习题2.1教学设计模板

高三数学周考讲评课

成都七中嘉祥外国语学校

高中数学

李青

一、教学目标

1、通过反馈测试评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。 2、

引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点： 1、查漏补缺，发现不足。

2、进一步加强各类题型的解题方法指导。 三、教学难点： 1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练。

2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。 四、教学方法：总结分析、发现问题、辨析补缺，提升能力

五、突破措施

1.统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误，分析出错原因；

2.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上调动学生积极参与，相互讨论学习. 六、教学过程：

（一）试卷分析

1.成绩分析；2.学生分析3.试卷存在的问题

①书写不规范；

②缺乏基本的数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想等；

③计算能力薄弱. （二）试卷解答典型错误评讲分析

1.第17题—数列

1

2题干：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且an2an4Sn(nN*). （1）求an、Sn；（2）设bn2n1(nN*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 22anan1总结分析：本题全班均分为11分，数学解答错误很少，其主要的扣分为过程书写扣分，较多的同学因书写表达不规范而扣1分。

发现问题：书写不规范

辨析补缺：展示规范书写

2解：因为an2an4Sn(nN*)①

当n1时，a122a14S1，即a122a10，所以a10（舍）或a12. 2当n2时，an12an14Sn1②，

22由①-②得anan12an2an14an，即(anan1)(anan1)2(anan1)，

因为anan10，所以anan12(n2)，

所以{an}是首项为，a12公差为d2的等差数列. 提升能力：数学高考解答题是按过程评分，关键性步骤是得分点，要注意培养自己科学规范的书写表达习惯，杜绝因步骤造成的扣分。

2.第16题—三角

题干：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知ac6，

(3cosA)tanBsinA，则△ABC的面积的最大值为

. 2总结分析：本题得分率很低.

发现问题：1.三角函数公式使用不当；2.求三角形面积最值的方法不当. 2

辨析补缺:

,

所以

，

即3sinB

+cosAsinB，所以

，即

. 命题转化成：在△ABC中已知a+c=6，b=2,求三角形ABC面积最大值. 设问：怎么求三角形面积的最值呢？

法一：数形结合

法二：海伦公式：

提升能力：

三角基本公式要熟悉：

求最值的思想方法：①数形结合（几何最值）

②函数思想

③不等式

3.第12题—导数的应用

题干：若函数f(x)exalnx2ax1在(0,)上恰有两个极值点，则a的取值范围（

）

e1A．(e2,e)

B．(,)

C．(,)

D．(,e)

22总结分析：本题型考查函数零点个数（方程根的个数）问题，是高考常考题型. 发现问题：对函数零点个数（方程根的个数）问题的处理方法不当，次类问题在解决过程中应注意的点不清晰。

辨析补缺：法一：参变分离（数形结合）

转化成

有两个根. 转化成函数

与函数

有两个交点.

3

(注意定义域)

如图，可知，当

时两函数有两个交点，

即当

函数f(x)exalnx2ax1在(0,)上恰有两个极值点. 法二：数形结合

转化成方程

有两个根. 转化成函数

与函数

有两个交点.

如图,设切点坐标为

，

则

两式相比，

所以，

所以，

或

（舍），所以，直线与曲线相切时，切线斜率

当直线与曲线有两个交点时，

，即

. 所以，当

函数f(x)exalnx2ax1在(0,)上恰有两个极值点.

