1.4.3 含有一个量词的命题的否定课堂实录【3】

1.4存在一个量词的否定

教学设计

一、内容与解析

(一）内容：全称量词与存在量词，全称命题与特称命题，含有一个量词的命题的否定

（二）解析：（1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。”

《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。 （2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用. （3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．

学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑. 概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流. 二、教学目标及解析

教学目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

（3）能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。

目标解析

1．先让学生观察一些较为熟悉的数学命题，科学猜想，描述他们的量词的共同特征，培养学生的观察意识和能力，为抽象全称量词做好铺垫．

2．归纳有利于学生形成认识,在归纳的基础上，引导学生概括，引入数学符号“”，归纳全称命题，引入形式化命题.有特殊到一般,层层递近. 3.演绎有利于帮助进一步认识问题的含义.在1和2的基础上给出一些全称命题让学生判断真假,启发引导学生交流讨论总结判断全称命题真假的一般方法, 培养举反例的能力.让学生经历由特殊到一般和一般到特殊的认识过程,从而使学生从本质上认识全称量词的意义.

4．一个硬币总有两面．在完成了全称量词的建构后，对特称量词可让学生在观察类比中获得认识，建构概念．培养类比的能力．

5．对特称命题的真假判断,可让学生类比全称命题的判断,通过练习,类比,讨论获得思想方法,再次让学生经历由特殊到一般和一般到特殊的认识过程,从本质上认识量词的意义. 6．全称命题和特称命题的判断关键是看强调“”还是“”，也就是说“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“特称量词”的命题，这个命题可能是真命题，也可能是假命题，而不是看命题本身的真假来确定是全称命题还是特称命题，这一点学生容易理解错误．另外命题的否定与否命题也是有教大区别的，因此辨析很有必要，它有利于学生良好学习的习惯的形成，有利于学生感悟问题的本质. 三、问题诊断分析

学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“xM,p(x)”中，变量x和含有变量的命题p(x)受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义．教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质. 四、教学支持条件分析

在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

第二课时

一、教学过程

问题1.写出下列命题的否定

(1)所有的矩形都是平行四边形

(2)每一个素数都是奇数

(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0

【分析】上面三个命题都是全称命题，即具有形式“∀x∈M,p(x)”

(1)的否定：并非所有的矩形都是平行四边形

(2)的否定：并非每一个素数都是奇数

(3)的否定：并在所有的∀x∈R，x2-2x+1≥0

【换种方式可以这样说】

(1)存在一个矩形不是平行四边形

(2)存在一个素数不是奇数

(3)∃x0∈R, x02-2x0+1<0

【这些命题和它们的否定在形式上有什么变化】

从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题

即：全称命题P:

∀x∈M，P(X)的否定¬P是

:

∃x0∈M, ¬P(x0)

【举例】写出下列全称命题的否定

(1)P:所有能被3整除的整数都是奇数

(2)P:每一个四边形的四个顶点共圆

(3)P:对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3

问题2.写出下列命题的否定

(1)有些实数的绝对值是正数。

(2)某些平行四边形是菱形

(3)

∃x0∈R, x02+1<0来源:Z_xx_k.Com]

【分析】上面三个命题都是特称称命题，即具有形式“∃x0∈M, p(x)”

(1)的否定：不存在一个实数，它的绝对值是正数

(2)的否定：没有一个平行四边形是菱形

(3)的否定：不存在x∈R，x2+1<0

【换种方式可以这样说】

(1)所有实数的绝对值都不是正数

(2)每一个平行四边形都不是菱形

(3)∀x∈R, x2+1≥0

【这些命题和它们的否定在形式上有什么变化】

从命题形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题

即：特称命题P:

∃x0∈M, P(x0)的否定¬P是

:

∀x∈M，¬P(X)

来源学科网【举例】写出下列特称命题的否定

(1)P:

∃x0∈R, x02+2x0+2≤0 (2)P:有的三角形是等边三角形

(3)P:有一个素数含有三个正因数

【综合举例】写出下列命题的否定，并判断它们的真假

(1)P:任意两个等边三角形都是相似的

(2)P:

∃x0∈R, x02+2x0+2=0

二、课堂目标检测

写出下列命题的否定

(1)∀n∈Z,n∈Q (2)任意素数都是奇数

(3)每个指数函数都是单调函数

(4)有些三角形是直角三角形

(5)有些梯形是等腰梯形

(6)存在一个实数，它的绝对值不是正数

三、课堂小结

本节课，我们学习了含有一个量词的命题的否定的表示及意义，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题