1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀课堂实录

1.4.3含有一个量词的命题的否定教学设计一、教材分析

[来源:Z。xx。k.Com]

本节课选自人教版选修2-1第一章第四节的内容，是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识。而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是新课标高考的一个亮点.使学生区分对否命题与命题的否定是学好本节课的关键。

二、学情分析

学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑. 学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质. 三、教学目标

1.知识与技能：

1)通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律． 2)通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣

1

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

四、重点难点

1.教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

五、教学方法

启发讲授式与问题探究式．

六、课前准备

（1）学生的学习准备；预习课本。

（2）教师的教学准备；教学设计，课件制作，学生的学习行为分析等；

（3）教学环境的设计与布置；多媒体教室；

（4）教学用具的设计和准备：

电子白板，黑板，及其相关教学软件.

七、课时安排：1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标

课题引入（采用多媒体）

经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断 ,只否定结论不否定条件. 例如：命题“一个数的末位是0，则可以被5整除”. 否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；

命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除. （三）例题精讲、方法归纳

例1

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x－2x＋1≥0；

2 2

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6）

x∈R, x＋1＜0. 2明确命题的构成（多媒体展示）

我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是全称量词，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是特称量词，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．

（四）合作探究、精讲点拨

探究一：全称命题的否定

例2写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R,

x2－2x＋1≥0.

方法点拨

一般地

, 对于含有一个量词的全称命题的否定

, 有下面的结论: 全称命题p : x

∈M，p （

x），

它的否定┐p : x0

∈M, ┐p （

x0 ）. 练习1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有自然数的平方是正数；

（2）p：所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

（3）p：每一个四边形的四个顶点共圆.

练习2

写出下列全称命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截距；

（2）每个二次函数的图像都与x轴相交. 通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可. 探究二：．特称命题的否定

例3写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）

x∈R,

x2＋1＜0.

经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示. 例如：上述答案可改写成: （1）所有实数的绝对值都不是正数；

（2）每一个平行四边形都不是菱形；

3

（3）



x

∈

R，x2+1 ≥ 0.

方法点拨

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题p ：

x0

∈M，p（

x0），

它的否命题┐p: x

∈M, ┐p （

x ）. 练习3写出下列特称命题的否定：

（1）p: 存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立；

（2）p: 有些三角形不是等腰三角形；

（3）p: 有一个素数含三个正因数.

（五）巩固提升、链接高考

1、写出下列命题的否定，并判断它们的真假；

（1）p：每一个正方形都是平行四边形；

（2）p：有些三角形的三条中线相等；

（3）p:



x0

∈R，x02+2x0+2=0.

2、命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（

）

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0

D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 3、已知特称命题p：x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是

（

）

A．x∈R，2x＋1＞0

B．x∈R，2x＋1＞0 C．x∈R，2x＋1≥0

D．x∈R，2x＋1≥0

[来源:学科网]（六）课堂小结

1. 含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题

p ：

x

∈M，p（x） 它的否定┐p ：

x0

∈M，

┐p（x0）. 全称命题的否定是特称命题. 2. 含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题

p

：

x0

∈M，p（x0） 它的否定

┐p

：

x ∈M，

┐p

（x）. 特称命题的否命题是全称命题. （七）课后作业：

课本习题1.4 A组

第3题，

B组(1)(2)(3)(4)

（八）板书设计：

一、明确命题的构成

二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

三﹑掌握两种基本题型

（九）教学反思

1．引导学生进行归纳总结，反思本节的知识要点：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题。

2．帮助学生将所学新知尽快融入知识系统，帮助主动进行知识建构。，

4