小结优秀说课稿

9.2 两条直线的位置关系及距离公式

教学目标：

1.掌握两条直线的不同位置关系所对应的性质。

2.掌握三种距离公式的应用。

3.培养学生认识事物之间一定条件下的相互转化，用联系的观点看问题的能力。

教学重点：

1.判断直线平行和垂直时对特殊情况的分析理解。

2.应用距离公式时对公式的理解。

教学难点：

判断直线位置关系时对不同情况思考的全面性。

教学过程设计

【高考会这样考】

1．考查两直线的平行与垂直．

2．考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式．

考点一：两条直线的位置关系。

基础知识：

1.两条直线平行

对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行．

2．两直线相交

交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0，的解一一对应．

A2x＋B2y＋C2＝0相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

平行⇔方程组无解；

重合⇔方程组有无数个解．

两条直线垂直

①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1. ②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直．

3.两条直线重合：

两条直线方程可化为相同形式

双基自测

1．(人教A版教材习题改编)直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为

2．若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一个点，则m的值为多少?

3．(2012·银川月考)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．

A．x－2y－1＝0

C．2x＋y－2＝0

例题讲解

例一：

1：已知两直线l1:xm2y60,l2:(m2)x3my2m0,若l1//l2,求实数m的值

练习：

已知两直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10.

试确定m,n的值，使

（1）l1与l2相交于点P（m,1)

（2）l1//l2

(3)l1l2且l1在y轴上的截距为-1

B．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0

考点二：三种距离公式的应用

基础知识：

三种距离公式

(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2.

(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|. A2＋B2|C1－C2|(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝2. A＋B2

基础自测：

1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(

)．

A．1

B.3

C．2

D.5

2．平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为________．

例题讲解：

例二：若O(0,0)，A(4，－1)两点到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a＝________.

练习：

已知点P(2,1)

（1）求过点P且与原点距离为2的直线的方程（2）求过点P且与原点距离最大的直线的方程并求出最大距离小结：

一个技巧：

与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：

两个防范：

(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判

定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．且特别防范会否重合。

(2)在运用两平行直线间的距离公式时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等．

作业：步步高p150