3.1.2 空间向量的数乘运算优质课教案内容

课题：《3.1.2 空间向量的数乘运算》

科目：数学

提供者：

杨峰

一、教学内容分析

本节内容为人教版高中数学教材选修2-1《空间向量的数乘运算》，空间向量的数乘运算是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量学习的基础之上来学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。

二、教学目标

1、知识与技能：

1）．会进行空间向量的数乘运算．

2）．掌握空间向量数乘运算的运算律；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．

2、过程与方法：通过类比的方法学习空间向量的数乘运算，培养学生类比归纳和发现解决问题的能力。. 3、情感态度与价值观：通过本节课的，让学生在掌握知识的同时，体验发现数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。

三、学习者特征分析

空间向量的数乘运算是在平面向量的数乘运算的基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙学习，学生在理解上还较容易，但由平面向量的数乘运算类比学习空间向量的数乘运算对学生来说较难。首先在平面向量这一块，数乘运算等知识，学生掌握的还不透彻，接受空间这一块更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较不容易。

四、教学策略选择与设计

本节内容为一课时，两目标，一是会进行空间向量的数乘运算；二是掌握空间向量数乘运算的运算律；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．

复习旧知识引出新知识，平面向量数乘运算等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。

教学对象：高二（12）班

课时：1课时

单位：重庆市璧山来凤中学校

五、教学重点及难点

①重点：空间向量的有关概念及数乘运算。

②难点：空间向量数乘运算律的灵活应用。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

让学生明掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量的数乘运算，理解目标解读

空间向量线性运算律

的学习目标

1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系? 2、平面向量基本定理

复习旧知如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面预习反馈

内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a＝ a1 e1 ＋识

a2 e2

识，引出新知确目标这节课

知识梳理

一、空间向量的数乘：

1、定义：实数λ与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为空间向量的数乘

2、空间向量的数乘的性质

1）当0时，a与a同向。

2）当0时，a与a反向。

3）当0时，a= 0

当a0,时，有

0或a0

(4)|a||||a|

2、空间向量的数乘的运算律

（1）数乘分配律1：

(ab)ab

（2）数乘分配律2：(

)aaa

（3）数乘结合律：

(a)()a

二、空间中的共线向量

1、定义：

如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，

则

探究这些向量叫做: 共线向量（或平行向量）。

对空间任意两个向量

a与b,如果ab,a与b有什么位置关系?

反过来

,a与b有什么位置关系时,ab?思考1：为什2、空间中共线向量的性质 么要强调1）向量 a与向量a共线

若 a//b,则b//a,b0?

思考2：这个2）非零共线向量的传递性：

若b 0,a//b,b//c,则a//c,定理有什么作用？

3）零向量与任一向量共线，即

0//a,1、判定两个向4）空间共线向量定理：

a,b(b0),量是否共线

对空间任意两个向量

2、判定三点是a// b(b0)有且只有一个实数λ，使

ab否共线

推论:如果l为经过已知点A且平行已知非零向量a的直

线,那么对任一点O,点P在直线

上的充要条件是存在实数t,满足等式OPOAta其中向量a叫做直线l的方向

例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：

(1)OM1OA1OB1OC;333

(2)OM2OAOBOC.例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向

例题讲解

量

OE kOA,

OF , kOBOGkOCOHkOD求证：

⑴四点E、F、G、H共面；

⑵平面EG//平面AC. 例3:如图,已知空间四边形ABCD中，向量

ABa,ACb,ADc,若M为BC的中点G为ΔBCD的重心，试用a,b,c表示下列向量

(1)DM

(2)AG

1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A (A)若OPOAtAB ，则P、A、B共线

(B)若3OPOAAB ，则P是AB的中点

一、选择题

1.下列说明正确的是： D (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线

(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线

(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线

(D)在空间共线的向量在平面内一定共线

2.下列说法正确的是： C (A)平面内的任意两个向量都共线

(B)空间的任意三个向量都不共面

(C)空间的任意两个向量都共面

随堂练习与学生展示

(D)空间的任意三个向量都共面

2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点

O，OMxOA＋11OB＋OC33

则x的值为( D ) (A)1(B)0(C)3(D)1

3

点评与课堂小结

小结：

1．空间向量数乘运算．

2．空间向量线性运算法则和运算律．

3.类比学***方法

培养学生梳理总结的习惯，使学生当堂内容当堂掌握。

作业布置

教材P86练习题

第1、2题

检查课堂学习效果

七、教学评价设计

评价内容

姓名

评价项目

学生自评

优

良

中

差

课堂表现

回答问题

作业态度

知识掌握

综合评价

寄语

学生

评价

日期

教师评价

良

中

差

生生互评

优

良

中

差

优

八、板书设计

一，复习回顾 3，运算律 2空间向量的数乘运算 四，练习

1，平面向量的概念 二，探究新知 3，运算律 五，课堂小结

2，平面向量的运算 1空间向量的有关概念 三，应用举例 六，课下作业

九．教学反思