3.2.2 直线的两点式方程优秀公开课教案

直线的两点式方程

一、教学目标：

知识与技能：（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；（3）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程.

过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得解决新知识过程方法及其结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

情态与价值观：(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题. 二、教学重点、难点：

重点：直线的两点式方程及其应用. 难点：两点式和截距式方程的推导及应用.

三、教学过程：

复习：已学过的直线方程的两种形式及其应用条件.（学生回答）

练习：已知直线l过点P12,1,P21,4,求直线l的方程. (学生独立解决并展示自己的做法) 探究:已知直线l过点P1x1,y1,P2x2,y2,求直线l的方程. (通过学生独立思考,同学间相互交流,老师引导得到直线的两点式方程及其适用范围及当已知两点不满足两点式的条件时它的方程形式.）

设计意图:遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律.使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的. 练习：求过下列两点的直线的两点式方程

(1)P1(2,1),P2(0,3)

(2)A(0,5),B(4,0)

设计意图：使学生学会用两点式求直线方程，并引出直线方程的截距式，理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形

探究：直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B（0，b）,其中a0,b0,则直线的截距式方程为 . （通过学生独立思考，相互交流得出结论，老师总结强调直线截距式方程应用的条件）

口答：（1）直线在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6，则其截距式方程为

. （2）直线3x-2y=12在x轴上的截距为（

），在y轴上的截距为（

）

设计意图：使学生熟练掌握“截距”的概念，能熟练应用截距式求直线的方程. 例1. 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程, 以及该边上中线所在直线的方程. 例2. 求过点（1，2）且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.

（通过学生独立思考，相互交流，老师适时点拨的方式解决.学生易忽略直线过原点的情况）

设计意图：让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题. 课堂训练：

1.下列四个命题中为真命题的是（ ）

A.经过定点P（x0,y0）的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B.经过任意不同两点P1(x1,y1),P(x2,y2)的直线都可以用(yy1)(x2x1)

(xx1)(y2y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程xy1表示abD.经过定点的直线都可以用ykxb表示

2.经过（5,7）和（1,3）两点的直线方程为 ，若（a，12）在此直线上，则a= . 3.经过（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程为 . (学生独立完成后相互交流，教师点评，强化本节课所学的知识) 设计意图：加深巩固，增强学生对直线方程几种形式的理解并能做到灵活应用. 小结：1.直线的两点式方程、直线的截距式方程及其适用范围，中点坐标公式. 2.由特殊到一般，分类讨论的思想，方程思想. 作业：习题3.2 1.（4）（5）（6），4,7,8,9 设计意图：巩固深化，培养学生独立解决问题的能力.

反思：本节课内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，因此我从练习引入，既了解了学生对旧知识的掌握情况，又自然的过渡到新知识。在解决问题的时候，我留给学生充分的思考与交流空间，让学生们在动手，动脑，动笔推到公式的过程中体会数学的严谨性，获得数学活动的经验，培养学生的逻辑思维能力。