小结教学设计范文

标题

教学目标

3.2.1立体几何中的向量方法

1.

掌握空间中点的位置向量，直线的方向向量，平面的法向量的表示方法。

2.

通过分析、推导让学生掌握利用向量的方法来解决线线问题、线面问题、面面问题。

3.

通过学生的探究思考、广泛参与、提高学习质量、激发学习兴趣，提升学生解决问题的能力。

教学重点

教学难点

课时安排

教学方法

教学过程

导入新课

利用向量方法解决立体几何中的线面问题。

利用向量方法解决立体几何中的线面问题。

1课时

启发引导，讲练结合

设计内容

回忆高一的时候学习立体几何有什么感受？

现在向量愿意帮你解决立体几何问题，你愿意接受他吗？

设计意图

激发学生学习本节课知识的兴趣。

了解本节课的重要性。

前面我们已经将平面向量推广到空间向量，今天我们要用空间向量解决立体几何问题，他将成为解决立体几何问题的重要工具。

提出问题

问题1、如何确定一个点在空间的位置？

.P 学生活动

教师讲解

可直接回答

通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标就可以知道点的位

就是点P的位置向量。置，如果设置一个基点O，那么向量

试一试

建立适当的直角坐标系

1请写出正方体的各个顶点的坐标。

点与向量的关系

点的位置向量

能写出点的坐标

学生活动

学生口答各点坐标

识别简单的点的

坐标

教师讲解

提出问题

判断正误

在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？

A.

学生活动

在学案上画出唯一的一条直线

培养学生独立思考、独立操作的能力。

教师对学生的判断给予肯定，给出直线的方向向量。

会求方向向量

考察学生对角的概念的理解

教师讲解

经过一定点按照给定的方向，有且只有一条直线。这条直线是唯一确定的。两个点可以确定一条直线，因此在直线上任意找两个点形成向量，就是直线的方向向量。

试一试

2.

请写出A1B、A1D、BD所在直线的方向向量；

若M、N为所在边的中点，请写出MN所在直线的方向向量。

学生活动

写出直线的方向向量，同桌之间互相检查。

并由学生代表说出答案。

提出问题

3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

O

.

计算准确性，学习互助

体会平面的唯一

学生活动

在学案上画出唯一的平面。

培养学生独立思考、独立操作的能力。

教师讲解

经过定点和两个定方向有且只有一个平面。

经过定点与一个定方向垂直的平面是唯一确定的。

我们把这个垂直于平面的向量叫做平面的法向量。

要使一个向量垂直于一个面，需要与平面里的两个相交的向量垂直。

我们可以发现与一个平面垂直的直线有无数条，这无数条垂线有什么样的位置关系。

那么一个平面的法向量会有无数条，这些法向量会有什么样的关系。

引出平面的法向量，及相关知识

试一试

3.

求出平面A1BD的法向量；求出平面A1C1C的法向量。

平面的法向量怎么求呢？首先，我们对于平面的法向量一无所知，但是它是空间中的，是几维的？三维。我们得设几个未知数？三个。(

1

)

设出平面的法向量为

n



(

x

,

y

,

z

)

。其次法向量与平面是什么位置关系，我们怎么判定一条直线与一个平面垂直？

(2)找出（求出）平面内的两个不共线的

向量的坐标a(a1,b1,c1),b(a2,b2,c2)

(3)根据法向量的定义建立关于x,y,z的

方程组na0

nb0个解，即得法向量。

(4)解方程组，取其中的一示范一个求法向量的过程。

会求法向量

学生应熟知法向量的求法

教师讲解

学生活动

探究

求另一个平面的法向量。

并由学生代表在展板上展示。

1判断直线MN与直线A1D的位置关系，他们的方向向量有什么关系？

说出位置关系，总结方向向量的关系。

并经计算验证。

2判断直线MN与直线AB的位置关系，他们的方向向量有什么位置关系？

说出位置关系，总结方向向量的关系。

并经计算验证。

提升计算能力

线线平行

学生活动

培养探究和总结能力

探究

学生活动

线线垂直

培养探究和总结能力

探究

学生活动

3判断直线MN与平面A1BD的位置关系，利用向量如何判断？

说出位置关系，总结方向向量与法向量的关系。

并经计算验证

4判断直线AC1与平面A1BD的位置关系，利用向量如何判断？

判断位置关系，总结方向向量与法向量的位置关系。

并经计算验证。

5想一想如何利用向量解决两个平面垂直的问题？请证明平面A1BD⊥平面A1C1C。

可以解决两个平面垂直的问题。并能证明

线面平行

培养探究和总结能力

探究

学生活动

线面垂直

培养探究和总结能力

探究

学生活动

面面垂直

培养探究和总结能力

探究

学生活动

6想一想如何利用向量解决两个平面平行的问题？试证明平面A1BD

//

平面B1D1C

可以解决两个平面平行的问题。并能证明

面面平行

培养探究和总结能力

练习

1.两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝1，0，－1，v2＝－2，0，2，则l1与l2的位置关系是



A.平行

B.相交

C.垂直

D.不确定

2.

设平面

的法向量为(1,2,-2),平面

的法向量为(-2,-4,k),若

，则k=

；若

则

k=

。

3.

已知

，且

的方向向量为(2,m,1)，平面

的法向量为(1,,2),则m=

.

简单但是核心的知识点

4.

若

的方向向量为(2,1,m),平面

的法向量为(1,

,2),且

，则m=

.

巩固提升

5.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,点E是PC的中点，做EF⊥PB交PB于点F。

P 1)求证：PA∥平面EDB; 2)求证：PB⊥平面EFD; E F

D A G B C 解决综合问题的能力

小结

我们今天学习了利用向量这个工具来解立体几何中的一些线和面的问题。从前，比较难的几何问题，今天，我们可以通过计算来解决。这并不代表曾经的传统法可以摒弃不要了，正是有了传统法的理论基础，才有了向量法，如果同学们可以传统法和向量法两条腿走路，你可以走的更远！

这节课在备课过程中得到了组内教师的大力支持，在此表示衷心的感谢，让我感觉到，集体的力量，团结的爱。每当疲惫与想凑合的时候就会觉得愧对于大家对我的期望。虽然能力有限，但是，我可以说，我做到了最尽力。

1.

引课时，我利用了学生不爱学习立体几何这一心理特点，提出了还有更加简单的办法来解决立体几何的问题，来吸引同学们的注意，得到了良好的效果。

2.

本节课内容比较多，但是知识有层次具有逻辑性，但是计算量比较大。于是我做了精心设计，将所有问题体现在一个问题背景中，这样前面解决的问题和计算的结果，可以直接应用到下一个题目中来减少计算时间，及让学生可以体会，解决问题的过程。

3.

题目的背景是同学们比较熟悉的正方体，有利于建系和计算，多数步骤都是由同学们完成的。做到了学生较多的参与。

4.

不足之处就是课堂没有最大程度放开，整个思路教师控制的还是太多，其实学生可以做的很好。

本次优质课使我成长了许多，作为教师每天都在上课，可是一旦出课，上课就成了最难的事。今后我一定注重课堂的质量，每节课都像公开课，每节课都是优质课。

课程的提升

反思