习题2.3优秀教学设计说课稿

圆锥曲线离心率专题

一

求离心率的值

热身小练（一）

1 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则该椭圆的离心率为_3______．

5利用a,b,c等式关系的齐次式运算（3a5c2ac0）

222

若双曲线的渐近线方程为y3x,则双曲线的离心率为___5or5___.

434b2注意两种情况应用公式（e12）

a23 已知正△ABC,若D,E分别是边AB,AC的中点,则以B,C为焦点,且过D,E的椭圆的离心率为__31

结合平面几何关系利用椭圆定义（3cc2a）

x2y24 设M点是椭圆221(ab0)上一点,F1,F2为椭圆的左右焦点,如果ab6,求此椭圆的离心率.

MFF75,MFF1512213sinF1PF2利用正弦定理得到结论（e）

sinF1sinF2

例1 （重点讲解）

x2y2F1,F2分别是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分ab别交于A、B两点.若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为______.

注意1 双曲线过焦点的弦有两种情况

2

注意圆锥曲线定义的应用

x2y22 已知双曲线C：

a2－b2＝1(a>0，b>0) 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径例作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点。若∠MAN＝60°，则C的离心率为_____________。

方法一

利用点A到渐近线的距离等于等边三角形的高

方法二

利用焦点到渐近线的距离为b

方法三

点M的坐标是（a,b）

二

求离心率的取值范围

热身小练（二）

x2y25

如图,椭圆221(ab0)的左右焦点分别为abF1,F2,过F1作x轴的垂线交椭圆于点P,Q,若PF2Q为锐角,则椭圆的离心率的取值范围是_______．

利用角度范围找出不等式关系21e1

x2y26 已知F1，F2分别是椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点。若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C的离心率的取值范围是(

C

) 2A．3，1

1C．3，1

利用acPF2ac

12B．，

3210，

D．3例3（重点讲解）

x2y2已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的两个焦点，点ab→→P在椭圆上且满足PF1·PF2＝c2，求该椭圆离心率的取值范围

引导学生多角度思考问题

通过该题掌握焦点三角形一般处理手法

学会利用参数方程解决最值问题

体会数形结合方法的巧妙

方法一

焦点三角形的一般处理手法

结合均值不等式

→→方法二

通过探究

PF1·PF2的范围处理此题

方法三 通过数量积的坐标运算

发现点P坐标满足xy2c即点P在以原点为圆心半径为2c的圆上 方法四

利用椭圆参数方程

222

深度探究

F1PF2已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且3,求椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值。

该题通过深度探究

将此问题与函数，参数方程，线性规划联系起来共同处理

锻炼学生的思维能力，遇到新问题的应变能力

方法一 焦点三角形的一般手法得到（1324）

2e1e21324

2e1e2方法二 结合焦点三角形的面积公式得到接下来探究已知1311求4的最大值(柯西不等式，椭圆参数方程 线性规划）

2e12e2e1e2m11m接下来探究的最大值（利用正弦定理或者利ce1e2c方法三利用圆锥曲线定义得到用e

sinF1PF2）

sinF1sinF2

小结

圆锥曲线的离心率是解析几何中的重要内容,也是高考考查的热点之一。圆锥曲线的离心率问题解法有多种,如果我们能掌握规律,抓住关键,就能轻松、快速地解决相关问题。那么,关键是什么,规律又有哪些呢? 一个关键:寻找、寻求建立a,b,c(或a,b,c中的2个)的一个等式或不等式。

二个切人点:从“形”人手、从“数”下手。

三个方向:从圆锥曲线的定义思考、从几何图形的性质出发、从方程(或不等式)的角度落笔。

四种工具:平面几何基础知识、平面向量的知识、三角函数、基本不等式。

五种思想:数形结合的思想、方程思想、函数思想、等价转化思想、分类讨论思想.

【课后练习】

x2y21.椭圆221(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线abbyx的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率为_______．（2015c年浙江省数学高考文科试题第15题）

xy1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1作x轴的垂线交椭22ab3圆于点P，若tanPF2F1,则椭圆的离心率为（

）

41324（A）

（B）

（C） （D）5235x2y2O为3.如图,设椭圆221(ab0)的左焦点为F1,ab坐标原点,P为椭圆上一点,若△PFO1为等边三角形,则椭圆的离2.设椭圆

22

心率为_______．

4.椭圆xy1(ab0)的焦点为F1,F2.若椭圆上存在点P,使△PF1F2是以PF1

a2b2（B）(0,)

22为底边的等腰三角形,则椭圆离心率的取值范围是（

）

11（D）(,1)（）

23x2x2y22y1,双曲线C2:221(a0,b0),若以C1的长轴为直5.已知椭圆C1:11ab径的圆与C2的一条渐近线交于点A,B,且C1与该渐近线的2个交点将线段AB三等分,则C2的（A）(0,)

（C）(,1)

离心率为_______．

x2y2

(2018·长沙联考)已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，abac＝，则该椭圆的离心率的取值范围为sin∠PF1F2sin∠PF2F11213若椭圆上存在点P使_____________。