习题2.1课件配套优秀

2014学年第一学期数学科选修2—1导学稿

选修2-1---2.1圆锥曲线与方程（1）（解题课）

高二（

）班姓名 ____________ 学号 _____________ 一、学习目标：

1.能从具体的例子中归纳概括出求轨迹方程的常用方法，并能运用这些方法去解决相似类型的其它问题。（重点）

2.能结合具体例子简要描述运用数形结合、分类讨论等思想方法解题的前提条件与要求，并从中体会它们的价值。（难点）

二、课时安排（2课时）

三、学习过程

（一）复习原有知识：

1、已知点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是1，则点M的轨迹为______________________________,点M的轨迹方程为_____________。

2、一动点Q在曲线x2y21上移动，它和定点A（3,0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为_____________________________。

（二）学习新知识（样例学习和及变式训练）

y 例1.如图，点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0），直线AM、M BM相交于点M，且它们的斜率之积是4，试求点M的9轨迹方程，并由点M的轨迹判断轨迹的形状。

AB

0 x

变式：点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是9，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹判断轨迹的形状。

4

【拓展】：点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是k(k0)，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹判断轨迹的形状。

1

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例2.点M(x,y)与定点F（4，0）的距离和它到直线l:xM的轨迹。

254

的距离的比是常数

，求点45x2y2【拓展】已知点p是椭圆221上任意一点，F1是椭圆的左焦点，焦距为2c，则PF1

的ab最大值为_____________,最小值为____________

变式训练：课本49页A组10题，50页B组3题

例3.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？

变式训练：课本50页B组第1题

2

yPMox

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例4、（课本49页A组第7题）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q轨迹是什么？为什么？

（*）变式训练：（课本50页B组第2）题如图所示，一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的轴线。

3

2014学年第一学期数学科选修2—1导学稿

【总结】求轨迹的方法: 1、直接法：由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程。

2．定义法：利用平面几何知识分析得出动点P（x,y）的轨迹满足的条件符合的圆的定义、椭圆的定义。

3.

用相关点法（代入法）：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x,y）却随另一动点Q(x,y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将x、y表示x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程。关键是寻求关系式：xf(x,y),yg(x,y)，然后代入已知曲线。注：用代入法求轨迹方程是将x′、y′表示成x、y的式子，同时注意x′、y′的限制条件.

x2y2例5、椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那123么点M的纵坐标是

x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2变式训练1．已知椭圆169是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为

x2y21的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,变式训练2．椭圆94点P横坐标的取值范围是

（三）课堂小结

1、轨迹方程的方法：（1）已知曲线的类型：待定系数法、直接法；

（2）未知曲线的类型：直接法、定义法、相关点法（即寻找动点P（x,y）满足的二元f(x,y)0方程）

2、两种思想：数形结合、分类讨论思想、方程思想

(四)课外作业：

1、课本：第一课时P50,B组1、3题, 第二课时P49页 A组第7题，P50B组2题

2、《世纪金榜》p28-33页，高效评价训练p114，p116 4

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选修2-1---2.1圆锥曲线与方程（1）（解题课）

高一（

）班 姓名 ____________ 学号 _____________ 一、学习目标：

1.能从具体的例子中归纳概括出求轨迹方程的常用方法，并能运用这些方法去解决相似类型的其它问题；

2.能结合具体例子简要描述运用数形结合、分类讨论等思想方法解题的前提条件与要求，并从中体会它们的价值。

二、课时安排（2课时）

三、学习过程

（一）复习原有知识：

1、已知点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是1，则点M的轨迹为______________________________,点M的轨迹方程为_____________。

(M点轨迹是以AB为直径的圆（顶点A、B除外）, M点的轨迹方程：x2y2=25(x5)

2、一动点Q在曲线x2y21上移动，它和定点A（3,0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为_____________________________。

（二）学习新知识（样例学习和及变式训练）

y 例1.如图，点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0），直线AM、M BM相交于点M，且它们的斜率之积是4，试求点M的9A0 B x 轨迹方程，并由点M的轨迹判断轨迹的形状。

(M点的轨迹方程：+xy=1(x5),M点轨迹是焦点25100922在X轴上的双曲线（顶点A、B除外）

变式1：点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积9，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹判断轨迹的形状。

