2.2.4 平面与平面平行的性质PPT专用课堂实录内容

『人教版·新课标·必修Ⅱ』

『高中数学教案』

课题：§2.2.3直线与平面平行的性质

教学任务分析：

知识与技能

通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．

过程与方法

通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．

情感、态度、价值观

通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．

教学重点与难点：

重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．

难点

综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．

教学流程与环节设计：

综合应用判定定理和性质定理解决简单问题，规范解题步骤与巩固练习

格式，培养学生良好的学习习惯．

结合例题，总结线线平行与线面平行的相互转化，体会线面平探索研究

行的判定定理和性质定理的综合运用．

结合实际问题主动参与，通过直观感知、提出猜想进而操作确组织探究

认获得定理；然后结合例题体会定理的应用．

创设情境

实际问题引入，激发学生探索兴趣和求知欲望．

作业回馈

进一步巩固定理，深化基本方法．

课外活动

结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．

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教学情境与操作设计：

环节

教学内容设计

1．

复习线面位置关系与线面平行的判定．

（1）

直线与平面的位置关系的各种情况；

（2）

直线与平面平行的判定定理．

2．

思考：

（1）

如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？

（2）

教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在直线平行？

3．

木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD内有一条裂纹DP，已知BC∥平面AC．他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

A′

P A D′

·

P BB C′

C 师生双边互动

师：复习引入，温故知新，为学习新知做铺垫．引导学生通过思考和实际问题，进行观察、感知、实践操作，提高学生学习兴趣，激发学生的求知欲望和探索精神．

生：根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．

创

设

情

境

组

织

探

究

师：引导学生结合上面的

探索：

直观感知，层层递进，逐1）

两条直线平行的条件是什么？

2）

平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置步探索，体会数学结论的发现过程．

关系有几种可能？

3）

平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，

生：逐步探索，认真思考，需附加什么条件？

画出相应图形，进行观察，4）

平面内的这条直线具有什么特殊地位？

感知、猜想．

发现：

师：引导学生猜想、发现，在同一平面内；

1）

两直线平行的条件是：并画出图形进行操作确无公共点认．

2）

平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共

点，位置关系有两种：平行或异面；

生：根据探索问题，提出3）

平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，大胆猜想．

需附加条件：它们在同一平面（）内；

4）

平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平

面（）的交线．

师：引导学生提出合理猜5）

想，并分别用文字叙述、

数学符号语言和图形语言提出猜想：

加以描述．

1）

由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

2）

你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？

生：利用不同语言描述发3）

可否画出符合你的结论的图形？

现的结论，并给出严格逻4）

你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？

辑证明．

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环节

教学内容设计

形成经验：

直线与平面平行的性质定理：

1）文字叙述

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

2）符号语言描述

师生双边互动

组

织

探

究

师：引导学生将猜想发现规范化，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：

直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．

a//生：明确定理内容，能够aa//b

准确熟练地用不同语言描b述定理．

β

a

3）图形语言描述

如右图．

b

α

师：引导学生深入分析定定理探微：

理的条件及其用途，进一1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

步深刻理解定理．

2）定理中三个条件缺一不可；

3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相

平行的直线的方法，即：辅助平面法．

定理应用举例：

师：引导学生分析画截面例1．引入问题解决：

的关键是确定截面与上底探索：

面的交线．

1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？

2）过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，生：根据探索问题，画出具体应怎样画？

截面与上底面的交线，进而作出截面．

D′

A′

·

C′

师：引导学生体会其中的B

方法，并总结过空间一点D

C 作已知直线的平行线的方

A B 法．

解：（略）

例2．（教材P61例4）

师：引导学生分析条件与探索：

结论，认识到解题关键是1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？

实现线线与线面平行间的2）证明线面平行的方法与关键是什么？

转化．

解：（略）．

生：利用线面平行的性质

定理和判定定理，实现线

线平行与线面平行间的转备选例题：

化，解答本例．

例3．求证

结合线面平行的性质定理利用反证法证明面面平行师：向学生渗透转化的思想，强调一种方法：辅助的判定定理．

平面法．规范解题步骤与格式．

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环节

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织

探

究

教学内容设计

例4．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．

分析：

1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；

2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；

3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题．

解：（略）．

结合例题探究发现：

直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定定理经常要综合使用，亦即是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可以继续推下去．

在使用中要注意一种思想和一种方法：

1）

转化的数学思想

即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法．

转化的关系如下：

判定

性质

线面平行

线线平行

线线平行

定理

定理

2）

辅助平面法

即构造辅助平面，以实现线线平行与线面平行间的相互转化．

一、选择题．

1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A．α内的所有直线都与直线a异面

B．α内不存在与a平行的直线

C．α内的直线都与a相交

D．直线a与平面α有公共点

2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内

C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内

3．下列判断正确的是( ) A．a∥α，b α，则a∥b B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行

C．a α，则a∥α

D．a∥α，b∥α,则a∥b 4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的( ) A．一条直线不相交 师生双边互动

师：本例应着重注意引导学生综合利用线面平行的性质定理与判定定理解决相关问题，渗透化归与转化的数学思想方法．并锻炼学生熟练文字叙述、数学符号语言、图形语言之间的相互转化．

师：渗透转化的数学思想方法，即空间问题平面化；强调一种方法，辅助平面法．

探

究

与

发

现

巩

固

练

习

通过练习，辨析线线、线面位置关系的各种情形，进一步深化对性质定理的理解与应用，培养学生良好的思维品质，规范解题方法、步骤与格式．

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环节

教学内容设计

B．两条相交直线不相交

C．无数条直线不相交

D．任意一条直线都不相交

二、填空题．

1．过平面外一点作一平面的平行线有

条．

2．若直线a，b都平行于平面α，那么a与b的位置关系是

．

3．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是

．

三、解答题．

三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．

β

b γ

c 师生双边互动

α

a 教材P65

1．习题2．2（A组）第5、6题；

2．由上述两题你能发现线面平行还具有什么性质？

3．如图，已知异面直线AB、CD都与平面平行，CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

作

业

与

回

馈

AB

αEFHGDC

课

外

活

动

前面学***面平行的定义及其判定方法，类比本节课的学习，通过直观感知、获得猜想、操作确认的方法自主探究平面与平面平行具有何种性质；结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．

培养学生良好的思维品质及自主学习，主动探究的意识．

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