提升能力：（1）函数的极值点

导函数的零点

方程的根

图象的交点

（2）零点（方程根）的个数问题常见处理方法：①参变分离法②含参讨论法③数形结合法

4. 第19题—圆锥曲线

x2y2题干：已知椭圆C:221(ab0)的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边ab

为26，顶角为120的等腰三角形. 4

(1)求椭圆C的方程；(2)设A,B,P是椭圆上的三个动点，且OP13OAOB，10103线段AB的中点为Q，已知D(0,)，求|DQ|的取值范围. 2总结分析：本题为简答题，有两个问，第一问求椭圆的标准方程，同学们做的很好；

第二问求范围问题，得分较低.它考查直线与椭圆位置关系问题，属于求范围问题，有两个变量（直线AB：y=kx+m），

系）

发现问题：(1)方程思想、函数思想理解不透；(2)计算能力不足。

辨析补缺：提倡通性通法

x2y21（过程省略）. （1）82x3x2y13y213OAOB(1,), 10101010

（建立k，m的关 （2）设Ax(,y)Bx(,y,)Qx)y1,12(2,.00则OP(x13x2)24(y13y2)28，

有点P在椭圆上，所以1010又A，B也在椭圆上，所以x124y128，x224y228，

所以x124y129(x224y22)6x1x224y1y280,所以x1x24y1y20. 当AB所在直线的斜率不存在时，x1x2，y1y2，

所以

x1x24y1y2x124y120，所以2x128，x12，所以Q(2,0)，此时|DQ|5. 2当AB所在直线的斜率存在时，设其直线方程为ykxm, 5

ykxm22222由2得.(4k1)x8kmx4m8016(8k2m)0

2x4y88km4m28所以x1x22，x1x2

4k14k21由x1x24y1y20，得m24k21. x0x1x24km4k2, 24k1m4k2m24k21y0kx0mm. mmm3216k213911|DQ|x(y0)223()27

2mmm4m2220m24k211,所以1111且0. mm所以11|DQ|27，所以|DQ|的取值范围为[,7]. 42提升能力：(1)圆锥曲线一定注重通性通法；（2）强调整体全局分析，理清解题思路；（3）强化运算能力.

5.第21题

导数的应用（备选题）

题干：已知函数f(x)(x1)exa2x,其中a0. 2（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求最大的整数a，使得对任意x1R,x2(0,),不等式f(x1x2)f(x1x2)2x2恒成立. 总结分析：本题为简答题，有两个问，第一问讨论带参函数的单调性；

6

第二问求不等式恒成立时参数的最大整数，得分较低.它是隐零点问题，难度较大

发现问题：(1)分类讨论不清(2) f(x1x2)f(x1x2)2x2恒成立的等价变形不会。（3）隐零点问题，对零点的范围的约束不够.

辨析补缺：

（1）f'(x)x(exa)，a0

当0a1时，lna0，由f'(x)0，得xlna或x0;由f'(x)0，得lnax0. 当a1时，lna0，由f'(x)0，得x0或xlna;由f'(x)0，得0xlna. 当a1时，f'(x)0恒成立. 所以，当0a1时，f(x)在(,lna)，(0,)上单调递增，在(lna,0)上单调递减;

当a1时，f(x)在(,0)，(lna,)上单调递增，在(0,lna)上单调递减; 当a1时，f(x)在(,)上恒单调递增. （2）f(x1x2)f(x1x2)2x2等价于f(x1x2)f(x1x2)(x1x2)(x1x2)

即f(x1x2)(x1x2)f(x1x2)(x1x2)对任意x1R,x2(0,)恒成立. 构造g(x)f(x)x，则命题等价于函数g(x)在(,)上恒单调递增. 所以，g'(x)xexax10恒成立.（步步高）

提升能力：（1）函数单调性的讨论方向：方程根的大小(注意定义域).若是二次函数，需分析①△；②开口方向；③根的大小.

（2）注意研究方程、不等式的结构特征. 7

（3）不等式恒成立的处理方法：①参变分离；②数形结合；③含参讨论. 七、本次测试和评析对高考的几点启示

1.重视数学思想的理解和运用

2.强化数学核心素养的培养

3.规范数学解答题的过程性表达

4.重视解题方法技巧的提炼

八、板书设计

第17题

数列

规范书写

标题：周考试卷讲评

第12题

导数应用

参变分离

直线相切

第19题

圆锥曲线

通项通法

第16题

三角

公式积累：

作业：补救练习

三角形面积最值求法

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