4.3.2 空间两点间的距离公式教案设计

课时

序号

学生

人数

课题

30 71 70 授课日期

出席

10-06-21

71 70 授课班级

旷课

课型

高一（6）（11）

4.3.2 空间两点间的距离公式

知识

与技

能

过程

与方法

使学生掌握空间两点间的距离公式

新授课

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

教学

目标

情感态度价值观

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程

内容

分析

教学重点

教学难点

空间两点间的距离公式；

一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

内容分析与整合

教学方法

学情分析

教具

观察、思考、交流、讨论、概括、讲授法

距离公式是很简单的内容，难在推导，不过，重要吗？

教学过程

三角板

时间

分配

教学环节与教学内容

师生活动

备注

（1）在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)1师：只需引导学生大胆猜测，是否正确之间的距离的公式为|AB| 无关紧要。

生：踊跃回答

=(x1x2)2(y1y2)2，那么对于空间中任意2师：为了验证一下同学们的猜想，我们两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定的公式会是怎样呢？你猜猜？

理来完成

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间学生：在教师的指导下作答得出|OP| 的距离公式会是怎样呢？

=x2y2z2. 1通过类比，充分发挥学生的联想能力。

从特殊的情况入手，化解难度

2任何知识的猜想都要3师：注意引导类比平面直角坐标系中，建立在学生原方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2

有知识经验的

（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

= r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2| =

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

4教师引导学生作答

1．解析（1）6，图略

（2）70，图略

2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

(01)20(z2)2= (01)2(03)2(z1)2.

巩固练习

解得z = –3. 1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，所求点M的坐标是(0，0，–3). 再求它们之间的距离：

3．证明：根据空间两点间距离公式，（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

得

（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) |AB|(104)2(11)2(69)27

2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. |BC|(42)2(14)2(93)27，

3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. |AC|(102)2(14)2(63)298. 4．如图，正方体OABD

–

D′A′B′C′的棱长为a，因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以△ABC|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′||.求MN的长. 是等腰三角形. 4．解：由已知，得点N的坐标为

a2a(,,0)，

33a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2

= r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

人的认识是从特殊情况到一般情况的

3培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

板书

设计

4.3.2 空间两点间的距离公式

1、空间两点之间的相关例题

练习

学生板演

距离公式

组长

审查

教学

反思

学生大胆猜测，能猜出正确结果，细致推理，多数能证明清楚。