3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt课件教学实录

人教版必修2 第三章

直线与方程

《3.1.1直线的倾斜角与斜率》教学设计

一、概述

本节为人教课标必修2第三章——《直线与方程》的第一节直线的倾斜角与斜率．

本节是解析几何的起始课，是数形结合思想的起始课，故本节课后面解析几何的学习。非常重要。

二、教学目标分析

知识与技能：理解倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角和斜率的关系。

过程与方法：通过教师有效且恰当的提问，引导学生自然感知倾斜角和斜率概念的形成过程。

情感、态度、价值观：

在探讨斜率的定义是使用正弦、余弦、还是正切的概念时，让学生分组讨论，提高了同学们的团队合作能力，同时让学生体会了科学研究的思考方法。

三、教学重难点分析

教学重点：引导学生自然感知倾斜角及斜率概念的形成。

教学难点：斜率概念的自然形成。

四、教学策略选择与设计

由于本节课的一个难点是斜率的定义为什么要用倾斜角的正切值，要让学生自然联想到，教师精心设计的提问非常重要。故本节课中间核心环节，采取的是问答式的教学方法，刚开始为了让学生感受解析几何的数学历史背景，通过播放视频，或讲解数学文化的形式进行。

五、教学资源与工具设计

1.人教A版普通高中课程标准实验教科书必修2；

2.网络课件

六、教学过程

活动名称

主要内容及目的

通过介绍所在城市大家所熟知的教学流程

一、

情景引入

，触发共鸣

一座桥，触发同学们理解在数学上也有一座桥，那就是直角坐标系，再介（4分钟）

绍笛卡尔的历史背景，让同学们对数学家在思考问题的方式产生共鸣。

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直线与方程

二、

探究新知，感受建模

（25分钟）

主要内容：1.倾斜角概念的形成

2.斜率概念的形成

目的：让同学们学会用数学家的思考方式去思考数学概念的形成，提高学习数学的兴趣。

通过两道例题，让同学们感知倾斜角和斜率这两个概念的关系，同时体会数形结合思想的来源。

两个定义、一个关系、一个思想

通过大家齐声朗读华罗庚的一首诗，体会解析几何的魅力，提高大家学习解析几何的兴趣。

三、

合作探讨，概念应用

（7分钟）

四、

课堂小结、形成网络

（2分钟）

五、布置作业，提高升华

（2分钟）

教

学

过

程

问题与情境

一、新课引入、触发共鸣

图片展示

设计意图

目的：让学生体会解析几何的来源和意义。

学生活动

学生活动：一名学播音专业的朗读笛卡尔发明直角坐标系建立的过程，让同学生体会数学文化。

通过我们所熟知的江津鼎山长江大桥，引导同学们思考，在数学上也有一座桥？（直角坐标系）

二、探究新知，感受建模

（一）倾斜角概念的形成. 问题1在直角坐标系中，这些直线都过了定点P, 他们的不同区别在哪里？

2.倾斜角的定义

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角

叫做直线的倾斜角。

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意图：让学生思考倾斜角形成的必要性

【学生活动】

找一个同学到黑板指出哪些是倾斜角，同时让学生归纳出倾斜角的定义。

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直线与方程

3.倾斜角的取值范围

（二）斜率概念的形成. 问题2 倾斜角是从

形的角度刻画了直线的倾斜程度，那么能否从数的角度刻画直线的倾斜程度呢？

2倾斜角的定义

我们把一条直线的倾斜角

的正切值叫做这条直线的斜率. 用小写字母

k 表示

三、

合作探讨、概念应用

例1 完成下表

学生活动：为什么要用倾斜角的正切值定义为直线的斜率，可以取正弦值，可以取余弦，故在此设置学生分组讨论，然后各组派代表发言。

教学活动：

意图：让学生体会倾采取接龙的形斜角和斜率的关系

式完成表格，

提高学生的上

课的积极性。

意图：让学生思考斜率形成的必要性。

四、课堂小结、形成网络

意图：让学生学会总学生活动：学结课堂内容，形成系生分组回答。

统化的思想。

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直线与方程

五、

布置作业，提高升华

意图：通过布置作业，学生活动：诗让同学们更进一步理歌朗诵由学生解斜率的定义。

齐读。

板书设计

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

板一

倾斜角的定义

例1

二

斜率的定义

例2

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直线与方程

我认为本堂课有以下几个优点：

教

1、引入环节特别接地气，吸引人，有很强的数学文化感。

学

2、为什么斜率要使用倾斜角的正切值来定义，不用正弦，也不用余弦，反

笔者带领学生分析自然，恰到好处。

思

3、例2书上没有，但又创造性地使用了教材，体现了数学结合的思想。

4、总结环节精炼，学生易理解，且以华罗庚的诗结尾，让本堂课达到了

高潮。

不足的地方：时间把握能力还需加强，讲解例题时要精简，精练。

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