小结教学内容分析

2.2.1 椭圆及其标准方程教学设计

辉县市第二高级中学

数学组

职克明

一、教学目标：

（1）知识与技能目标：

通过对生活中的椭圆的观察，理解椭圆定义、掌握椭圆的标准方程及其推导过程，能根据椭圆标准方程求出焦距和焦点坐标,培养学生的观测能力、探索能力及运用坐标法解决几何问题的能力。

（2）过程与方法目标：

利用多媒体，通过过程教学，使学生掌握解析法研究几何问题的一般方法，即初步掌握求曲线方程的方法:定义法、待定系数法，并渗透函数方程、数形结合和等价转化的思想方法。

（3）情感、态度和价值观目标：

利用探究式教学方法激发学生的求知欲，培养学生浓厚的学习兴趣和创新意识。并进行数学美育的渗透，培养审美观和理论联系实际的思想。

二、教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导

三、教学难点：标准方程的推导

四、教学过程

问题[来源:学科网]

学生活动[

设计意图

1.

我们已经学习过圆，请学生回答：圆的定义：在数学学习中，我们可同学们回顾圆的定义，那平面上到定点的距离么在平面上怎样用动点等于定长的点的轨迹以用类比方法探究新的知识。

轨迹定义椭圆? 叫圆，定点（圆心），定长（半径）

2.

探究如何画出椭圆？同桌相互合作，其中一锻炼学生的动手画图能利用手中材料（绳子、画个固定绳子的两端，另力、合作能力，同时激板、笔），结合教材38页一个移动笔尖，画出轨发学生探究新知的兴动手实践。

迹图形是椭圆。

趣。

3.画椭圆的过程，绳长与学生观察几何画板得让学生学会将感性知识两个定点间的距离有怎到结论：平面内到两个升华到理性知识。

样的大小关系？（结合几定点F1,F2的距离之和培养学生认真观察、分何画板）得出椭圆的定义？

等于常数2a（且析、总结的能力。

2aF1F2）的点的轨迹是椭圆；

当2aF1F2时，表示线段；

当2aF1F2时，无轨迹。

4.如何描述椭圆上的动MF1MF22a整理实验，归纳抽象成数学问题。

点M所满足的几何条件。

(2aF1F2)

5.复习求曲线方程的步老师引导学生,学生小要学生了解建立合适的骤，观察椭圆形状，怎样组合作完成推导过程。

坐标系的重要性，培养建立坐标系求椭圆的标学生合作的意识，感受

准方程更简单呢？[来

6.能将方程进一步化简学生回答：

吗？我们用b2表示x2y21(ab0)a2b2合作的高效。

培养学生充分化简方程,的意识，体会数学的简a2c2，则方程可化简成这样既简洁又直观，而洁美。

什么形式？有什么几何且较简洁体现该图形意义？

的特征。

7.我们建系时把焦点放学生有了求焦点在x轴让学生感受数学学习的在x轴上，如果焦点放在上的方程的经验，易得完备性，我们得出两种y轴上，标准方程又是怎出焦点在y轴的方程：

形式的标准方程。

22yx

221(ab0)ab样？

8.思考两种方程的特点，学生组内整理结论,观培养学生及时整理如何区分焦点在哪个轴？

察、讨论两种标准方程和知识的习惯，同时进相应图形的特点。

一步巩固了本节课得到结论：哪个的分母的重点。

大，焦点就在哪条轴上。

9.即时训练：

（1）根据标准方程，能求出a,b,c以及焦点坐标。

（2）能根据a,b,c相应的值，求标准方程

学生口答 让学生进一步认识椭圆方程的特点，并熟悉a,b,c的关系。

10.(1)下列说法正确的是总结：

(

) 学生会待定系数法（1）可用定义法或待定来求椭圆标准方程，同时掌握用定义来A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，系数法；

到两点F1，F2的距离之和（2）利用关系a2b2c2

求椭圆标准方程。

大于8的点的轨迹是椭圆

B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到两点F1，F2的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C．到点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于从点(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆

D．到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆

x2y2(2)椭圆25＋9＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为________.

11.课堂小结：提问形式学生小结

[来源:学,科,网]

（1）椭圆的定义

让学生以问题为线索，回忆本课所学新

（1）椭圆是怎样的点的轨（2）椭圆标准方程的两知和重点内容。

迹？（2）椭圆的标准方程种形式

是怎样的？（3）椭圆的两种标准方程有什么区别？

五、布置作业：课本P491、2题[来源:学科网ZXXK]

六、板书设计

2.2.1 椭圆的标准方程

1．椭圆的定义

2．标准方程

x2y21(ab0)（1）焦点在x轴上：

a2b2例题1 解答过程

标准方程

推导过程

（2）焦点在y轴上：

y2x2a2b21(ab0)3.a,b,c关系：a2b2c2