习题3.2教学实录与评析｜教案在线预览

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立体几何中的向量方法（空间角）授课班级：高二（6）班授课老师：李俊洪日期: 2019.1.9 教学核心素养：1、能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题,了解向量法在研究立体几何问题中的应用；2、通过向量这个载体,实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想

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所属课文：习题3.2

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2019-07-13 16:49:00

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学校：澄海区实验高级中学

习题3.2教学实录与评析

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2019-07-13 16:49:00

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关键词：习题3.2教学实录与评析

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立体几何中的向量方法（空间角）

授课班级：高二（6）班授课老师：李俊洪日期: 2019.1.9 教学核心素养：

1、能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题,了解向量法在研究立体几何问题中的应用；

2、通过向量这个载体,实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力；

3、通过数形结合的思想和方法的应用,进一步让学生感受和体会空间直角坐标系,方向向量,法向量的魅力.

教学重点：用向量法求空间角；

教学难点：将立体几何问题转化为向量问题.

教学过程

一、知识回顾

1、异面直线所成角

cos|cosa,b|sin|cosn,AB| 2、直线与平面所成角： 3、二面角： cos=cosn1,n2n1n2n1n2

二、课前热身

判断：

(1)两直线的方向向量的夹角就是两条直线的夹角. ( ) (2)直线的方向向量和平面的法向量的夹角就是直线与平面的所成的角.（） (3)两个平面的法向量的夹角是这两个平面的所成的角. ( ) (4)两异面直线的所成的角的范围是(0，90°］,直线与平面的所成的角的范

围是［0，90°］,二面角的范围是［0，180°］. ( ) 练习：

已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若

1cos〈m,n〉= -

，则l与α的所成的角大小为( ) 2(A)60° (B)120° (C)30° (D)150°

2.已知两个平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面的所成的角大小为( ) (A)45° (B)135° (C)45°或135° (D)以上都不对

3、在正方体ABCD—A1B1C1D1

中，则BD 与平面A1C1D所成角的余弦值________. 三、典型例题

例1、如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四1边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=3GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG8的体积为 3

（1）求二面角P-BC-D的正切值；

（2）求直线DP与平面PBG所成角的正弦值；

（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．

练习

4.在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E,F分别是BC,A′D′的中点，

(1)求直线A′C与DE夹角的余弦值. (2)求直线AD与平面B′EDF所成角的余弦值. (3)求二面角B′-ED-A的余弦值.

拓展提升1.合理建立空间直角坐标系

2．利用向量法求二面角的步骤

3．利用向量求直线与平面的夹角的常用向量方法

4.用向量法求异面直线所成的角的步骤

例2.【2018全国二卷20】如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．

P（1）证明：PO平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，

求PC与平面PAM所成角的正弦值．

OAC

M四、课堂小结：

五、布置作业：

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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