1.4.1 全称量词课堂实录【2】

1．4全称量词与存在量词

1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义

2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容

[教学重点、难点] 重点：理解全称量词与存在量词的意义

难点：全称命题、特称命题的真假判断

[教学过程]什么是命题？

问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3（2）、对所有的xR,x3（3）、2x1是整数（4）、对任意一个xZ,2x1是整数

（5）、2x13（6）、存在一个x0R,使2x013（7）、x能被2和3整除

（8）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。可用符号简记为xM,p(x)

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做存在性命题。可用符号简记为x0M,p(x0)

练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

（1）任意实数的平方都是正数___\_____ （2）0乘以任何数都等于0________\_____ 0 （3）至少有一个实数有相反数____\__ （4）⊿ABC的内角中有小于60的角_____\__ （5）正方形是矩形____________\__________ 例1；判断下列命题的真假

2（1）（1）xR,xx （2）xR,xx （3）xQ,x80 （4）xR,x20

222规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、

每个三角形都有外接圆

2、

有一个四边形没有外接圆

3、

x,y,zN,xyz

4、

有些奇函数的图象不过原点

2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。

1）、实数的平方大于或等于0

2）、对某些实数x有2x＋1＞0 第

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3、下列命题为真命题的是 （ ）

A.xR,x230 B.xN,x21

C.xZ,使x51 D.xQ,x23

4、已知命题P:“x1,2,x2a0”

命题Q：“xR,x22ax2a0”

若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为 （ ）

A．a2或a1 B. a2或1a2

C. a1 D. 2a1

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（

）

A．所有奇数都是质数

B．xR,x11

C．对每个无理数x，则x2也是无理数

D．每个函数都有反函数

2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）

A．x,yR，都有x2y22xy

B．x,yR，都有x2y22xy

C．x0,y0，都有x2y22xy

D．x0,y0，都有x2y22xy

3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A．xR,x10 B．xR,x10

C．xR,sinxtanx D．xR,sinxtanx

4．下列命题中的假命题是（

）

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

5．对于下列语句

（1）xZ,x3

（2）xR,x2

（3）xR,x2x30

（4）xR,xx50

2222222其中正确的命题序号是

。（全部填上）

6．命题(ab)b12abb1是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，

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