习题2.3教学设计(教案)

2.3直线与平面垂直的判定

冯文苑

石家庄市第三十五中学

1

《 2.3直线与平面垂直的判定》教学设计

【授课对象】三年制美术高中一年级学生. 【学生人数]】52人

【

教 材

】数学必修2（人民教育出版社）

【教学内容】

第二章立体几何 2.3直线与平面垂直的判定 【授课形式】课堂教学分层分组

分层分组方法：全班同学共52人，横向分为三层：创新层，提高层和潜力层；纵向分为八个组，每组有三层中各2名同学，共6名同学。

分层分组宗旨：

组内强弱搭配，组间能力均衡,共同进步. 组内团结互助，组间友好竞争,共同提高. 【授课时间】1课时（45分钟）

【学情分析】

本节课教授的对象三年制美术高中高一年级的学生，学生数学基础参差不齐，大部分的学生对数学学习没有兴趣，可喜的是他们对专业课动手操作兴趣浓厚,追求美。因此，本节课教学在不偏离数学独有学科特点的基础上，力求和美术和生活接轨，帮助学生提高学习和生活能力。

【教材分析】

“直线与平面垂直的判定”是第二章《立体几何》第3节内容，本节课体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。也为专业课美术的学习奠定了基础，所以师生需共同努力研究学习好本节课。

【教学目标】

根据数学新大纲的要求，在保持学科特点的前提下，本着为专业和升学服务的宗旨，确立了如下的教学目标：

（一）

知识目标（分三个层）

1潜力层：掌握直线与平面垂直的定义和判定方法，并能证明一些空间位置关系的简单命题.

2.提高层：掌握直线与平面垂直的定义和判定方法，并能证明一些空间位置关系一般难度命题. 3.创新层：.

掌握直线与平面垂直的定义和判定方法，并能证明一些空间位置关系的所有难度命题. （二）

能力目标

1.培养学生的空间想象能力和数学思维能力. 2.转化思想：空间问题转化为平面问题 . 3.提高我们解决美术学中实际问题的能力. （三）情感目标

2

通过对直线与平面垂直的学习，帮助我们树立追求生活的美，人生的美. （一）

重点：直线与平面垂直的定义

直线与平面垂直的判定方法. （二）难点：空间直线与平面垂直的判定。

【教学策略】

（一）

教学理念：

教师主导，学生主体。

（二）

教学方法：

“五环十步“教学法，分层教学法，小组学习教学法。

把课堂交给学生，通过任务展示，问题交流，小组竞赛的形式引导学生自主学习完成。

（三）

学习方法：

自主探究学习法，小组合作学习法。

按照组内强弱搭配，组间能力均衡的原则将学生分为8个小组，通过课前合作完成任务，课上讨论研究等探究性的活动，获得知识技能，小组成员共同学习，共同进步，增进感情。

（四）

评价方法：综合评价。

尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评，互评和师评对学生进行全面动态的评价，使小组合作学习更加富有成效。

【教学设备】 多媒体投影仪，电脑,三角板。

【设计思路】

总结归纳

基础和提高训练

生活实例 直线与平面垂直的判定方法 突破重点

创新训练

解决生活实际问题。

【设计特色】

1.

从实际生活出发，来源于生活又回归生活

2.

借助flash，多媒体课件演示，突出重点，分解难点。

3.

从数学中提炼生活的美，并且贯穿始终。

4.

通过分层、分组的自主探究的学习模式，突出学生为主体的特点。

5.

合理有效的评价机制，鼓励和督促学生自主学习。

6.

层和组的空间调整实现教师在教学中的动态调控作用。

【教学过程】

教学环节

设计思路和意图

3

一.课前准备

1.上节课空间直线垂直的判定与性质的作业汇总. 2.寻找生活中的线面垂直,美术中的线面垂直。

二.导入新课

1.由学生素描作品中寻找线面垂直关系,激发学习兴趣.

2.让学生亲作感受影子随时间变化，虽然影子位置也发生变化但垂直关系始终不变。

三.讲授新课

（一）探索新知：

1小组活动一：实验1：通过圆锥的形成的实验，进一步体会轴垂直于底面即轴垂直于底面内的任意一条直线。

得出直线与平面垂直的定义。

以小组为单位，总结汇报，让学生体验数学来源于生活又服务于生活。

通过学生素描作品的生活常识，让学生充分认识，直线与平面垂直的重要应用,提高学生的学习兴趣。

通过实验，体会生活中的直线与直线垂直，直线与平面的垂直关系，得出直线与平面垂直的定义。

如果直线

a与平面

内的任意一条直线都垂直，我们说直线

a与平面

互相垂直，记作 .

