3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学设计内容

直线的倾斜角和斜率(学案) （第一课时）

【教学目标】

（1）

知识目标 ①

让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念. ②

通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义. ③

经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式. （2）能力目标

①

通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力. ②

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想. （3）情感目标： ① 通过自主学习和合作交流，激发学生学习兴趣. ②

通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神. 【教学重点】

①直线倾斜角与斜率概念；

②推导并掌握过两点的直线斜率公式. 【教学难点】

斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程. 【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合. 【教学手段】多媒体辅助课堂教学. 【教学过程】

（一）创设情境，揭示课题

利用水上乐园的滑梯这情境，向学生设问坐哪个滑梯更刺激，速度更快？为什么？

问题情境，形成概念

1

思考1、在平面直角坐标系内，过两点可以画几条直线？

2、过一点可以画几条直线？

3、与x轴正方向成30º角的直线有多少条?

引导学生得出倾斜角的意义和概念.

课堂练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？

画一画：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示.

（二）巩固旧知，同化新知

思考2：日常生活中，你能举出一些表示倾斜程度的量？

坡度（比）=

升高量

前进量

（即坡角的正切值）

2

2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.即ktan(90)

练习：当直线的倾斜角分别等于30°，45°，60°，120°，135°，150°时，直线的斜率如何求？

提示：

tan(180)tan

概念辨析：根据倾斜角和斜率的概念判断下列命题的对错。

1.

直线的倾斜角为锐角，则直线的斜率为 tan .( ) 2.

因为任意直线都有倾斜角，所以任意直线都有斜率.( ) 3.

因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平

行于y 轴的直线的倾斜角不存在.( ) 4.

直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 .( )

（三）尝试推导，深化认识

（学生活动）：随意在坐标系下画两点P1

、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。并请同学叙述各个图的推导过程与结果. （1）当为锐角时，QP1P2，x1x2，y1y2

在RtP1P21P2Q中，tantanQPQP2P1Qy2y1（老师引导推出结论）

x2x1（2）

当为钝角时,tany2y1(让学生分组推导) x2x1y2y1，即x2x1同理，当直线P2P1方向向上时，无论为锐角或钝角，也有tanky2y1

x2x1思考： 1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？

2、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？

3、斜率公式使用时应注意什么问题？

（四）典型例题：

3

例1.已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角.

（五）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）

(1). 倾斜角、斜率的概念；

(2).两点

斜率的计算公式；

(3).理解了刻画倾斜程度的量(倾斜角和斜率),知道了求斜率的两种方法(定义法和坐标法). （六）练习与测试

1.下列叙述中不正确的是（ ）

A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应. B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角. C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0度或90度. D.若直线的倾斜角为 ，

则直线的斜率为tan. 2.经过A(2，0),B(5，3)两点的直线的倾斜角是（ ）

A. 45° B. 90° C. 135° D.60°

3.过点P(-2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）

A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 4.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k,则

为 角，

k的取值范围是_______ . （七）能力提高(思考题) （1）

直线的斜率大于1时，求倾斜角的范围. (2)已知两点A(-2,1)B(3,2),若过点P(0,-1) 的直线l与线段

AB总有公共点，求直线l的斜率的范围.

（八）作业： P89：1、2、3.

4