1.1.1 命题主要内容及教案内容

高中数学人教A版选修1-1第一章《1.1.1 命题》

1教学目标

1、理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假,能把命题改写成“若P,则q”的形式。

2、多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力,以及培养他们分析问题和解决问题的能力。

3、通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣,提高课堂学习的积极性。

2学情分析

学生在初中就学习过命题的知识,这节课就是在初中的基础上进一步的学习命题的概念和命题的结构。本班我理科普通班,学生数学基础知识弱,知识的连贯性弱,对逻辑性强的问题理解能力差,但是班上的学生乐于发言,喜欢跟老师合作,比较积极回答问题。针对这一特点,在教学中设计我以基础问题为主,多提问,多鼓励。使学生在课堂上找到学习的兴趣,找回学习的信心。

3重点难点

重点:理解命题的概念和命题的构成

难点:能判断命题的真假,能把命题改写成“若P,则q”的形式。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】提出问题导入新课

探究1 命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a//b,则直线a和直线b无公共点。

(2) 2+4=7。

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

(4)若 =1,则x=1。

(5)两个全等三角形的面积相等。

(6)3能被2整除。

解:以上均为陈述句,并且可以判断真假。其中语句(1)(2)(3)判断为真,(2)(4)(6)判断为假。

教师引导分析:判断就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清。

活动2【讲授】讲解新知

新课讲解

命题的概念:一般地,我们把用语言、符合或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。

命题的概念的要点:能判断真假的陈述句。

练习、深化

例1、判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1) 空集是任何集合的子集。

(2) 若整数a是素数,则a是奇数。

(3) 指数函数是增函数吗? (4) 若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行。

(5)

。

(6) x>15。

让学生思考、辨析、讨论解决,并通过练习引导学生认识到:判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可。

解:上面6个语句中,(3)不是陈述句,所以它不是命题;(6)虽然是陈述句,但因为无法判断真假,所以它也不是命题;其余4个是命题,其中(1)(5)是真命题,(2)(4)是假命题。

变式练习

下面的语句中,是命题吗?

(1)7是23的约数吗? (2)立正! (3)什么是“绩效工资”? (4)4x>5

(5)

所有无理数都是实数。

提升总结:判断一个语句是不是命题,看它是否符合以下两个条件: 是陈述句

可以判断真假

引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题呢?同学们能否举出一些定理、推论的例子来看看? 通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题。

探究2 命题的形式

例1中(2)若整数a是素数,则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行

具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式。

其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

“若p, 则q”

的形式

也可写成

“如果p,那么q”

的形式

也可写成

“只要p,就有q”

的形式

例2 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。

解:(1)条件P:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数。

(2)条件P:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。

(三)探究点3

改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行。

改写为:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行。

例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等。

解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行。它是假命题。

(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数。它是真命题。

(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等。它是真命题。

活动3【练习】课堂练习

(四)课堂练习

1、下列语句为真命题的是(

) A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形

C.1+2=3 D.今天星期天

答案:C 2.判断下列命题的真假:

(1)能被6整除的整数一定能被3整除;

(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;

(3)二次函数的图象是一条抛物线;

(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形。

3.把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等;

解:若三角形是等腰三角形,则这个三角形两腰上的中线

相等。这是真命题。

(2)偶函数的图象关于y轴对称; 解:若函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称。

这是真命题。

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。

解:若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行。

这是假命题。