4x2y2=1(x5),M点轨迹是焦点在y轴上的双曲线(M点的轨迹方程：+（顶点A、B除外）

100259是反思可从下面几方面进行：

（1）自己是否很好地理解透题意，找到条件与问之间的联系？

（2）能否迅速发现题目中关键的解题题眼？

（3）能否变换添置题目中条件、问题、结论？

（4）这道题所用的常规方法（即通性通法？），基本思路是什么？

（5）这道题所用的方法技巧有哪些特殊之处？

能否推广这道题的解题方法技巧？

（6）自己能从这道题中收获哪些新知识新方法？

（7）还有哪些与此相关联相类似的题目呢？

（8）这道题的背景设置技巧、构思方法编排、分析流程等有无代表性？

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反思：

（1）

条件：点A（-5,0）B（5,0）直线AM、BM的斜率之积是-4；

9问题：求点M的轨迹方程并判断形状。

（2）

关键的解题题眼：斜率之积，轨迹方程

（3）

变换添置题目中条件（改变点A、B的坐标或斜率之积，或把斜率之积改为斜率之商结果如何，解题方法、基本思路是否改变，能否推广到一般情况）

问题一：点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是k(k0)，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹判断轨迹的形状。

x2y2(M点的轨迹方程：2-2=1(xa), aka①

当k>0时，M点轨迹是焦点在X轴上的双曲线（顶点A、B除外）

②

当

-1

③

当

k=-1时，M点轨迹是以AB为直径的圆（顶点A、B除外）

④

当

k<-1时，M点轨迹是焦点在y轴上的椭圆（顶点A、B除外）

例2

点M(x,y)与定点F（4，0）的距离和它到直线l:xM的轨迹。

254

的距离的比是常数

，求点4525x|，

解：设M到直线l的距离为d，则d|4|MF|4且|MF|(x4)2y2

d52222xy(x4)y4化简得1



得259255|x|4点M的轨迹方程是椭圆。

yPMx2y2【拓展】已知点p是椭圆221上任意一点，F1是椭圆的左焦点，焦距为2c，则PF1

的ab最大值为_____________,最小值为____________(ac,ac

)

变式训练：课本49页A组10题，50页B组3题

例3

如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M6

ox

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的轨迹是什么？为什么？

y

11P

1M

x

o1

222

112

22

变式训练：课本50页B组第1题

例4、（课本49页A组第7题）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q轨迹是什么？为什么？

解:设所得曲线上任一点坐标为M(x,y),圆上的对应点的坐标P(x,y),x+y=1即4这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆.相关点分析法:利用中间变量求曲线方程.∵x+y=4∴x+4y=4x=x由题意可得：y=2y

（**）变式训练：（课本50页B组第2）题如图所示，一动圆与圆

x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的轴线。

思路解析：利用两圆的位置关系一相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再从关系分析满足何种关系的定义。

解答：方法一

设动圆圆心为M（x,y）,半径为R，设已知圆的加以分别为O1、

O2，将圆的方程分别配方得：当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…………①

7

，

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当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=R+2……………②

将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|，

∴动圆圆心M（x,y）到点O1（-3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（-3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆。

∴2c=6,2a=12,∴c=3,a=6 ∴b36927

2x2y21，轨迹为椭圆。

∴圆心轨迹方程为3627方法二：由方法一可得方程移项再两边分别平方得：

2(x3)2y212x

两边再平方得：x2y21

，整理得3627x2y21，轨迹为椭圆。

所以圆心轨迹方程为3627【总结】求轨迹的方法: 1、直接法：由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程。

2．定义法：利用平面几何知识分析得出动点P（x,y）的轨迹满足的条件符合的圆的定义、椭圆的定义。

3.

用相关点法（代入法）：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x,y）却随另一动点Q(x,y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将x、y表示x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程。关键是寻求关系式：xf(x,y),yg(x,y)，然后代入已知曲线。注：用代入法求轨迹方程是将x′、y′表示成x、y的式子，同时注意x′、y′的限制条件. x2y2例5、椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那123么点M的纵坐标是

x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2变式训练1．已知椭圆169是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 x2y21的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,变式训练2．椭圆94点P横坐标的取值范围是

（三）课堂小结

1、轨迹方程的方法：（1）已知曲线的类型：待定系数法、直接法；

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（2）未知曲线的类型：直接法、定义法、相关点法（即寻找动点P（x,y）满足的二元f(x,y)0方程）

2、

(四)课外作业：

1、课本：第一课时P50,B组1、3题, 第二课时P49页 A组第7题，P50B组2题

2、《世纪金榜》p28-33页，高效评价训练p114，p116

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