1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教学设计

含有一个量词的命题的否定

教学目标：了解全称量词和存在量词，并知道全称命题和特称命题及其否定。

教学重点：全称命题和特称命题的定义及其运用

教学难点：全称命题和特称命题的否定及其运用

教学过程

(一)思考引入

下列语句是命题吗？（1）和（3），（2）和（4）之间有什么关系？

（1）x>3 （2）2x+1是整数

（3）对所有的xR,x3

（4）对任意一个xZ,2x1

（二）新知

1.定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫全称量词，并用符号



表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

2.

全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”

可用符号简记为：

xM,p(x)

读作“对任意x属于M,有p（x）成立”

（三）思考引入

下列语句是命题吗？（1）和（3），（2）和（4）之间有什么关系？

（1）2x+1=3

（2）x能被2和3整除

（3）存在一个x0R,2x013

（4）至少有一个x0Z,x0能被2和3整除

（四）新知

1.定义：

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在

量词，并用符号



表示。

2.含有存在量词的命题，叫做特称命题。

特称命题“存在M中的元素

x0，使

p(x0)成立”

可用符号简记为

x0M,p(x0)

读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”

（五）练习：说说下列命题什么命题，并判断它们的真假

（1）所有的素数使奇数

（2）xR,x211

（3）对每一个无理数

x,x2也是无理数

（4）有一个实数x0，使x022x030

（5）存在两个相交平面垂直于同一条直线

（6）有些整数只有两个正因数

探究一：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形

（2）每一个素数都是奇数

（3）xR,x22x10

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题

（六）新知

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)

它的否定

：

x0M,p(x0)

全称命题的否定是特称命题

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意的xZ,x2的个位数字不等于3 练习：写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ

（2）任意素数都是奇数

（3）每个指数函数都是单调函数

探究二：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数

（2）某些平行四边形是菱形

（3）xR,x0210

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题

（七）新知

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)

它的否定

p:xM,p(x)

特称命题的否定是全称命题

例2写出下列特称命题的否定

（1）p：xR,x022x020

（2）p：有的三角形是等边三角形

（3）p：有一个素数含三个正因数

练习：写出下列命题的否定：

（1）有些三角形是直角三角形

（2）有些梯形是等腰梯形

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数

例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假

（1）p：任意两个等边三角形都是相似的

（2）p：xR,x022x020

练习：1、写出下列命题的否定，并判断它们的真假

（1）xR,x3x2

（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0 （3）xR,x022x010

（4）存在一个四边形，它的对角互相垂直

2、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定

（1）每条直线在y轴上都有截距

（2）每个二次函数的图象都与x轴相交

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180

（4）存在一个四边形没有外接圆

小结（1）全称量词和存在量词，全称命题和特称命题

（2）如何写出含有一个量词的命题的否定

（3）原先的命题和它的否定在形式上有什么变化？