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3.1.2 导数的概念教案2｜教案在线预览

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关键词：3.1.2 导数的概念教案2

正文

3.1.2 导数的概念

【教学目的】：

知识与技能

能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；

过程与方法

明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；

情感态度与价值观

明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。

【教学重点】：在一点处导数的定义。

【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。

【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。

【教学过程】：

一）

问题引入

1、在高台跳水运动中,运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 2、

思考:瞬时速度=平均速度??? 3、

平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度

4、如何求运动员的瞬时速度呢？比如t=2的瞬时速度是多少？

二）解决问题

我们先考察t2附近的情况.

在t2之前或之后,任意取一个时刻2t,

t是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,

但不为0.

当t0时,2t在2之前;

当t0时,2t在2之后.

当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势?

当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边，

还是从大于2的一边趋近于2时，

平均速度v都趋近于一个确定的值-13.1

从物理学的角度看，时间间隔t无限小时,

平均速度v就无限趋近于t2时的瞬时速度。

因此运动员在t2时的瞬时速度是-13.1m/s

为了表述方便，我们用limh(2t)ht0(2)13.1

t

表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值-13.1”

这个定值就作为运动员在t2时的瞬时速度

1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?

2.函数f(x)在xx0处的瞬时变化率怎样表示?三）

导数的定义

定义

一般地，函数

y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是

limylimf(x0x)fx0

x0xx0x我们称它为函数

y = f (x)在点x=x0处的导数，，记作f'(x0)也可记作yxxo。即

f(x

yfx0xfx00)limx0

xlimx0x

四）

例题讲解

例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶

等各种不同产品，需要对原油进行冷

却和加热。如果第xh时，原油的温度

(单位:C)为f(x)x27x15(0x8)

计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时

变化率，并说明它们的意义。

、已知一个物体做直线运动，其位移S与时间t的关系是

S(t)3tt2,求该物体在t3s时的瞬时速度

2、求函数yx2在点x1处的导数

小结：求瞬时速度、求导数的基本步骤

1、求平均变化率

y

：

xfx0xfx0x2、求极限：

f(x)ff(x0x)f(x0)0

limx0xlimx0x

2 

五）

小结: 本课时的主要内容要求：

①

深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；

f

(



②

注意



)



)

这种形式的灵活应用。

f(x0)lim

limx0xx0x

③

明确其实际背景并给出物理、几何解释；

④

能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；

⑤

明确导数与单侧导数、可导与连续的关系。

: 六）

作业

⑥

P6练习

⑦

P10

A组第2题

资料摘要

3.1.2 导数的概念教案2