由定义知：线线垂直线面垂直

强调分析定义中的“任意”是“无数”么？

2.提出疑问

通过工人师傅是如何判定直线与平面垂直呢？

如何检验圆柱是否垂小组活动二： 直,让学生体会线面实验观察：工人师傅是如何检验原木柱和垂直来源于生活. 地面垂直的。

小组活动三实验2：

请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形此环节让学生亲的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖自操作演示，这样就起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

加深了学生对线面垂（1）折痕AD与桌面垂直吗？

直的判定方法的归纳（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

总结，为下边的学习3、得出结论（小组讨论，组间互评）

打下基础。

4

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与平面垂直。

am

an

ma.

n

mnA

总结：线线垂直 线面垂直

3.探究合作

（1）小组活动四，观察实例1 将大三角板的一条直角边a放在桌面α上，这时另一条直角边b与a垂直，观察b与桌面α的关系。

（2）小组活动五：观察实例2 把一张白纸放在桌面上，在白纸上画两条互相平行的直线，把一只铅笔（代表一条直线）放在与这两条直线都垂直且与桌面相交（铅笔与直线有么有公共点没有关系），这时铅笔一定垂直于桌面么？ （3）生活小应用. 在实际生活中我们采用如图所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直。试一试说说其中的理由

4、基础练习

让学生快速说出答案：（抽签器选定小组，计时器计时）

(1)设直线a在平面α外,并且a与α内

的两条直线都垂直,则 a与α的位

置关系是( ) A垂直 B 平行 计时器

C 斜交 D 上述都可能

(2)垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是( ) A垂直B斜交C平行D不能确定

(3)一条直线L与平面α内的两条直线

抽签器

a，b垂直，则L与平面α的位置关

系是( ) A L⊥平面α B L∥平面α

C L在平面α内 D不能确定 (4)要使直线L⊥平面α，只需L垂直与平面α内（）

A 两条不同直线 B 无数条直线

C 不平行的两条直线 D不垂直的两直线

活动中，教师仔细观察，尽量请潜力层同学给出答案，做到

此环节让学生亲自操作演示，这样就加深了学生对线面垂直的判定的直观理解，强调必须垂直于两条相交直线。

进一步体会线面垂直的生活实际应用

通过快速练习，提高学生对知识点掌握的熟练程度，找潜力层的学生来回答，意在增强潜力层同学的学习自信。

5

恰到好处的点评。

5.提高练习，重点突破

学生活动：学生自主探究，选代表黑板演示。

此部分是应用判定方法，证明简单的命题，需重点分析，例1:

如图，长方体

ABCDA1B1C1D1 加深学生对线面垂直判定方法的掌握。提中，直线

AA与平面ABCD垂直吗？为什么？ 1高学生的空间想象能力. 是本节课学生达观察同学们的掌握情况，AA1分别垂直于AB和AD，强调AB和到的能力目标之一。

AD是相交直线。

找提高层的同学讲解.（倒计时器分别给两同学

计时，要求在规定的时间内，完整清晰的阐述自己的思路）

通过本环节的练6 .创新训练，突破重点（一）

习，攻破本节课的重如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，点。检验提高层的同则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角学对本节课重点的掌三角形？四棱锥呢？

握情况，提高解决实

际问题的能力，体现

转化思想：空间问题

转化为平面问题 .

以便及时调整教

学节奏。

通过本环节的练7.

创新训练，突破重点（二）

习，攻破本节课的重学生活动：学生分组讨论，找出问题的解决思路，黑板演示解点。检验提高层的同题过程. 学对本节课重点的掌1.）

已知在三棱锥ABCD中，AB=8,AC=AD=10,CB=BD=6. 握情况，提高解决实求证：直线AB⊥平面BCD.

际问题的能力，体现2.）

有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长转化思想：空间问题的绳子10m，拉紧绳子并把它的下端放在地面上转化为平面问题 .并的两点（和旗杆脚不在同一直线上)C,D ，如果类比实际问题与数学这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和问题的区别。

地面垂直，为什么？

让学生清楚的回活动中，教师仔细观察，请创新层同学讲解详细的分析过程，顾本节课的思路，捋将生活实际问题转化为数学问题。

顺本节课重难点。

例2给出了一个判定6

例2.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α.

8.

动脑思考，引出性质。

学生活动：学生分组讨论，找出问题的解决思路。 如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并猜想这些直线有怎样的位置关系？ 活动中，教师仔细观察，请创新层同学讲解详细的分析过程。

直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线互相平行。

直线和平面垂直时常用的命题，体现了平行关系与垂直关系的联系。

巩固本节课重点，引出直线与平面垂直的性质。

m,nm∥n记作：

四．总结回顾：

五．作业

（一）.课本作业：课本P67 练习2

解决美术问题，（二）.课外延展作业：

体现数学服务于专业1.美术问题：线面垂直在素描，水粉中有哪些应用？

的作用。

2.思考：直线与平面垂直的判定，还帮我们解决了哪些日常生活

中的问题？ 板书设计是教学六．板书设计

内容的高度浓缩，体7

1.直线与平面垂直的定义

2.直线与平面垂直的判定定理

1．

2．

七．效果检测：

各小组填写评价表（最终取各环节成绩最好同学代表本组成绩）

现授课的主要内容，给学生留下完整而深刻的印象。

通过组内自评，组间互评，让评价来激励学生，让学生及时调整自己的学习状态，全方位提高自己的素质。

【教学反思】（课后附）

本节课主要培养学生的计算技能与数学思维能力，通过教师主导，学生主体的模式，使学生积极参与到教学活动中，课后测验结果如下表：创新层优秀率达75%，提高层优秀率达68%，潜力层达60%,为专业课的理论学习打下基础。

今后的教学中，要尽量注意各层学生的提高，根据阶段性测验结果及时调整各层成员，及时鼓励和督促学生进步，例如本阶段结束进行了如下调整：

尹斌

李锐德

陈启

今后教学中将数学更多融入到专业和生活，让学生更深刻的体会数学来源于生活并服务于生活，一起享受数学的美。

[教师寄语] 寻找生活的美

体会数学的美

将数学的美应用于生活

让我们绘出最美的人生。

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