(x∈R) 为偶函数”的

②、“sinα＞sinβ”是“α＞β”的

③、“M＞N”是“㏒2M＞㏒2N”的

疑惑内容

3

④、“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的

课后练习与提高

一、判定下列各题中，p 是q的什么条件？（充分不必要条件（A）、必要不充分条件（B）、充要条件（C）、既不充分也不必要条件（D））

⑴

p：x2=3x+4

q：

x=3x4 ( ) ⑵

p：x-2=0

q：

(x-2)(x-3)=0

( )

⑶

p：b2-4ac≥0

q：

ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根

( )

⑷

p：x=1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根

q：

a+b+c=0

( )

二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么

⑴s是q的_条件? ⑵r是q的_条件? ⑶p是q的_条件? 22三、已知条件p :A=｛x∣2a≤x≤a+1｝, B=｛x∣x-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。

课后练习与提高答案

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